古代 數學 的 理論 體系 。 《 九 章 算術 》 及 其 劉徽 注 開創 了 中國 傳統 數學 構造性 和 機械化 的 算法 模式 。 數學 概念 的 定義 往往 用 構造性 的 算法 形式 給出 。 如 分數 源於 除法 ： 「 實 （ 被除數 ） 如法 （ 除數 ） 而 一 ， 不滿 法 者 ， 以 法 命 之 」 ； 小數 源於 除法 與 開方 ： 「 微數 無名 者 以為 分子 ， 其一 退 以 十 為 母 ， 其再 退 以 百 為 母 ， … … 」 ； 負數 源於 解 線性 方程組 的 加減 消元法 ： 「 今 兩 算 得失 相反 ， 要 令 正負 以 名 之 」 ； 無理 方根 源於 開方 ： 「 若 開 之 不盡 者 為 不可 開 ， 當 以 面 命 之 」 ， 等等 。 至於 數學 方法 的 ， 如 「 今有術 」 、 「 齊同術 」 、 「 開方術 」 、 「 方程術 」 、 「 正負術 」 、 「 更相減損術 」 ， 乃至 無窮 小 方法 的 「 割圓術 」 、 「 邪解塹堵術 」 等等 ， 無 一 不 是 用 刻板 的 、 規格 的 程序性 機械化 算法 的 形式 給出 。 中國 傳統 數學 以 算 為主 、 以 術 為 法 的 算法 體系 ， 同 古希臘 以 《 幾何原本 》 為 代表 的 邏輯 演繹 和 公理化 體系 異 其 旨趣 ， 在 數學 歷史 發展 的 進程 中 爭雄 媲美 ， 交相 輝映 。 「 但 由於 近代 計算機 的 ， 其 所 需 數學 的 方式 方法 ， 正 與 《 九 章 算術 》 傳統 的 法 體系 若合符節 」 ， 當代 數學 大師 吳文俊 （ 圖 二 ） 這樣 認為 ， 「 《 九 章 算術 》 所 蘊含 的 思想 影響 ， 必 將 日益 顯著 ， 在 下 一 世紀 中 凌駕 於 《 幾何原本 》 思想 體系 之上 ， 不僅 不無 可能 ， 甚至 說 是 殆 成 定局 」 。 中國 傳統 數學 經過 漢唐 以來 千餘 年 的 到 北宋 至 元 中葉 約 四百 年 間 ， 出現 了 一 批 如 賈憲 、 劉益 、 秦九韶 、 李冶 、 楊輝 、 朱世傑 、 王恂 、 郭守敬 等 傑出 的 數學家 ， 產生 了 一 批 如 《 數書 九 章 》 、 《 測圓海鏡 》 、 《 益古演段 》 、 《 詳 解 九 章 算法 》 、 《 日用 算法 》 、 《 楊輝 算法 》 、 《 算學 啟蒙 》 和 《 四元玉鑑 》 這樣 的 數學 名著 ， 特別 是 從 十三世紀 中 到 十四世紀 初 這 、 六十 年 間 達到 了 中國 古代 也 是 世界 中 世紀 數學 發展 的 高峰 。 例如 「 賈憲 三角 」 （ 二項式 定理 係數表 ） 與 「 增 乘 開方法 」 （ 即 其後 歐洲 所 稱 的 「 霍納法 」 ） ， 「 秦九韶 程序 」 （ 高次 方程 數值 解法 ） ， 「 垛積術 」 （ 高階 等差 級數 求和 ） 與 「 招差術 」 （ 高次 內插法 ） ， 「 大衍 求一術 」 和 「 大衍 總數術 」 （ 一 次 同餘組 解法 ） ， 「 天元術 」 （ 數字 高次 方程組 的 立法 ） 和 「 四元術 」 （ 高次 方程組 的 解法 ） 等等 。 以上 諸 「 法 」 、 「 術 」 ， 都 是 構造性 的 算法 ， 無 一 不 具備 機械化 程度 很 高 的 計算 程序 ， 有些 還 包括 了 現代 計算機 語言 中 構造 非 平易 算法 的 基本 要素 （ 如 循環 語句 、 條件 語句 ） 和 基本 結構 （ 如 子程序 ） 。 這 種 複雜 的 機械化 程序 算法 ， 很 難 被 僅僅 看作 是 簡單 的 經驗 法則 ， 而 應 視為 高度 理論 思想 能力 的 產物 。 由於 種種 原因 ， 有 明 一 代 ， 漢唐 算書 幾乎 失傳 ， 宋 元 數學 無 人 繼承 ， 至 清 乾嘉 學派 掀起 過 一陣 復興 傳統 數學 的 高潮 ， 其後 焦循 、 汪萊 、 李銳 ， 以及 明安圖 、 戴煦 、 李善蘭 等 ， 雖 多 有 發明 ， 但 較之 西方 ， 已 成 落後 之 勢 。 鴉片 戰爭 的 砲火 轟開 了 封建 中華 帝國 閉關自守 的 大門 ， 自 十九世紀 中期 開始 ， 西方 近代 數學 像 洪水 般 湧進 中國 ， 中國 傳統 數學 終於 被 迅速 淹沒 在 世界 近現代 數學 發展 的 潮流 之中 。 本 世紀 初 以來 ， 一般 學習 西方 數學 的 人 已經 摒棄 了 中國 古代 的 數學 傳統 ， 言 必 稱 歐 ， 數典忘祖 。 數學 史家 李儼 、 錢寶琮 、 嚴敦傑 等 人 篳路藍縷 ， 開創 了 對 中國 傳統 數學 進行 現代 研究 的 事業 。 七○年代 中 ， 吳文俊 加盟