這 個 非常 細膩 的 一 個 結構 而且 愈 往 裡面 探索 愈 發現 哇 __UNDEF__ 這 個 世界 好像 探索 不 完 似的 是 啊 整 個 的 圖像 往 裡面 ZOOM-IN 又 有 另外 一 個 圖像 出來 對 對 啊 有點 像 又 不 是 完全 相似 對 __UNDEF__ 這 是 它 的 這 是 它 非常 明顯 的 一 個 特徵 它 呢 有 自我 相似 的 特徵 對 但是 呢 又 不 全然 一樣 對 這 才 是 吸引 科學家 數學家 藝術家 非常 吸引 他 的 一 個 地方 因為 他 永遠 不 知道 他 會 找到 什麼 東西 其實 碎形 對於 藝術家 對於 科學家 甚至 對於 做 平面 設計 的 都 很 有 幫助 很多 人 用 碎形 的 觀念 做出 很多 的 創作 做出 很多 的 作品 例如 像 我們 地磚 的 一些 樣態 很多 都 是 用 碎形 的 觀念 做出來 的 所以 這 個 碎形 其實 很 深入 我們 生活 之中 剛才 我們 所 看到 示範 的 圖案 它 有 一 個 共通 的 特色 那 就 是 「 玩 程式 」 它 是 在 電腦 上面 利用 碎形 幾何 的 方法 把 圖案 拼出來 然後 改變 它 的 參數 製造出 類似 大自然 的 山 __UNDEF__ 水 __UNDEF__ 樹木 __UNDEF__ 花朵 等等 可是 呢 __UNDEF__ 那 是 因為 改變 參數 所 「 矇 」 出來 的 那 我們 有沒有 可能 在 大自然 的 實物 當中 找出 它 的 規則 定出 它 的 參數 用 電腦 跑出 圖案 來 呢 就 像 我 手 中 的 蕨葉 一樣 好 __UNDEF__ 我們 就 用 這 個 例子 來 看 所謂 的 「 貼片 定理 」 怎麼 來 做出 這 個 用 碎形 的 道理 來 做出 這 個 圖案 出來 首先 要 觀察 這 個 圖案 具有 的 自我 相似性 也就是說 整體 跟 它 的 局部 有 沒有 相似 的 地方 然後 我們 貼片 定理 就 是 要 用 盡量 少 的 平行 四邊形 把 自我 相似 的 部分 全部 把 它 貼出來 然後 包含 整 個 圖像 然後 反覆 的 執行 這些 規則 就 會 得到 圖案 做給 大家 看 首先 我們 先 看 我 先 做 一 個 平行 四邊形 一 個 平行 四邊形 代表 一 個 規則 譬如說 我 這 個 紅色 的 平行 四邊形 這 一 個 你 如果 看 紅色 框住 的 這 一 個 部分 的 圖像 跟 整體 是 相似 的 它 只是 比較 縮小 了 一點 而已 OK 我們 再 看 這 一 部分 並 沒有 被 框住 所以 我們 再 用 另外 一 個 規則 也 就 是 另外 一 個 平行 四邊形 把 這裡 框起來 那 接著 呢 我們 再 把 右下角 這 一 個 我們 也 把 它 框起來 我們 再 做 一 個 很 簡單 的 長方型 來 框住 __UNDEF__ 做 這 個 梗 好 __UNDEF__ 所以 我們 現在 有 四 個 平行 四邊形 它 代表 四 個 規則 我們 先 看看 我們 照 這 個 規則 作用 在 這 個 作用 一 次 之後 我們 得到 的 結果 是 這樣子 這 個 一 個 平行 四邊形 的 意思 就是說 我 把 這 個 整 個 長方型 縮小 變成 這 個 平行 四邊形 那 這 個 平行 四邊形 意思 就 把 整 個 長方形 縮小 放 在 這裡 所以 我們 把 四 個 規則 套用 上去 之後 我們 做 了 一 次 我們 就 看到 四 個 平行 四邊型 我們 如果 再 套用 一 次 你 就 會 出現 這樣 的 圖案 每 一 個 平行 四邊形 它 這樣 作用 無窮 多 次 之後 一直 縮 ...
 
最後 都 變成 一 個 點 平行 四邊形 都 是 一 個 點 可是 我們 平行 四邊形 的 數量 是 越來越 增加 每 一 次 乘以 四 所以 最後 我們 有 無窮 多 個 平行 四邊形 每 一 個 都 變成 一 個 點 最後 是 無窮 多 個 點 在 上面 這 無窮 多 個 點 所 組成 的 圖案 會 是 這 個 圖案 所以 我 給 大家 看 很 快 的 把 它 執行出來 把 它 打點出來 最後 這些 無窮 多 個 點 它 就 會 是 接近 這 個 圖案 那 這 個 東西 啊 你 想想 看 我們 原來 儲存 一 個 影像 我們 需要 可能 1 MB 或 更多 的 每 個 Pixel 都 要 把 它 儲存 起來 可是 我們 現在 把 它 變成 一 個 規則 事實 上 看 這 個 例子 我們 只 要 四 個 規則 四 個 規則 __UNDEF__ 每 一 個 規則 可能 在 在 檔案 裡頭 只 有 一 行 所以 它 只要 儲存 規則 就 可以 複製 這 個 影像 也就是說 我們 不 需要 再 儲存 這 個 影像 那 儲存 影像 要 很 大 的 硬碟 空間 儲存 規則 卻 只要 很 小 的 硬碟 空間 所以 這 個 概念 呢 就 讓 我們 想到 我們 可以 做 影像 壓縮 那 我們 可以 節省 很多 硬碟 空間 來 儲存 很多 影像 大自然 一 亂 一 序 亂 中 有 序 亂序 摻揉 的 安排 總是 使 人 油然而生 出 美感 碎形 幾何 企圖 以 數學 的 語言 來 描述 的 就 是 這 種 亂 與 序 的 形態 與 結構 所以 碎形 的 一些 特徵 譬如說 自我 相似性 有限 區域 的 無限 結構 等 就 被 融入 藝術 創作 藝術家 對 碎形 概念 的 領悟 與 應用 可 說 是 「 在乎 一心 」 「 各 有 巧妙 」 而 未必 拘泥 於 碎形 的 數學 定義 或許 他們 的 作品 本身 已經 不 是 碎形 卻 是 融入 了 碎形 概念 與 碎形 元素 的 創作 前面 我們 看到 的 都 是 碎形 的 形狀 或者 碎形 的 圖案 屬於 碎形 應用 之中 無聲 的 部分 不過 在 有聲 的 領域 也 聽 得 到 碎形 的 概念 我們 一般 常 聽到 的 音樂 呢 有 豐富 的 節奏感 有 優美 的 旋律 所以 說 會 呈現出 比較 固定 的 波型 可是 呢 __UNDEF__ 你 有 聽說 過 碎型 音樂 嗎 我 這裡 呢 __UNDEF__ 剛好 有 一 片 我們 來 聽聽 看 在 台灣 一 提到 碎形 音樂 大家 就 會 想到 那 位 少年 科學家 林自均 同學 他 在 台中一中 讀書 的 時候 就 以 自創 的 碎形 音樂 創作 方法 得到 科教館 舉辦 的 國際 科展 電腦科 第一 名 因為 林自均 與 廖思善 都 喜歡 「 玩 」 碎形 都 住在 台中 所以 林 同學 專程 為 好奇 的 廖 老師 介紹 他 的 「 碎形 音樂 」 自認為 不善 言詞 的 林 同學 還 特別 自製 了 動畫 做為 輔助 說明 看來 他 也 是 個 電腦 玩家 呢 真正 的 碎形 應該 是 它 比較 不 規律 所以 它 比較 接近 噪音 如果 真正 的 音樂 就 比較 好聽 一點 因為 它 比較 有 規律 那 我 上網 看 了 你 的 創作 它 還 蠻 好聽 的 不 知道 你 從前 你 怎麼 開始 想要 創作 這 個 碎形 音樂 因為 我 是 在 學校 是 熱門 音樂社 的 鼓手 然後 因為 我 很 喜歡 音樂 所以 就 參加 那 個 然後 我 就 想說 可以 把 碎形 跟 音樂 把 它 結合 在一起 那 我 就 想到 說 比如說 像 有 一 段 音樂 就 是 小 星星 Do Do So So La La So 然後 把 它 分成 一 小節 一 小節 的 首先 第一 小節 應該 是 Do Do So So 那 然後 就 把 那 一 小節 把 它 這 四 個 音 當作 一 開始 的 疊代點 然後 把 這 四 個 音 做 疊代 .
 
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就 碎形 的 疊代 然後 最後 出來 的 音 就 把 它 當作 是 新 的 音樂 的 音高 __UNDEF__ 這樣子 然後 就 可以 聽聽 看 它 的 音高 是 好不好聽 這樣子 不過 如果 是 這樣子 聽起來 __UNDEF__ 它 ...
 
創造出來 的 音樂 應該 會 沒有 那麼 好聽 那 可是 我 聽 你 的 好像 還 滿 好聽 的 也許 你 做 了 一些 加工 了 吧 對 .
 
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我 有 加 其它 東西 我 除了 __UNDEF__ 就 我 這 段 音樂 基本 上 有 三 個 演算法 第一 個 就 是 剛剛 那 個 碎形 的 疊代法 然後 第二 個 跟 那 個 基因 演算法 有 一點 關係 不 是 完全 按照 基因 演算法 就 是 有點 演化 的 概念 進去 應該 是 繁殖 的 概念 對 差不多 然後 碎形 的 地方 我 是 改變 它 這 一 段 音樂 的 音高 然後 跟 基因 演算法 有關 的 那 個 是 改變 它 的 音長 OK 然後 接下來 第三 個 的話 是 是 我 自己 創造 的 一 個 演算法 叫做 「 母體 判別 式 」 就是說 這般 音樂 跟 它 母體 有沒有 相似 然後 如果 有 相似 的話 因為 母體 畢竟 我 都 是 挑 一些 大家 熟悉 的 __UNDEF__ 歷久不衰 比方說 像 「 兩 隻 老虎 」 或者 是 那些 都 是 幾百 年 來 大家 都 還 在 傳唱 的 所以 應該 是 算 好聽 的 然後 如果 跟 它 相似 的 話 應該 就 還 不 難聽 就 篩選 一下 篩選 一下 然後 那 個 最後 出來 的 音樂 就 是 RESULT ( 結果 ) 通常 __UNDEF__ 就是說 好聽 的 機率 會 增高 這樣 所以 也許 我們 現在 來 試試 看 來 看 你 的 __UNDEF__ 你 的 音樂 看 是 怎麼樣 關於 這 個 音樂 我 有 自己 畫 一 個 動畫 然後 來 解釋 說 它 到底 是 怎麼 產生 的 這樣子 怎麼 被 產生出來 的 這樣 然後 我 這裡 用 的 是 So Mi Mi Fa Re Re Do Re Mi Fa So So So 就 是 小 蜜蜂 的 音樂 這樣 然後 這 個 __UNDEF__ 這 個 意思 就是說 把 音樂 的 音符 把 它 截取出來 然後 放到 一 個 就 是 類似 處理槽 的 東西 然後 音符 就 在 裡面 像 蝌蚪 一樣 這樣 游 首先 __UNDEF__ 我們 用 的 是 那 個 就 是 關於 碎形 的 疊代法 首先 就 是 要 把 音符 彼此 的 間距 把 它 拉 大 把 它 拉大 之後 會 處理 比較 有 明顯 的 效果 這樣子 然後 剛剛 那 個 是 關於 音高 的 處理 方式 然後 這 個 是 關於 音長 的 就 是 音長 我們 首先 先 定義 每 個 音長 然後 它 的 基因 是 怎麼樣 然後 定義出來 它 的 基音 是 怎樣 之後 再兩兩 彼此 互相 交配 交配 的 方式 就是說 兩 個 兩 個 隨機 選出 一 個 當作 一 個 新 的 這樣子 然後 接下來 產生 一 段 新 的 音樂 之後 就 是 會 那 個 __UNDEF__ 把 它 用 母體 判斷式 把 它 一 個 一 個 這樣子 淘汰掉 把 不 好 的 淘汰掉 之後 就 __UNDEF__ 最後 就 是 結果 這樣子 然後 我 把 那 個 新 的 音樂 把 它 截取出來 之後 再 把 它 經過 __UNDEF__ 加上 那 個 副旋律 __UNDEF__ 還 有 節奏 然後 就 有 三 個 示範 的 Demo 帶 這樣子 碎形 音樂 乍 聽 之下 有 一些 突兀 因為 碎形 描述 的 是 形態 而 音樂 是 聲音 在 創作 碎形 音樂 的