現在 你們 沒有 感覺 再 過 個 五 十 年 你 就 會 可能 就 會 覺得 說 這 是 你 人生 必備 的 那 個 工具 我 想要 問 老師 你 有沒有 想 過 讓 其他 老師 把 數感 教室 的 有趣 實驗 融入 教學 裡面 對 __UNDEF__ 讓 老師 來 學數感 這 個 很 重要 啊 我 覺得 很 棒 因為 其實 如果 能夠 影響 一 個 老師 的 話 影響 背後 就 是 很多 的 學生 所以 我 的確 會 這樣子 去 規劃 不過 我們 這 個 數感 實驗 就 剛 開始 在 做 還是 很 試 著 去 累績 多 一點 多 一點 的 實驗課 是 所以 一 開始 我 想說 還是 先 沒有 但是 之後 如果 有 老師 們 興趣 的 話 我 就 都 非常 非常 歡迎 我們 也 很 希望 能夠 跟 更多 老師 一起 合作 是 老師 們 學會 之後 他們 這 觀念 他們 懂 了 之後 他們 就 可以 去 研發 他們 數 感 的 教材 了 是 __UNDEF__ 好 所以 當然 這 數 感 在 生活 中 很 重要 而且 你 會 發現 說 原來 每 一 個 層面 都 會 運用到 我們 的 數感 再 跟 你們 分享 一 個 故事 我 以前 我 擔任 過 搜救隊 就 是 山難 的 時候 在 山 裡面 我們 就 去 找 可是 找 的 時候 就 是 因為 可能 這 一 隊 我們 這 一 隊 出去 就 30 個 人 可是 30 個 人 要 搜 一 個 這麼 大 的 山區 怎麼辦 不能 說 我們 不能 憑 感覺 喔 因為 如果說 你 搜救 方向 錯 了 人 可能 就 救 不 回來 所以 怎麼辦 要 用 數學 第一 個 因為 我們 會 先 找 最後 他 在 哪裡 出現 地圖 上 定位 定位好 之後 我們 就 開始 第一 個 就 是 我們 要 做 分析 你 知道 人 在 走路 的 時候 我們 人 的 重心腳 是 哪 一 隻 腳 你 知不知道 大部分 的 人 右腳 大部分 是 右腳 右腳 是 重心腳 所以 你 走路 的 時候 你 失去 意識 的 時候 你 會 以 右腳 為 優先 所以 你 走路 你 走 岔路 對 不 對 你 會 往 右邊 走 大部分 的 時候 所以 我們 就 開始 畫 __UNDEF__ 這樣 畫 好 __UNDEF__ 右邊 的 機率 所以 我們 配 多 一點 人 第二 個 如果 以 下面 出現 兩 條 岔路 一 條 是 往 上 一 條 是 往 下 你 要 走 你 要 你 會 習慣 往 下 還是 往 上 會 往 下 對 __UNDEF__ 這 也 要 分析 所以 我們 就 要 計算 到 最後 我們 就 要 配說 這邊 要 多 一點點 人 這邊 要 少 一點點 人 這 個 人 救回來 的 機率 會 大 很多 如果說 像 搜救隊 如果 沒有 數學 的 常識 就 很 可能 就 會 失去 一 條 寶貴 的 生命 所以 這 個 也 是 數學 上 應用 的 對 不 對 還 有 誰 要 問 問題 我 想 問 老師 就 是 我們 平常 最 常 使用 的 是 十進位制 的 運算法 是 可是 我 看 電腦 程式 都 是 用 二進位制 的 時鐘 又 是 用 六十 進位制 的 為什麼 我們 平常 使用 就 要 使用 十 進位制 就 不 使用 六十 或 二進位 的 一 個 算法 呢 好 這 個 十進位制 其實 它 是 因為 比方說 你 如果 進入 六十 進位 的話 你 下 一 個 就 是 跳 3600 再來 就 是 再 乘上去 216000 這樣子 就 是 你 的 運算 會 很 複雜 二進位 雖然 它 的 計算 很 簡單 可是 二進位 想要 表示 一 個 數字 的 時候 它 會 用 非常 非常 長 你 看 電腦 常常 動不動 就 是 那 個 位元 就 拉到 什麼 64 位元 32 位元 它 就 變 得 你 要 用 很多 很多 0 跟 1 才 能 表示 一 個 數字 所以 十 進位 它 就 是 在 中間 它 就 是 好 算 表達 也 不會 太 麻煩 但是 電腦 沒辦法 因為 電腦 你 沒辦法 電腦 它 就 只有 開電 或 關電 這 種 兩 種 選擇 所以 就 0 跟 1 而已 六十 進位 它 又 是 有 它 的 歷史 的 一些 原因 比方說 有 些 人 會 覺得 說 當初 我們 使用 六十 進位 古代 祖先 使用 六十 進位 是 因為 60 很 好 被 分 你 看 60 可以 被 1 2 3 6 10 12 15 20 都 可以 把 它 整除 它 可以 整除 數字 很多 是 可是 10 3 不能 除 6 也 不能 除 它 就 很 卡 所以 在 你 去 分 時間 的 時候 如果 今天 是 我 一 個 小時 想要 做 三 件 事情 你 可能 20 分鐘 如果 你 今天 十進位 的話 100 分鐘 我 要 做 三 件 事情 你 就 卡住 了 特別 在 古代 沒有 分數 的 概念 他們 就 卡 得 更 嚴重 了 所以 這些 每 一 個 進位制 它 其實 都 是 有 一些 背後 選擇 的 原因 只是 我們 在 用 的 時候 沒有 到 那麼多 因為 就 前人 幫 我們 設計好 了 所以 我們 就 很 舒服 的 在 使用 而已 像 我們 投票 的 那 個 抉擇 像 有 三 個 人 有 15 個 人 要 投 這 三 位 人 可是 有的 是 __UNDEF__ 第一 位 是 4 票 第二 位 是 6 票 第三 位 是 5 票 可是 當選 的 是 第二 位 因為 他 得 了 6 票 可是 其實 有 9 位 的 人 反對 這 個 怎麼 解釋 這 個 這 也 很 有趣 這 個 也 是 一 個 數學 大家 常常 去 研究 的 問題 就 是 投票 的 系統 甚至 來 有 數學家 會 說 你 告訴 我 你 想要 讓 誰 當選 我 就 幫 你 設計 一 套 投票 制度 可以 讓 他 當選 是 可以 這樣 做 的 是 因為 我們 投票 裡面 有 太多 太多 的 一些 方法 可以 去 比 是 像 你 我們 剛剛 講 的 就是說 我 就 只 看 誰 是 一 人 投 一 票 第一 名 的 出來 可是 有 別的 方法 就是說 我 可能 每 個 人 要 排 順序 我 要 照 三 個 候選人 我 要 排 誰 是 我 的 123 誰 是 我 的 123 最後 我 再 加權 但 這 可能 很 複雜 所以 另外 一 種 就是說 我 可能 先 投票 投完 之後 最後 一 名 的 人 先 刪掉 他 絕對 不行 支持 最後 一 名 的 人 現在 你們 的 票 要 怎麼 去 分 是 這樣子 做 就 是 想 法國 他們 做 第二 次 投票 對 __UNDEF__ 就 是 這樣 的 意思 是 書 裡面 有 說到 班佛 定律 就 像 敘利亞 的 總統 大選 有 被 班佛 定律 檢驗出 他 的 錯誤 不過 如果 像 作票 或是 作 假帳 的 人 精通 班佛 定律 要 如何 破解 班佛 定律 它 是 一 個 很 有趣 的 定律 它 就是說 你 一 個 數字 一 堆 數字 如果 它 是 自然 的 產生 的 數字 比方說 投票 結果 比方說 存款 的 話 那 你 這 個 數 這 一 群 數字 裡面 的 首位 第一 位 1001 __UNDEF__ 1002 __UNDEF__ 就 是 1 就 是 1 如果 是 937 就 是 9 這 個 首位 它 會 分布 1 到 9 的 會 滿足 某 一 個 特定 的 分布 是 自然 產生 的 換句話來說 如果 你 今天 是 做 的 是 作假 的 它 就 不會 滿足 這 個 分布 所以 看得出來 就 對 了 看得出來 的 所以 很多 我 記得 好像 在 紐約 還 有 他們 還 會 用 這 個 去 檢查 報帳 假如 說 你 有沒有 逃漏 稅 你 有沒有 作 假帳 是 去 檢查出來 的 當然 同學 們 他 現在 經過 今天 錄影 之後 他 已經 他們 已經 有 抓到 數 感 對 不 對 已經 就 有 抓到 那 個 感覺 了 嘛 可是 回歸到 就 是 從 我 從 以 威 的 這 個 書寫 裡面 我 去 發現 一 件 事情 就是說 尤其 是 超 展開 數學 教室 受到 父親 的 理念 影響 非常 非常 的 深 是 在 整理 他 的 文件 之後 慢慢 培養出 興趣 來 的 這樣子 的 理念 要 如何 繼續 延續 下去 呢 我們 現在 是 打算 說 已經 成立 了 一 個 數感 實驗室 這樣子 一 個 機構 是 我們 就 會 開始 去 辦 辦 很多 的 這 種 數學 實驗 課 去 在 各 個 地方 現在 是 哪裡 需要 我們 我們 就 去 那邊 辦 辦 這樣 的 講座 帶 同學 們 去 透過 實驗 透過 手作 的 方式 去 體驗 這 個 數學 當然 我們 還 希望 說 未來 能夠 慢慢 把 這 東西 擴大 讓 更多 的 人 知道 這 個 概念 加入 我們 把 這 個 東西 學好 之後 帶回去 到 他們 的 學校 他們 的 學生 或是 他們 的 小孩 這樣子 去 一路 一路 把 這 個 數感 是 我 會 希望 說 當然 教 數學 是 很 好 學校 這樣 現在 這樣 教 數學 是 沒有 錯 的 可是 在 這樣 的 教 數學 的 情況 下 能不能夠 再 多 一點點 是 教 這 種 玩 的 玩 的 應用 的 生活 中 的 數學 我 會 覺得 對於 同學 們 在 學習 數學 的 興趣 還 有 實用 還 有 運用 我們 說 wield 是 很 大 的 幫助 在 節目 最後 也 介紹 幾 本 書 所以 來 請 老師 為 我們 一一 來 分享 一下 這 本 書 為什麼 公車 一 次 來 三 班 它 其實 算是 我 的 啟蒙 的 書 這 本 就 是 非常 非常 生活 的 它 就 開始 講 說 為什麼 公車 一 次 會 三 班 到 我們 常常 會 這樣 看 要 嘛 不 來 不然 一 次 來 三 班 而且 他們 明明 就 有 發車 時間 對 __UNDEF__ 為什麼 會 這樣子 他 就 說 數學 上 必然 會 發生 這 個 狀況 不 是 司機 偷懶 這樣子 的 一 本 書 所以 他 從 很多 很多 生活 角度 出發 每 篇 都 短短 的 淺淺 的 就 很 有趣 的 一 本 書 是 __UNDEF__ 好 這 是 第一 本 第二 本 它 是 一 個 套 書 對 __UNDEF__ 這 是 今年 出 的 一 個 套 書 它 的 作者 Jordan Ellenberg 跟 譯者 李國偉 老師 都 是 非常 非常 有名 的 數學家 所以 這 本 算是 比較 深 一點點 的 數學書 可是 它 的 內容 非常 非常 的 精彩 它 會 跟 你 講 很多 例子 之外 它 會 把 這 個 例子 裡面 的 數學 意涵 還 有 邏輯 思考 很多 時候 數學 其實 講 就 是 邏輯 思考 這 本 書 就 把 這 個 邏輯 的 部分 講 得 非常 非常 清楚 所以 這 本 是 比較 深 但是 也 同樣 很 有趣 的 一 本 數學科普書 是