座標 的 １＋１ 維 空間 中 處理 。 所以 ＢＯＸ （ ｄ／ｄｔ ） （ ｄ／ｄｘ ） 接下來 所 說 的 都 可以 推廣到 ３＋１ 維 的 真實 世界 中 。 現在 ， 無論 ｍ 為 何 ， 任何 解 都 是 下列 形式 的 線性 組合 ， 或是 說 疊加 。 ｐｈｉ （ ｔ ， ｘ ） （ －ｉＥｔ＋ｉｐｘ ） 此 處 Ｅ ． 當 ｍ 是 負數 時 ， 有 兩 種 本質 上 不同 的 狀況 。 當 ， Ｅ 為 實數 ， 得到 波 的 行進 速度 為 ， 至少 跟 光 一樣 快 。 當 ， 在 這 種 情況 下 Ｅ 是 虛數 ， 我們 得到 一 個 隨 時間 增加 振幅 的 解 ！ 我們 可以 決定 要 不 要 第二 種 狀況 ， 這 看起來 有些 詭異 ， 但是 更 詭異 的 事 還 在 後頭 。 １ 如果 我們 ＊ 真的 ＊ 允許 第二 種 解 ， 我們 可以 在 任何 適當 的 起始 條件 下 解出 Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ 方程 。 所謂 起始 條件 就 是 ｔ 時 ， 波 函數 ｐｈｉ 及 其 一 次 導數 的 數值 。 （ 至於 什麼 是 適當 的 ， 可以 問 你 附近 的 數學 。 ）