有 記錄 的 大 流行 情形 如 表 二 。 其中 以 １９１８年 那 次 的 全球性 大 流行 最為 嚴重 ， 超過 二千萬 的 人口 於 短短 １２０ 天 的 流行 期間 喪命 於 該 次 感染 ， 此 數字 遠 超過 當時 的 第一 次 世界 大戰 死亡 人數 。 其中 光 印度 一 地 便 死亡 了 一千二百五十萬 人 ， 美國 也 病喪 了 五十萬 人 ， 而 其中 阿拉斯加 一 地 更 有 超過 半數 的 人口 死 於 該 次 流行 。 最 嚴重 的 一 週 （ １９１８年 １０月 ２３日 ） ， 美國 便有 二萬一千 人 死 於 該 病 ； 這 是 美國 有史以來 最 高 的 一 週 死亡 人數 。 從 上述 一些 令 人 怵目驚心 的 統計 數字 ， 我們 可以 想像 當時 大 流行 的 情況 及 其 對 人類 所 造成 的 損失 。 幸好 ， 以後 的 大 流行 規模 及 死亡 人數 都 沒有 這麼 嚴重 了 ； 但是 人們 對 其 仍 不可 掉以輕心 ， 除了 要 經常 追蹤 病毒 品系 的 變化 之外 ， 科學家 們 也 在 努力 的 朝 疫苗 製造 及 療病 藥品 的 開發 去 努力 ， 期使 在 每 一 次 的 大 流行 中 ， 使 損失 減至 最 輕 。 現代 數學 包括 拓樸學 、 泛函 分析 和 抽象 代數 三 大 部分 ， 它們 是 高等 數學 中 幾何 、 分析 和 代數 三 大 分支 的 新 發展 。 不動點 理論 產生 於 拓樸 變換 理論 中 ， 且 在 分析學 中 有 重要 應用 的 一 門 抽象 數學 理論 。 數學 應用 於 實際 ， 要 涉及到 解 各 類 方程 ， 諸如 代數 方程 、 函數 方程 、 微分 方程 、 積分 方程 和 泛函 方程 ， 種類 繁多 ， 一般 能 把 它們 寫成 f （ x （ ＝x 的 形式 ， 這裡 x 是 某 個 相應 空間 X 中 的 點 ， 對於 一 個 自變量 情形 ， x 稱為 自變量 ， f （ x （ 稱為 函數 ； 一般 情形 ， f （ x （ 稱為 變換 （ 運動 ） 或者 映射 ， f 就 是 從 空間 X 到 空間 X 自身 的 一 個 變換 （ 映射 ） ， 把 空間 X 的 每 一 個 點 x 映射 為 空間 X 中 點 f （ x （ 。 方程 f （ x （ ＝x 的 解 恰 是 在 這 個 映射 中 （ 運動 ） 被 保留 原地 不 動 的 點 ， 稱為 映射 中 的 不動點 。 這樣 ， 解 方程 的 問題 就 化為 求 映射 的 不動點 問題 ， 成為 一 個 幾何 問題 。 不動點 理論 研究 不動點 的 、 唯一 、 性質 和 求 法 ， 解決 這些 問題 要 同時 用到 拓樸學 和 泛函 分析 方法 。 這 個 抽象 數學 理論 不僅 對於 普通人 是 高不可攀 ， 就 是 非專業 數學家 也 是 望而卻步 。 但是 ， 當 我們 發現 游標卡尺 測量 長度 原理 和 抽象 的 不動點 定理 間 之 聯繫 ， 就 使得 這 個 抽象 數學 理論 變 得 具體 實用 且 淺顯 易懂 了 。 本 文 給出 一元 連續 函數 的 不動點 定理 之 簡單 數學 證明 ， 把 抽象 的 不動點 定理 證明 思路 作 了 通俗 易懂 的 介紹 。 通常 測量 長度 是 用 米尺 直接 量讀 。 為了 測量 得 更 準 一些 ， 在 米尺 （ 叫做 主尺 ） 上 附加 一 個 能夠 滑動 的 、 有 刻度 的 小尺 （ 叫做 游標 ） ， 主尺 上 一 個 小 刻度 上 （ ） 只 能 讀準 整數 位 ， 小數 位 必須 通過 游標 刻度 精確 讀數 。 游標 原理 是 利用 主尺 上 的 刻線 間距 （ 簡稱 線距 ） 和 游標尺 上 的 線距 之 差 來 讀出 小數 位 ， 例如 ： 主尺 上 的 線距 為 １ ， 游標尺 上 ９ 長度 內 分為 十 格 ， 其 線距 為 ０﹒９ 。 當 兩 尺 的 零刻線 相 重合 ， 若 游標尺 移動 ０﹒１ ， 則 它 的 第一 根 刻線 與 主尺 的 第一 根 刻線 重合 ； 若 游標尺 移動 ０﹒２ ， 則 它 的 第二 根 刻線 與 主尺 上 的 第二 根 刻線 重合 。 依 此 類推 ， 當 整數 位 從 主尺 上 讀出 以後 ， 從 游標尺 與 主尺 上 刻線 重合處 讀出 量值 的 小數 位 。 這 種 游標尺 相應 分度值 是 ０﹒１ 。 游標卡尺 有 兩 種 類型 ： 一 種 是 正向 游標卡尺 ， 如 上述 游標尺 上 十 個 刻線 總長 為 ９ ， 游標 線距 比 主尺 線距 短 ； 另 一 種 是 反向 游標卡尺 ， 此時 ， 游標 線距 比 主尺 長 ， 游標尺 上 十 個 刻線距 總長 為 １１ 。 圖 一 所 示