我們 家 養成 了 一 個 很 好 的 習慣 就 是 這 個 電器 用品 用完 之後 如果 不 用 的 時候 就 一定 把 這 個 插頭 拔起來 這樣 的話 就 可以 確保 它 絕對 不會 再 發生 這樣 類似 的 情形 許 小隊長 我們 現在 都 知道 東科 大樓 大火 是 因為 防火 不良 而 引起 了 大 火 但是 這 個 地方 火警 真正 發生 的 原因 是 不 是 可以 請 你 為 我們 講 一下 是 __UNDEF__ 那 這 個 主要 的 起火點 是 在 三樓 的 吉祥 如意 的 一 個 公司 那 在 這 個 起火點 他 擺放 了 一 個 佛堂 上面 有點 所謂 的 一 個 延命燈 在 他們 最後 離開 的 時候 並 沒有 將 這 個 延命燈 把 它 熄滅掉 那 因為 可能 可能 是 因為 大家 這 個 周圍 的 布縵 掉落 或者 是 老鼠 打翻 了 油燈 而 引發 了 這 場 火災 那 這 是 造成 這 個 本案 火災 發生 的 原因 為 求 實證 根據 火災 調查 科 的 報導 進行 了 以下 的 實驗 首先 是 布縵 掉落 第二 是 紙張 滑落 油燈 第三 是 老鼠 經過 打翻 了 供桌 上 的 物品 第一 和 第二 個 實驗 雖然 會 著火 但是 卻 無法 找出 在 密閉 的 空間 中 無 人 無 風 的 狀態 下 為何 布縵 與 紙張 會 忽然 掉落 的 原因 但是 第三 個 實驗 的確 能夠 推斷出 小 老鼠 撞翻 物品 而 導致 失火 的 合理 原因 __UNDEF__ 所以 火災 的 發生 實在 是 在 意外 中間 發生 的 是 的 __UNDEF__ 沒 錯 古人 有 一 首 打油詩 「 小 老鼠 上 燈台 」 「 偷 油 吃下 不 來 」 「 嘰哩咕嚕 滾下來 」 沒有 想到 這 個 事情 可能 就 在 這兒 驗證 了 但是 不管 它 是 由 老鼠 打翻 了 油燈 所 引起 的 火災 或是 佛堂 的 布幔 所 引起 的 火災 都 逃 不 過 火災 調查 科 的 科學 實驗 調查 走進 道場 或者 是 類似 道場 的 地方 我們 經常 可以 看到 一 種 擺設 那 就 是 由 兩 面 或 兩 面 以上 的 鏡子 產生 彼此 重重 反射 的 影像 比方說 這裡 我 站 在 這裡 是 一 個 站 在 兩 面 鏡子 中間 的 實體 「 我 」 呢 只 有 一 個 但是 透過 鏡子 的 重重 反射 產生 一 重 又 一 重 的 影像 而 這 個 影像 就 這樣 彼此 反射 然後 綿延 不絕 __UNDEF__ 沒完沒了 這樣 的 影像 符合 兩 個 特徵 第一 個 特徵 是 它 彼此 的 影像 相似度 非常 的 高 第二 個 它 的 產生 是 無窮無盡 的 而 這 兩 個 特徵 正 符合 『 碎形 』 的 條件 今天 我們 將 帶 您 一 步 一 步 進入 瑰麗 神秘 而 又 實用 的 碎形 世界 在 信奉 多 神 的 古 印度 在 眾多 的 神祇 之中 有 一 尊 騎 著 象 的 神 叫做 因陀羅 ( INDRA ) 婆羅門教 的 這 個 因陀羅 好比 道教 的 玉皇大帝 又 稱為 「 天帝 」 祂 住 的 「 帝釋天 」 就是 俗稱 的 「 天宮 」 帝釋天 有 一 張 大 網 上面 串 著 許多 透明 如 鏡 的 珠子 稱為 「 珠網 」 或是 「 因陀羅網 」 傳說 這 張 珠網 其實 是 罩 在 整個 宇宙 上面 的 這 天宮 的 珠網 不僅 因為 它 代表 的 宇宙觀 也 因為 它 呈現 的 奇詭 現象 與 現代 科學 的 某些 觀察 不謀而合 而 傳誦 至今 根據 華嚴經 十玄門 的 描述 帝釋天 的 珠網 「 珠珠 各 現 一切 珠影 而 一 珠 中 所 現 之 一切 珠影 亦 現 珠影 之 影像 形體 如此 重重 映現 而 無盡 無窮 」 「 因陀羅網 」 裡面 的 每 一 顆 網珠 不僅 「 映現 無量 光彩 」 整 張 珠網 映現 的 無量 光彩 又 會 「 同時 攝 於 一網珠 」 之中 也就是說 每 一 顆 珠子 都 會 反射出 所有 其他 珠子 的 影像 與 形體 因為 互相 映現 而 產生 重重 無盡 的 影像 佛陀 以 因陀羅網 來 比喻 宇宙 萬法 的 關係 一 重 又 一 重 以至於 無盡 無窮 現代 科學 證明 因陀羅網 不僅僅 是 一 個 宗教 的 比喻 同時 它 跟 現代 的 物理 跟 數學 的 觀念 不謀而合 其中 一 個 觀念 就 是 碎形 因陀羅網 被 公認 是 不折不扣 的 碎形 因陀羅網 展現 的 是 「 一 珠 一世界 」 這樣 的 一 個 概念 你 從 每 一 個 珠子 都 可以 看到 其他 所有 的 珠子 所有 的 珠子 幾乎 是 無窮 多 的 所以 你 要 把 無窮 的 珠子 展現 在 一 顆 珠子 上面 所以 它 必須 要 有 無窮 的 結構 那 這 個 無窮 的 結構 就 是 我們 要 講 的 這 個 碎形 最 重要 的 特徵 2005年 全球 訂為 物理 年 各 地 均 舉辦 科學 活動 由 廖 老師 領導 的 團隊 在 設計 作品 的 時候 自然而然 的 就 把 念頭 轉到 碎形 上面 而且 焦點 就 在 因陀羅網 我們 可以 在 電腦 上 畫出 二維 的 數學 碎形 結構 它 有 無窮 的 結構 自然界 我們 都 說 有 碎形 像 山 的 稜線 雲 的 邊界 或是 一 棵 花椰菜 可是 它 都 是 近似 於 碎形 所以 我們 就 在 想 我們 能不能 創造 一 個 真正 可以 展現出 三維 的 眼睛 看 得 到 的 一 個 具有 無窮 結構 的 碎形 所以 我們 就 想到 要 利用 光線 來 展現 這 個 科展 模型 表面 上 是 一 個 塞賓斯基 三角形 由 打磨 光亮 的 三 組 灰色 球體 組成 模型 的 三 邊 圍上 紅 __UNDEF__ 黃 __UNDEF__ 藍 三 色 的 壓克力板 由 日光燈 透過 壓克力板 從 三 面 打光 光線 透過 紅 壓克力板 便 呈現 紅 光 紅 光 碰到 球 的 反射 鏡面 就 一直 反射 反射到 某 一 個 角度 的 時候 就 射到 觀看 者 的 眼睛 那 個 反射點 在 觀看 者 眼 裡 便 是 一 個 紅 點 依 此 類推 而 出現 紅點 黃點 與 藍 點 如此 再 加上 球體 的 灰色 一共 有 紅 __UNDEF__ 黃 __UNDEF__ 藍 __UNDEF__ 灰 四 種 顏色 四 種 顏色 的 光 在 球面鏡 上 不同點 的 反射 會 產生 無窮 的 夾雜 在 紅色 與 黃色 之間 一定 會 看到 藍色 在 藍色 與 黃色 之間 一定 會 看到 紅色 也就是說 找 不 到 真正 的 邊界 我們 的 概念 是 來自 華嚴經 裡頭 的 因陀羅網 因陀羅網 就是說 它 有 一 串 珠寶 每 個 珠子 裡面 都 看到 整 個 的 世界 其它 的 珠子 我們 在 這 個 模型 裡頭 也 可以 看到 這 一 點 每 個 珠子 你 看過去 每 一 個 點 它 其實 都 會 看到 其它 所有 的 珠子 而且 都 有 四 個 顏色 無窮 的 夾雜 所以 我們 這 個 模型 我們 把 它 叫做 因為 它 是 透過 光 來 展現 把 它 叫做 「 光 的 流域 」 傳統 的 歐氏 幾何 所 描述 的 點線面 都 是 非常 完美 的 形態 是 人為 的 是 刻意 簡化 的 在 自然界 幾乎 不 存在 所以 海岸線 山稜線 或是 雲彩 邊緣 那 種 彎彎曲曲 的 形態 很 難 用 歐氏 幾何 去 描述 數學界 因此 需要 新 的 概念 新 的 名詞 以期 對 自然界 做 更 精確 的 描述 「 碎形 」 正 是 這樣 的 產物 『 英國 的 海岸線 有 多 長 』 這 個 問題 很 像是 小學生 的 考題 可是 提問 人 卻 是 一 名 大 數學家 不僅 如此 他 討論 這 問題 的 文章 也 登上 了 國際 著名 的 學術 期刊 “ SCIENCE ” 『 科學 』 而且 立刻 引起 廣大 的 迴響 計算 海岸線 的 長度 究竟 能 有 多 大 學問 呢 1967年 法籍 波蘭裔 數學家 曼德布洛特 （ BBMANDELBROT ） 以 『 英國 的 海岸線 有 多 長 』 這 篇 短文 向 世人 提出 一些 嶄新 的 幾何 觀念 他 認為 「 維度 __UNDEF__ 不 只 是 整數 也 可以 是 分數 」 同時 針對 「 海岸線 有 多 長 」 這 個 問題 曼德布洛特 以 他 的 新 觀念 來 計算 卻 求出 一 個 許多 人 搔白 了 頭 也 想 不 出來 的 答案 答案 是 「 趨近於 無限 大 」 為什麼 呢 我們 實際 上 來 量量 看 這 是 一 張 英國 的 地圖 這 呢 是 一 支 尺 我們 把 這 個 尺 當成 量測 的 一 個 單位 那麼 我們 把 地圖 攤開來 以後 從 北邊 開始 沿 著 海岸線 來 量測 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 大概 是 十 左右 在 量測 的 過程 當中 我們 會 忽略掉 在 這些 小小 的 彎曲 的 一 個 海岸線 因為 它 的 量測 基本 單位 是 這麼 長 可是 當 我們 把 這 個 量測 的 單位 取 二分之一 的 時候 這麼 短 的 時候 我們 再 開始 量 一 二 三 四 五 六 十八 十九 二十 二十一 剛剛 呢 用 一 個 單位 去 量 的 時候 它 是 十 那 用 二分之一 個 單位 去 量 的 時候 它 應該 是 二十 結果 它 是 二十一 了 換句話說 呢 它 把 這些 彎彎曲曲 的 小小 的 這些 彎曲 線 量 出來 了 所以 它 的 值 變大 了 那 如果 就 這樣 我們 一 次 又 一 次 的 二分之一 二分之一 縮小 下去 的話 它 的 值 就 會 愈來愈 高 比 它 的 兩 倍 還 要 多一點 兩 倍 還 要 多一點 我們 如果 把 這 個 量測 的 尺 漸漸 的 把 它 趨近於 無限 小 的 時候 那麼 我們 所 量測 的 海岸線 將 趨近於 無限 大 自然界 當然 不可能 有 無限 的 彎曲 可是 如果 把 它 近似 到 一 個 極限 的話 就 可以 視為 無限 的 彎曲 這 就 是 碎形 最 重要 的 概念 無窮 的 結構 碎形 要 能量化 才 能 做 比較 才 會 有 數學 上 以及 實用 上 的 意義 於是 曼德布洛特 又 提出 了 另 一 個 概念 碎形 維度 歐氏 幾何 大家 知道 直線 是 一 維 平面 是 二維 立體 的 空間 就 是 三維 你 講 海岸線 這麼 彎彎曲曲 它 長度 你 去 量 的話 真正 你 用到 很 小 的 尺寸 量 到 所有 的 細節 的話 它 長度 變成 無窮 長 所以 它 不 是 一 維 的 因為 一 維 的 東西 要 有 一 個 有限 的 長度 可是 你 要 算 的 海岸線 它 是 一 條 曲線 啊 你 要 算 它 面積 它 沒有 面積 它 面積 是 零 所以 它 不 是 一 維 也 不 是 二維 怎麼辦 它 要是 一 個 碎形 然後 它 的 維度 你 要 先 發明出來 這 是 曼德布洛特 的 工作 他 說 它 的 維度 是