教授 斯廷 ︵ Lynn Steen, 1990 ︶ 辯稱 的 ： 對 強制性 愛滋病 檢查 的 持續 爭論 ， 提供 一 個 很 好 的 例子 ， 說明 了 隱藏 在 這些 爭論 之下 的 有關 數量 的 問題 … … 檢查 總會 有 數量 很少 的 ︵ 或許 2 % ︶ 錯誤 … … 因此 大眾 以 此 推斷 這 一 檢查 的 正確率 是 98 % 。 但是 ， 因為 在 普通人 中 出現 愛滋病例 少於 檢查 中 錯診 的 數量 ， 所以 對 隨機 取樣 的 市民 進行 任何 大規模 的 檢查 ， 被 誤診為 有 愛滋病 的 可能性 ， 其實 遠遠 大於 他 真的 是 帶原者 。 ︵ p. 218 ︶ ◎ 未 充分 利用 樣本 大小 資訊 請 大家 想想 下面 兩 個 由 特維斯基 和 卡尼曼 ︵ 1974 ︶ 提出 的 問題 ： 1. 一 個 小鎮 裡 有 大小 兩 家 醫院 。 在 大 醫院 裡 每 天 大約 有 45 個 嬰兒 出生 ， 小 醫院 約 15 個 。 正 如 大家 知道 的 ， 大約 有 50 % 的 嬰兒 是 男孩 。 當然 ， 真正 的 百分比 每 天 都 不 一樣 ， 有時候 高於 、 有時候 低於 50 % 。 在 一 年 內 ， 每 家 醫院 都 記錄 了 出生 的 男嬰 比例 高於 60 % 的 天數 。 你 認為 哪 一 家 醫院 記錄 的 天數 多 ？ a. 大 醫院 b. 小 醫院 c. 大約 一樣 2. 假設 一 只 缸 裡 裝滿 球 ， 其中 三分之二 是 一 種 顏色 ， 三分之一 是 另 一 種 。 一 個 人 從 缸 裡 拿出 5 顆 球 發現 有 4 顆 是 紅色 ， 1 顆 是 白色 。 另 一 個 人 從 裡面 拿出 20 顆 球 ， 發現 有 12 顆 紅色 ， 8 顆 白色 。 哪 一 個 人 比較 確信 缸 裡 有 三分之二 的 球 是 紅色 ， 三分之一 是 白色 ， 而 不 是 相反 ？ 這 兩 人 對 他們 的 猜測 會 有 什麼 樣 的 確信度 ？ 針對 第一 個 問題 ， 大多數 人 回答 ﹁ 基本 一樣 ﹂ 。 不 這麼 回答 的 人 ， 各 有 一半 選擇 大 醫院 和 小 醫院 。 但 正確 的 答案 是 小 醫院 ， 所以 接近 75 % 的 受 試 者 都 給出 錯誤 的 答案 。 這 是 由於 人 們 沒有 認識到 樣本 大小 在 問題 中 的 重要性 。 當 其他 的 因素 不變 時 ， 較 大 的 樣本 總是 能夠 更 精確 地 估計出 樣本 母體 的 真正 數值 。 也就是說 ， 在 任何 一 個 指定 的 日子 ， 較 大 的 醫院 由於 有 較 大 的 樣本 ， 男嬰 出生 的 機率 傾向於 接近 50 % 。 相反 ， 小 的 樣本 總是 傾向 距離 樣本 母體 的 真正 數值 比較 遠 。 因此 ， 小 醫院 會 有 更多 的 天數 記錄 了 與 樣本 母體 的 真正 數值 相 矛盾 的 男嬰 出生 比率 ︵ 60 % 、 40 % 、 80 % 的 男嬰 ， 等等 ︶ 。 回答 第二 題 時 ， 大多數 人 認為 5 顆 球 的 樣本 提供 了 更 令 人 信服 的 證據 ， 可以 證明 缸 裡 的 球 大多數 是 紅色 。 事實 上 ， 利用 機率性 思維 ， 恰恰 得到 相反 的 結果 。 在 5 顆 球 的 樣本 中 ， 缸 裡 真 有 三分之二 為 紅 球 時 ， 抓出 4 顆 紅 球 、 1 顆 白 球 的 機率 ， 與 真 有 三分之一 為 紅