方 2 的 2 次 2 的 3 次 2 的 4 次 是 所以 這 個 數字 就 告訴 你 說 你 今天 告訴 我 一 個 數字 我 就 根據 你 去 從 哪 幾 張 牌 裡面 有 就 知道 說 你 是 由 這 個 1 2 4 8 16 這 五 個 數字 湊出來 的 是 所以 這樣 就 可以 去 猜出來 的 所以 它 就 利用 是 2 進位 對 __UNDEF__ 它 就 只是 用 2 進位 的 方法 去 做 的 所以 老師 沒有 魔術 它 純粹 就 是 數學 對 不 對 __UNDEF__ 用 數學 所以 發現 一 個 數學 它 除了 在 生活 上 應用 很 好 之外 它 可以 用來 把 妹 所以 你 有 用 過 這 種 招式 嗎 還 沒有 對 不 對 因為 他 已經 結婚 了 不過 我們 來 看 一下 就 是 因為 其實 數學 的 一般 來 講 或是 一般 的 學生 在學 數學 的 過程 裡面 是 不會 發現 數學 的 魅力 的 對 對 不 對 你 覺得 就 是 一般 來 講 的話 就 是 在 臺灣 的 數學 教育 裡面 就 是 為什麼 他們 沒有 辦法 發現 數學 的 魅力 呢 我 會 覺得 臺灣 的 數學 教育 比較 多 是 在 講 數學 __UNDEF__ 這 是 一 個 數學 的 東西 你 要 怎麼 去 算 怎麼 去 背 這些 公式 怎麼 去 應用 這些 公式 去 解 這些 題目 在 講 的 就 是 一 個 裡面 的 一 個 運算 的 規則 就 舉 個 比例 好了 手機 __UNDEF__ 大家 都 很 喜歡 玩 手機 每 天 都 可以 拿 手機 來 上網 玩 遊戲 什麼 的 可是 我 今天 說 請 各位 去 設計 手機 裡面 的 東西 去 搞懂 裡面 手機 的 螢幕 裡面 的 每 個 元件 怎麼 設計 的 可能 就 沒 那麼 好玩 了 數學 學校 裡面 的 數學 很 大 一 部分 就 是 像是 去 搞懂 這 個 數學 裡面 的 東西 怎麼 去 設計 __UNDEF__ 怎麼 去 架構 一 整 個 數學 知識出來 比較 少 去 講到 說 有 了 這 個 數學 之後 我們 可以 怎麼 去 玩 是 怎麼 像 玩 手機 一樣 去 上網 去 玩 遊戲 一樣 所以 因為 少 了 這 部分 就 會 變 得 比較 無趣 一點點 是 它 就 純粹 它 就 只 是 工具 而已 對 __UNDEF__ 比較 多 在 純粹 的 計算 跟 練習 這樣子 所以 我們 再 回 過 頭 來 看 超 展開 數學 教室 同學 們 看看 這 本 書 的 心得 要不要 跟 老師 來 分享 一下 有 沒有 我 是 基隆人 裡面 書 中 有 提到 一 段 就是 以 某 個 角度 撐傘 就 可以 讓 身體 都 不會 濕 因為 基隆 常 下雨 常常 走進 教室 之後 都 是 褲子 衣服 都 濕掉 了 所以 就 覺得 如果 能夠 以 整 個 是 乾 的 的 狀態 走進 教室 會 覺得 是 很 厲害 的 一 件 事情 所以 讓 我 很 印象 深刻 所以 你們 在 基隆 是 一定 會 被 淋濕 嗎 對 __UNDEF__ 就 是 基本 上 走進 教室 大家 褲子 都 會 濕 的 要 到處 借 吹風機 這樣子 因為 其實 以前 有 我 記得 有 一 本 書 叫做 下雨天 應該 用 跑 的 還是 用 走 的 對 這 也 是 個 數學 一 個 數學 它 是 用 這 個 數學 跟 什麼 有 關係 呢 它 其實 很 有趣 它 就是說 你 在 下雨天 的 時候 你 如果 用 走 的 大家 都 不用 走 因為 想說 一 走 就 一直 淋雨 所以 想 我 要 用 跑 的 就 是 這樣 說 趕快 跑 越 跑 越 快 在 雨 中 停 的 時間 越 少 越 好 可是 你 仔細 想 你 如果 跑 的話 你 是 不 是 前半身 都 會 濕掉 對 所以 你 被 雨 淋到 的 面積 會 更 大 就 來 了 __UNDEF__ 問題 就 來 了 就是說 你 跑 太 快 你 被 雨 淋到 的 面積 會 變 大 你 跑 太 慢 你 在 雨 裡面 停留 時間 會 越 長 但是 你 真正 被 雨 淋到 的 是 這 兩 個 東西 相乘 相乘 對 __UNDEF__ 因為 你 是 表面積 乘上 時間 等於 你 總 受 的 雨量 這樣一來 接下來 就是說 好 __UNDEF__ 我們 就 只 能 用 微積分 去 求 一 個 最佳 的 速率 是 告訴 你 說 這 個 速率 跑 的 時候 你 可以 被 淋 到 最少 的 雨 所以 下雨 的 時候 就 要 先 看看 這 個 雨 是 什麼 樣子 要 決定 要 用 走 的 還是 用 跑 的 這樣 是 不 是 這樣子 其實 是 一 種 方法 但是 有點 累 啦 為了 吸引 大眾 掏錢 購買 商家 無不 絞盡腦汁 但 即便 打到 骨折 你 真的 賺到 了 嗎 我 的 德國 同事 就 跟 我 說 臺灣人 數學 不 是 非常 好 嗎 你 怎麼 沒有 想到 這 裡面 的 盲點 看起來 好像 是 在 打 九 折 顧客 感覺 起來 是 有 在 玩 樂透 的 感覺 很 有趣 可是 實際 上 店家 付出 的 成本 非常 非常 少 是 這 個 背後 就 是 因為 店家 在 書 裡面 印象 最 深刻 的 是 那 個 微分 那邊 微分 我 本身 是 有 學 一點 微積分 微積分 是 一 個 還 滿 難 的 數學 可是 在 第一 章 他 把 它 寫 得 很 簡單 感覺 很 親 ( 近 ) 人 所以 你 就 覺得 第一 章 給 你 人生 很多 的 信心 對 不 對 就 好像 彷彿 瞭解 了 微積分 了 對 __UNDEF__ 微積分 其實 很多 人 的 這 個 就 是 障礙 是 不 是 對 __UNDEF__ 它 算是 一 個 滿 大 的 障礙 是 我 覺得 自己 在學 的 時候 我 就 覺得 它 就 是 一 個 工具 就 一直 學 啊 但是 我 在 教 的 時候 會 發現 大家 對於 微分 這 個 概念 很 難 去 想像 就 很 像 說 為什麼 會 越來越 小 趨近於 零 這 個 趨近 的 概念 很 難 去 把 它 轉換出來 對 __UNDEF__ 所以 我們 其實 一 開始 我 就 想要 第一 篇 我 就 要 挑戰 這 個 最 難 的 地方 大家 覺得 最 不會 的 地方 像 我 自己 是 唸 歷史 的 在 歷史學 裡面 一 個 非常 特別 的 就 是 微積分 剛 出現 的 時候 當時 的 一些 宗教 學者 認為 這 是 從 地獄 來 的 方程式 他 不准 __UNDEF__ 不 准許 一些 我們 這些 凡夫俗子 們 來 學 為什麼 呢 趨近於 無限 小 無限 大 是 一 個 危險 的 概念 所以 在 當時 就 是 你 知道 在 課堂 上 算 這 個 微積分 會 被 捉去 用 火 燒死 很 可怕 的 我們 現在 多 自由 還可以 寫成 漫畫 所以 這 個 時代 是 不 太 一樣 的 就 是 在 書 中 提到 的 排隊 理論 在 資訊學 還 有 電子學 等 都 有 提到 排隊 理論 這 個 理論 希望 達成 什麼 樣 的 目的 它 的 名字 就 某 種 程度 的 解釋 這 個 理論 的 本身 的 意思 就是說 今天 我們 有 五 個 人 或 今天 我們 開 一 家 店 這 家 店 的 時候 會 有 客人 來 你 有 幾 個 櫃台 你 可能 想說 我 當然 櫃台 越 多 才 不會 讓 客人 等 越 久 可是 櫃檯 開 很多 你 就 會 付出 很 大 的 成本 所以 你 一定 會 有 一 個 取決 說 大概 我 櫃台 要 多少 會 能夠 應付 我 的 客人 的 數量 這 個 的 設計 它 就 牽扯到 排隊 理論 事實 上 在 很多 很多 領域 也 是 有 排隊 概念 只是 我們 不 清楚 比方說 我 是 學 電機 的 電機 在 通訊 裡面 我們 今天 大家 如果 這 間 房間 的 人 所有人 一起 上網 是 我們 送 的 資料 就 是 要 排隊 就 會 在 一 個 機台 它 開始 排隊 排說 你 的 資料 我 的 資料 很多 人 的 資料 這 機台 它 怎麼 去 處理 這些 資料 是 就 是 一 個 排隊 理論 的 應用 可是 我 剛剛 我 在 想 的 時候 我 就 想到 一 個 重要 的 問題 就 是 雖然 我們 在 講 說 數學 是 跟 邏輯 推理 有關 村上春樹 也 說 數學 會 讓 我們 對 抽象 的 問題 人生 問題 會 有 更 進一步 的 瞭解 在 實際 上 我們 在 課堂 上學 的 數學 不會 有 給 我們 這 種 感覺 會 嗎 你 學 了 一 元 一 次 方程式 之後 你 會 對 你 這 個 例如 說 人生 日後 做 了 什麼 樣 的 工作 選擇 有 幫助 嗎 沒有 對 不 對 __UNDEF__ 孟諴 對 不 對 沒有 嘛 對 __UNDEF__ 所以 數學課 不 有趣 是 他們 普遍 的 看法 是 所以 我們 今天 這 個 賴 老師 準備 了 一 個 數學 問題 來 跟 大家 來 分享 一下 所以 我們 來 看 一下 是 什麼 樣 的 題目 呢 青春 交流 讚 生活 中 有 許多 數學 的 應用題 像是 周年慶 還 有 像是 這 個 滿 千 送 百 的 這些 贈獎 活動 今天 賴以威 老師 也 準備 了 一 個 數學 題目 來 跟 大家 考考 看 題目 就 是 蜂蜜 的 折價 方案 我們 可以 看到 有 三 種 不同 的 折價 方案 先 跟 大家 來 分享 一下 三 種 容量 的 蜂蜜 包括 了 300 克 500 克 還 有 1000 克 它們 的 價格 分別 是 500 元 __UNDEF__ 800 元 還 有 1350 元 現在 有 三 種 方案 第一 個 方案 是 買 三 瓶 大 的 送 一 瓶 大 的 買 三 送 一 第二 個 是 買 中瓶 的 用 十 元 來 加購 一 瓶 小 瓶 的 第三 個 方案 是 買 大 瓶 的 就 送 中瓶 的 你 可以 看看 憑 你們 的 直覺 來 猜猜 看 到底 哪 一 個 才 是 最 划算 的 方案 呢 這 個 牽扯到 一 個 數學 邏輯 還 有 數學 教育 裡面 一 個 非常 重要 的 就 是 數感 我們 一起 看 一下 VCR 為了 吸引 大眾 掏錢 購買 商家 無不 絞盡腦汁 推出 各 種 玲瑯滿目 的 促銷 方案 但 即便 打到 骨折 這些 數字 背後 你 真的 賺到 了 嗎 我們 這 間 店 就 是 全 店 85 折 全 店 85 折 喔 所以 我們 都 是 85 塊 就 可以 買 得 到 我們 的 東西 喔 全 店 75 折 耶 全部 商品 都 9 折 喔 你 只要 買 第二 件 就 可以 享用 半價 的 價錢 去 獲得 喔 很 便宜 喔 趕快 考慮 一下 那 個 那 一 家 宇哥 福利社 因為 如果 以 只要 指到 6 的話 就 有 那 個 折