問世 ， 且 最早 用 於 結構 反應 之 量測 而 無 需 任何 參考 支架 的 感應計 ； 近年 來 ， 無需 任何 支架 之 速度計 亦 相繼 問世 ； 隨著 科技 之 發達 ， 無需 任何 支架 之 位移計 也 將 被 發展出來 。 土木 結構 之 基本 自然 振頻 多 口 低頻 ， 其 動態 反應 由 低頻 主導 ， 故 位移計 最 能 表現出 結構 之 動態 反應 。 有鑑於此 ， 本 計劃 即 致力 於 位移 回饋 控制律 之 推導 ， 以 打破 褕出 回饋 控制 中 感應計 種類 之 限制 。 三 、 研究 方法 及 成果 。 由於 數位 計算機 之 可靠度 高 、 速度 快 ， 且 彈性 大 能 迫 用 於 任何 控制律 等 優點 ， 遂 使 數位 計算機 用 於 控制力 之 線上 計算 沛然 蔚成 不可 阻擋 之 趨勢 。 如此一來 ， 所有 資料 包括 輸入 之 控制力 與 輸出 之 量測 本質 上 均 為 離散 時間 訊號 ， 所以 ， 以 離散 時間 系統 描述 結構 主動 控制 系統 是 較 合理 且 更 能 符合 實際 情況 。 筆者 更 進一步 證明 離散 時間 系統 能 保留 原來 連續 時間 系統 之 動力 程定性 、 結構 特性 、 系統 可控制性 與 狀態 可重建性 。 因此 ， 在 本 計劃 中 ， 結構 主動 控制 系統 首先 在 時間域 中 進行 離散化 ， 並 建立 離散 時間 狀態 方程式 。 除了 即時 時間 步幅 之 位移 量測 外 ， 先前 時間 步幅 之 位移 量測 亦 儲存 下來 ， 共同 作為 回饋 資料 ， 其 控制力 為 目前 時間 步幅 的 位移 量測 及 先前 時間 步幅 的 位移 量測 與 其 相 對應 之 回饋 增益 之 乘積 之 和 。 將 目前 時間 步幅 的 位移 量測 及 先前 時間 步幅 的 位移 量測 合併為 擴大 輸出 量測 ， 同樣 地 ， 將 目前 時間 步幅 的 結構 狀態 及 先前 時間 穸幅 的 結構 狀態 合併為 擴大 狀態 變數 ， 並 將 原有 之 狀態 方程式 改寫 為 擴大 狀態 方程式 ， 擴大 輸出 與 擴大 狀態 之 線性 關係 即為 擴大 輸出 方程式 ， 而 控制力 與 擴大 輸出 之 線性 關係 即為 控制律 方程式 。 在 擴大 狀態 方程式 ， 擴大 輸出 方程式 與 控制律 方程式 等 三 個 約束 條件 下 ， 利用 優化 程序 ， 令 某 一 個 二 次 效能 指數 為 最 小 ， 進而 解 得 最佳 多 步幅 位移 回饋 增益 矩陣 。 筆者 更 進一步 以 數值 模擬 來 驗證 多 步幅 位移 回饋 控制律 之 可行性 。 即 以 單 自由度 結構 主動 控制 系統 為 例 ， 狀態 回饋 ＳＦＢ 就 是 以 結構 之 位移 及 速度 反應 同時 作為 回饋 資料 ， 由 狀態 回饋 控制 後 之 頻域 反應 函數 圖 （ 圖 一 ） 可 得知 ， 峰值 已 不復 出現 ， 換言之 ， 結構 之 振動 已經 受到 抑制 。 位移 回饋 ＤＦＢ 就是 僅 以 結構 之 位移 反應 作為 回饋 資料 ， 由 位移 回饋 控制 後 之 頻域 反應 函數 圖 （ 圖 二 ） 可 得知 ， 峰值 仍然 存在 ， 且 結構 之 等效 振頻 左 移 ， 故 知 結構 之 振動 無從 降低 。 一 步幅 位移 回饋 ＤＭｌＦＢ 就 是 以 目前 時間 步幅 及 先前 一 個 時間 步幅 之 結構 位移 作為 回饋 資料 ， 由 一 步幅 位移 回饋 控制 後 之 頻域 反應 函數 圖 （ 圖 三 ） 可 得知 ， 峰值 已 大為 降低 ， 且 結構 之 等效 振頻 的 左移量 亦 減少 ， 故 結構 之 振動 已 可 有效 抑制 。 二 步幅 位移 回饋 ＤＭＺＦ Ｂ 就是 利用 目前 時間 步幅 及 先前 兩 個 時間 步幅 作為 回饋 資料 ， 由 二 步幅 位移 回饋 控制 後 之 頻域 反應 函數 圖 （ 圖 四 ） 可 得知 ， 控制 效果 較 一 步幅 位移 回饋 提昇 少許 。 四 、 結論 與 討論 。 最佳 多 步幅 位移 回饋 控制律 之 可行性 已 由 數值 模擬 之 結果 得到 驗證 ， 其 控制 效果 相當 接近 狀態 回饋 之 控制 效果 ， 但 所 使用 之 感應計 則 遠 較 狀態 回饋 為 少 。 簡單 之 控制力 線上 計算 與 為數 甚少 之 感應計 ， 即 能 使 最佳 多 步幅 位移 回饋 控制律 有利於 結構 主動 控制 之 施行 。 在 整 個 最佳化 程序 中 ， 筆者 均 以 結構 之 全 階 數學 模式 推導 之 ， 故 可 確保 結構 主動 控制 系統 之 動力 穩定性 及 控制 效益 。 此 控制律 之 驗證 成功 讓 結構 主動 控制 在 感應計 種類 之 選擇 上 更 具 彈性 。 筆者 目前 正 將 時間 延遲 之 特性 納入 結構 主動 控制 之 數學 模式 中 ， 進而 推導 多 步幅 時間