幹 這 種 活 的 料 ， 在 我 那些 厚厚 的 橫隔膜 面前 是 一籌莫展 的 工人 ， 牠們 大部分 都 無法 戳穿 整 個 隔牆 ， 便 在 我 的 玻璃瓶 裡 可憐 地 死去 了 。 另外 ， 牠們 在 本能 的 天賦 方面 也 不如 雌 蜂 。 牠們 的 屍體 在 管子 裡 橫七豎八 ， 造成 這 種 困擾 的 原因 必須 予以 排除 。 因此 我 選擇 外表 看來 最 粗壯 、 直徑 最 大 的 蛹室 。 除了 某些 難以 避免 的 差錯 外 ， 這些 蛹室 都 是 雌 蜂 的 。 我 把 這些 蛹室 按照 各 種 不同 的 朝向 ， 或者 用 同 一 朝向 放 在 管子 裡 ， 不管 是 從 同 一 截 或者 從 若干 樹 莓 樁 中 取出來 的 ， 都 沒 什麼 關係 ， 我們 願意 從 哪裡 選 就 從 那裡 選好 了 ， 實驗 的 結果 都 沒有 什麼 不同 。 第一 次 我 用 這 種 方式 製備 了 一 根 水平 放置 的 、 兩 端 開口 的 管子 ， 結果 令 我 強烈 地震驚 。 管 裡 有 十 個 蛹室 ， 分成 數目 相等 的 兩 組 ， 左邊 的 五 隻 從 左邊 出去 ， 右邊 的 五 隻 從 右邊 出去 。 如果 需要 ， 把 最初 的 朝向 反過來 ， 結果 還 是 這樣 。 這樣 的 對稱 是 非常 引人注目 的 ， 而且 在 各 種 可能 的 排列 中 ， 這樣 排列 的 或然性 很 小 ， 下面 的 計算 會 證實 這 一 點 。 假設 壁蜂 的 數目 為 n ， 牠們 中 每 一 隻 在 重力 不 產生 影響 ， 兩 端 讓 牠 隨意 出去 的 情況 下 ， 根據 牠 選擇 的 是 左邊 的 出口 還 是 右邊 的 出口 ， 可以 有 兩 種 態度 。 第二 隻 壁 蜂 也 有 兩 種 態度 ， 每 一 種 態度 可以 與 第一 隻 壁 蜂 的 兩 種 態度 中 的 每 一 種 進行 組合 ， 從而 總共 得 出 2 × 2 ＝ 22 種 排列 。 這些 22 種 安排 的 每 一 種 ， 又 可以 與 第三 隻 壁 蜂 的 兩 種 態度 中 的 每 一 種 組合 ， 從而 第三 隻 壁 蜂 可以 得 出 2 × 2 × 2 ＝ 23 種 排列 。 如此 類推 ， 每 多 一 隻 壁 蜂 就 給 前面 已 得到 的 結果 增加 了 一 個 因 數 2 。 因此 ， n 隻 壁 蜂 的 排列 方式 就 有 2n 種 。 但是 請 注意 ， 這些 排列 是 兩 個 兩 個 相對 稱 的 ， 向 右 走 的 排列 與 向 左 走 的 排列 相 對應 ， 而 這 種 對稱 引起 了 對等 ， 因為 在 我們 要 考慮 的 問題 中 ， 某 種 一定 的 排列 是 與 管子 的 左邊 還 是 右邊 無關 的 ， 因此 前面 的 數目 應當 除以 2 。 這樣 ， n 隻 壁 蜂 根據 牠 的 頭 在 水平 管子 中 是 轉向 右邊 還是 左邊 ， 排列 的 數目 可以 有 2n－1 種 。 如果 像 我 第一 個 實驗 那樣 ， n ＝ 10 ， 那麼 排列 的 數目 就 是 29 ＝ 512 。 這樣 ， 在 我 那 十 隻 昆蟲 出去 的 方向 上 ， 可以 有 的 五百一十二 種 排列 中 ， 所 實現 的 對稱性 是 最 令 人 矚目 的 。 而且 必須 注意到 這 個 結果 不 是 壁蜂