群 六年級 的 小鬼 ， 先 不論 想 不 想 得 出 方法 ， 就算 將 方法 給 他們 ， 他們 真的 可以 理解 這 方法 的 道理 嗎 ？ 剛剛 順著 課程 的 一路 走來 ， 不斷 的 看到 他們 無窮 的 想像 、 對 事務 清晰 的 與 判斷 ， 面對 問題 時 不 怯場 、 不 退縮 的 神采 ， 每 個 人 將 自己 獨特 的 見解 貢獻 出來 ， 大家 熱情 的 幫忙 修正 ， 又 有 人 可以 從 別人 的 想法 中 發展出 新 的 可能 ， 之前 好幾 個 難題 也 都 幾乎 是 靠 他們 自己 的 能力 解決 ， 史 老師 的 出面 ， 只不過 是 把 問題 釐清 ， 幫 大家 把 話 說 清楚 。 然而 這 次 ， 他們 可以 嗎 ？ 真的 可以 嗎 ？ 為了 幫助 大家 思考 ， 忠穎 在 白板 的 圓 中 分別 畫出 一 條 直徑 ， 與 一 條 沒有 通過 圓心 的 弦 （ 圖 一 ） ， 如何 證明 直徑 一定 比 任何 弦長 ？ 潘儀 首先 嚐試 著 說 ， 她 覺得 在 長方形 裡 ， 對角線 一定 比 任何 一 個 邊 長 ， 所以 … … 潘儀 自己 搞迷糊 了 ， 但是 大家 被 潘儀 的 說法 勾起 了 興趣 ， 一 個 一 個 開始 專心 苦思 ： 或 和 旁邊 的 人 交頭接耳 ， 或 跑到 前面 和 老師 商量 ； 過 了 一陣子 ， 潘儀 又 走上 前來 ， 這 回 她 在 圓 內 畫 了 些 線段 ， 嚐試 著 要 說 ： 因為 這 一 段 比 那 一 段 長 ， 所以 直徑 是 最 長 的 … … ， 但是 ， 說 不 清楚 ， 大家 急 著 要 幫忙 ， 七嘴八舌 的 東 說 一 言 ， 西 說 一語 ， 史 老師 最後 決定 英雄 救 美 ， 幫 潘儀 畫 了 看起來 比較 清楚 的 輔助 線 （ 圖 二 ） ， 線 一 畫出來 ， 「 噢 ！ 」 大家 都 懂 了 。 答案 非常 的 明顯 ， 因為 三角形 兩 邊 和 大於 第 三 邊 ， 在 大家 都 恍然大悟 之後 ， 史 老師 請 幾 個 孩子 到 前面 ， 再 把 道理 說 一 遍 ， 以 確定 大家 都 知道 ， 小孩 們 很 得意 的 用 自己 的 語言 ， 將 作法 與 道理 說 一 遍 給 別人 聽 ， 說 得 不 順時 ， 就 自己 修正 ， 說完 了 ， 一個個 得意 的 眉開眼笑 ， 也 不 知道 到底 他們 在 高興 什麼 。 我們 本 以為 ， 問題 就 這麼 解決 了 ， 就 在 大家 一 片 慶賀聲 中 ， 勇利 忽然 平靜 的 、 緩緩 的 說 ， 他們 （ 勇利 和 淵濃 ） 有 另 一 種 想法 。 另 一 種 想法 ？ 這 怎麼 可以 錯過 呢 ， 於是 大家 趕快 請 勇利 說 給 我們 聽 ， 勇利 一邊 說 一邊 畫 ， 他 先 做 一 個 比喻 ， 「 你們 看 ， 如果 是 這樣 的 形狀 （ 圖 三 ） ， 中間 就 一定 比 旁邊 長 ， 圓 只是 陷 下去 比較 慢 的 ， 所以 旁邊 的 一定 比較 短 。 」 勇利 一 說完 ， 昱１ 就 興奮 的 說 ， 他 也 是 這樣 想 的 。 但 接下來 ， 就 沒有 人 說話 了 。 潘儀法 獲得 了 全面 的 勝利 ， 那麼 勇利法 呢 ？ 勇利法 看起來 沒 什麼 不 對 ， 但 也 沒有 特別 對 的 地方 ， 是 這樣 嗎 ？ 這 次 真的 需要 史 老師 出手 了 。 史 老師 說 ： 「 勇利 的 說法 是 很 有 意義 的 ， 我們 這樣 看 ， 如果 用 兩 條 平行線 將 圓 夾起來 ， 直徑 剛好 就是 這 兩 條 平行線 的 距離 （ 圖 四 ） ， 可是 如果 走 圓 裡面 那 一 段 ， 很 明顯 就 比 直徑 短 ， 因為 圓 在 平行線 裡面 ， 勇利 那 個 說法 很 對 ， 但是 缺乏 說服力 ， 因為 ， 你 說 這 一 段 是 最 長 的 ， 怎麼 證明 ？ 用 看 的 ， 不 準 哪 ， 如果 有 一 個 人 說 我 看 是 比較 短 ， 你 怎麼辦 ？ 但是 你 的 感覺 是 對 的 ， 你 怎樣 把 看 的 感覺 用 明確 的 、 精準 的 、 無可 辯駁 的 、 擲地有聲 的 、 顛撲不破 的 語言 把 它 說出來 ？ 得 ， 你 就 有 了 辯駁 的 籌碼 ， 所以 找出 方法 很 重要 。 」 終於 逮到 說話 的 機會 ， 史 老師 佔 著 「 講 位 」 （ 森小 沒有 講台 ） 不 放 ， 接著 又 說 ： 「 另外 ， 我 還 想 說 一