可是 實際 上 店家 付出 的 成本 非常 非常 少 是 這 個 背後 就 是 因為 店家 在 書 裡面 印象 最 深刻 的 是 那 個 微分 那邊 微分 我 本身 是 有 學 一點 微積分 微積分 是 一 個 還 滿 難 的 數學 可是 在 第一 章 他 把 它 寫 得 很 簡單 感覺 很 親 ( 近 ) 人 所以 你 就 覺得 第一 章 給 你 人生 很多 的 信心 對 不 對 就 好像 彷彿 瞭解 了 微積分 了 對 __UNDEF__ 微積分 其實 很多 人 的 這 個 就 是 障礙 是 不 是 對 __UNDEF__ 它 算是 一 個 滿 大 的 障礙 是 我 覺得 自己 在學 的 時候 我 就 覺得 它 就 是 一 個 工具 就 一直 學 啊 但是 我 在 教 的 時候 會 發現 大家 對於 微分 這 個 概念 很 難 去 想像 就 很 像 說 為什麼 會 越來越 小 趨近於 零 這 個 趨近 的 概念 很 難 去 把 它 轉換出來 對 __UNDEF__ 所以 我們 其實 一 開始 我 就 想要 第一 篇 我 就 要 挑戰 這 個 最 難 的 地方 大家 覺得 最 不會 的 地方 像 我 自己 是 唸 歷史 的 在 歷史學 裡面 一 個 非常 特別 的 就 是 微積分 剛 出現 的 時候 當時 的 一些 宗教 學者 認為 這 是 從 地獄 來 的 方程式 他 不准 __UNDEF__ 不 准許 一些 我們 這些 凡夫俗子 們 來 學 為什麼 呢 趨近於 無限 小 無限 大 是 一 個 危險 的 概念 所以 在 當時 就 是 你 知道 在 課堂 上 算 這 個 微積分 會 被 捉去 用 火 燒死 很 可怕 的 我們 現在 多 自由 還可以 寫成 漫畫 所以 這 個 時代 是 不 太 一樣 的 就 是 在 書 中 提到 的 排隊 理論 在 資訊學 還 有 電子學 等 都 有 提到 排隊 理論 這 個 理論 希望 達成 什麼 樣 的 目的 它 的 名字 就 某 種 程度 的 解釋 這 個 理論 的 本身 的 意思 就是說 今天 我們 有 五 個 人 或 今天 我們 開 一 家 店 這 家 店 的 時候 會 有 客人 來 你 有 幾 個 櫃台 你 可能 想說 我 當然 櫃台 越 多 才 不會 讓 客人 等 越 久 可是 櫃檯 開 很多 你 就 會 付出 很 大 的 成本 所以 你 一定 會 有 一 個 取決 說 大概 我 櫃台 要 多少 會 能夠 應付 我 的 客人 的 數量 這 個 的 設計 它 就 牽扯到 排隊 理論 事實 上 在 很多 很多 領域 也 是 有 排隊 概念 只是 我們 不 清楚 比方說 我 是 學 電機 的 電機 在 通訊 裡面 我們 今天 大家 如果 這 間 房間 的 人 所有人 一起 上網 是 我們 送 的 資料 就 是 要 排隊 就 會 在 一 個 機台 它 開始 排隊 排說 你 的 資料 我 的 資料 很多 人 的 資料 這 機台 它 怎麼 去 處理 這些 資料 是 就 是 一 個 排隊 理論 的 應用 可是 我 剛剛 我 在 想 的 時候 我 就 想到 一 個 重要 的 問題 就 是 雖然 我們 在 講 說 數學 是 跟 邏輯 推理 有關 村上春樹 也 說 數學 會 讓 我們 對 抽象 的 問題 人生 問題 會 有 更 進一步 的 瞭解 在 實際 上 我們 在 課堂 上學 的 數學 不會 有 給 我們 這 種 感覺 會 嗎 你 學 了 一 元 一 次 方程式 之後 你 會 對 你 這 個 例如 說 人生 日後 做 了 什麼 樣 的 工作 選擇 有 幫助 嗎 沒有 對 不 對 __UNDEF__ 孟諴 對 不 對 沒有 嘛 對 __UNDEF__ 所以 數學課 不 有趣 是 他們 普遍 的 看法 是 所以 我們 今天 這 個 賴 老師 準備 了 一 個 數學 問題 來 跟 大家 來 分享 一下 所以 我們 來 看 一下 是 什麼 樣 的 題目 呢 青春 交流 讚 生活 中 有 許多 數學 的 應用題 像是 周年慶 還 有 像是 這 個 滿 千 送 百 的 這些 贈獎 活動 今天 賴以威 老師 也 準備 了 一 個 數學 題目 來 跟 大家 考考 看 題目 就 是 蜂蜜 的 折價 方案 我們 可以 看到 有 三 種 不同 的 折價 方案 先 跟 大家 來 分享 一下 三 種 容量 的 蜂蜜 包括 了 300 克 500 克 還 有 1000 克 它們 的 價格 分別 是 500 元 __UNDEF__ 800 元 還 有 1350 元 現在 有 三 種 方案 第一 個 方案 是 買 三 瓶 大 的 送 一 瓶 大 的 買 三 送 一 第二 個 是 買 中瓶 的 用 十 元 來 加購 一 瓶 小 瓶 的 第三 個 方案 是 買 大 瓶 的 就 送 中瓶 的 你 可以 看看 憑 你們 的 直覺 來 猜猜 看 到底 哪 一 個 才 是 最 划算 的 方案 呢 這 個 牽扯到 一 個 數學 邏輯 還 有 數學 教育 裡面 一 個 非常 重要 的 就 是 數感 我們 一起 看 一下 VCR 為了 吸引 大眾 掏錢 購買 商家 無不 絞盡腦汁 推出 各 種 玲瑯滿目 的 促銷 方案 但 即便 打到 骨折 這些 數字 背後 你 真的 賺到 了 嗎 我們 這 間 店 就 是 全 店 85 折 全 店 85 折 喔 所以 我們 都 是 85 塊 就 可以 買 得 到 我們 的 東西 喔 全 店 75 折 耶 全部 商品 都 9 折 喔 你 只要 買 第二 件 就 可以 享用 半價 的 價錢 去 獲得 喔 很 便宜 喔 趕快 考慮 一下 那 個 那 一 家 宇哥 福利社 因為 如果 以 只要 指到 6 的話 就 有 那 個 折 140 但是 如果 指到 那 個 1 的話 就 只 折 0 只有 幾乎 就 只有 指到 5 和 6 會 比較 那 個 便宜 所以 就 是 看 你 的 運氣 這裡 不 是 菜市場 是 賴以威 的 數感 實驗室 沒有 硬梆梆 的 教課書 而是 從 生活 取材 利用 數學 應付 大小 事 我們 剛剛 在 玩 買賣 遊戲 就 是 由 老師 扮演 商家 我們 用 最少 的 錢 去 買到 最多 的 東西 覺得 這邊 很 有趣 上課 都 不 是 上 一些 反覆 計算 的 是 上 自己 生活 常識 的 因為 我 數學 很 不 好 所以 常常 因為 這樣子 被 老師 罵 或 被 我 媽 罵 後來 聽 賴以威 老師 說 了 一 大 堆 數感 的 東西 我 覺得 很 有趣 感覺 就 是 比較 是 要 動 腦 的 不 是 死死 的 那 樣子 12 乘以 幾 100幾 乘以 幾 那 樣子 為 了 加減 乘除 那 樣子 是 有 靈活 變化 那 一 種 我 覺得 很 有趣 我 希望 每 次 學校 數學課 都 改成 上 這 個 這 堂 課 看起來 很 像 數學課 其實 它 我 會 說 它 跟 一般 數學課 不 太 一樣 因為 我們 不會 很 去 強調 裡面 的 算 數學 的 部分 我們 比較 強調 的 是 說 這 個 東西 你 如果 會 一 項 數學 知識 你 要 怎麼 跟 現實 生活 中 的 另外 一 個 事物 去 做 連結 查到 後來 __UNDEF__ 我 才 發現 說 其實 真的 有 一 個 專有名詞 就 是 數感 數感 也 就 是 對 數學 的 直覺 理解 能力 數感 的 培養 不 限於 學校 教育 在 日常 生活 就 能 養成 將 數字 納入 思考 範圍 的 習慣 數學 腦 我 會 覺得 它 其實 就 是 一 種 觀察 就 是 你 在 觀察 裡面 要 多 加入 一些 數值 去 思考 比方說 你 看 這 排 Ubike 這邊 Ubike 這麼多 一般人 可能 就 說 這 就 很多 Ubike 可是 如果 仔細 看 你 就 會 發現 說 其實 它 有 高 有 低 你 就 會 想說 通常 可能 會 是 男生 男生 可能 會 調 比較 高 女生 可能 就 調 比較 低 一點 通常 的 狀況 是 這樣子 所以 我們 就 說 好 __UNDEF__ 這樣 的話 你 看 這邊 的 男生 跟 女生 就 可以 從 這 個 高矮 的 比例 去 看出來 比方說 我們 從 這邊 走過去 這樣 走 大概 我 記得 是 走 了 25 步 以 我們 正常人 一 步 假設 是 0.6 公尺 來 說 的 你 這樣 其實 走 25 乘以 6 你 就 是 15 公尺 所以 我們 就 可以 知道 說 從 這邊 到 這邊 一 個 路燈 間距 就 是 15 公尺 通常 路燈 應該 是 等間距放 的 所以 如果 我 來 這邊 跑步 的話 我 就 甚至 不 需要 GPS 我 只要 看 說 我 跑 過 幾 個 路燈 我 就 知道 是 幾 乘 以 15 就 跑 多 遠 數學 對 我 來說 以前 就 只 是 一 個 考試 的 工具 但是 自從 我 開始 接 了 我 爸爸 的 棒子 就 是 去 推廣 這 個 數 感 之後 我 就 覺得 它 變成 是 一 個 去 觀看 世界 的 一 個 工具 就 是 你 可以 透過 數學 的 角度 去 看 任何 每 一 件 事情 它 都 會 有 一 個 跟 你 用 原本 的 樣貌 去 看 來 說 是 完全 不同 的 呈現 方式 所謂 的 數感 就是 對 數學 的 直覺 還 有 理解 的 能力 剛才 我們 這 個 那麼多 的 折扣 活動 最 主要 是 在 看看 大家 數感 好 不 好 我 還是 請 賴以威 老師 來 幫 我們 解釋 一下 數感 對 生活 真的 很 重要 嗎 他 就是說 你 對 一些 事情 的 時候 你 要 知道 說 這 裡面 是 有 數學 的 很多 人 可能 沒有 意識到 這 裡面 都 有 數學 這樣子 的話 就 會 對 你 的 決策 會 產生 一些 誤差 是 所以 我 就 覺得 這 個 數感 它 是 滿 必備 的 沒有 數 感 的 時候 比較 糟糕 的 狀況 是 你 沒有 數 感 的 時候 你 甚至 連 自己 沒有 數 感 這 件 事情 都 不 知道 所以 就 會 更 不 好 去 用 這樣子 是 __UNDEF__ 就 跟 音 痴 他 不 知道 自己 是 音 痴 還 學 唱歌 那樣 感覺 好 __UNDEF__ 所以 來 看 一下 你們 的 答案 覺得 哪 一 個 比較 划算 __UNDEF__ 孟諴 我 選 了 第一 個 買 三 送 一 然後 是 大 的 你 覺得 買 三 送 一 比較 划算 是 不 是 對 覺得 第二 個 就 是 買 中瓶 以 10 元 加購 小 瓶 是 划算 的 舉手 1 2 3 4 有 4 個 人 好 __UNDEF__ 放下 認為 買 大送 中 的 最 划算 的 最多 這 最多 喔 答案 就 是 這 一 個 沒 錯 為什麼 呢 這 個 其實 我們 可以 先 用 直觀 來 想想 看 的話 就 是 直觀 的話 你 會 知道 說