常常 是 聽聽 就 過去 了 ； 倒是 從 師生 的 對話 中 ， 往往 可以 看到 一些 溫暖 的 火花 。 像 八 歲 的 宏宏 ， 是 這 學期 才 轉到 我們 學校 的 學生 ， 剛 來 時 對 大人 的 信任 很 低 ， 不大 肯 開口 說話 ， 進 課堂 的 意願 不 高 ， 對 作業 的 興趣 更 小 ， 所以 老師 很 難 知道 他 對 課程 內容 的 了解 究竟 多少 ？ 有 一 天 ， 他 的 數學 老師 發現 他 總是 在 操場 邊 的 草地 上 晃 ， 看 著 上面 的 蚱蜢 或 水塘 邊 的 青蛙 ， 於是 開始 嘗試 這樣 的 檢證性 對話 ： 「 宏宏 ， 我 上午 在 自然 步道 上 看到 三 隻 這 種 褐色 的 蛙 。 」 宏宏 的 眼睛 轉過來 看 著 老師 ， 老師 若無其事 的 說 ： 「 連 這裡 的 兩 隻 ， 我 一共 看到 六 隻 。 」 「 不 對 ！ 你 看到 五 隻 。 」 「 喔 ！ 如果 我 看到 了 五 隻 ， 你 看到 七 隻 ， 我們 兩 個 人 看到 幾 隻 ？ 」 「 十二 隻 。 」 「 如果 有 一 隻 青蛙 斷 了 一 條 腿 ， 那麼 三 隻 青蛙 會 有 幾 條 腿 ？ 」 … … 信 不 信 由 你 ， 此後 老師 發現 ， 只要 和 動植物 有關 的 數學 作業 ， 宏宏 就 肯 做 。 因為 他 「 有 感覺 」 ， 就 像 你 問軒軒 十 除 以 三 是 多少 ？ 他 答 不 出來 。 但是 你 說 我 有 十 顆 糖 要 公平 的 分給 三 個 人 ， 他 就 知道 每 人 分 三 顆 ， 還 有 一 顆 多 的 要 還給 老師 。 這 種 由 具象 到 抽象 的 過程 要 多久 ？ 沒有 人 知道 。 可是 有時候 ， 可能 只要 一 堂 課 的 時間 ， 就 會 產生 令 人 驚奇 的 變化 。 十 歲 的 芸芸 在 學除法 的 時候 ， 必須 藉 用 具體 的 10 和 1 來 思考 ， 有 一 天 他 畫 了 九 個 10 和 六 個 1 ， 來 幫助 自己 做 「 96 ÷ 4 」 的 式子 ， 他 一面 把 八 個 10 ， 每 兩 個 框 在一起 ； 再 把 剩下 的 一 個 10 和 六 個 1 連 起來 ， 再 分成 四 份 ， 得到 每 份 有 四 個 １ ， 得出 「 96 ÷ 4 = 24 」 的 式子 。 老師 知道 ， 他 得 經由 這樣 具體 的 操演 過程 ， 才 能 相信 答案 的 真實 ， 所以 就 由 得 他 去 。 沒想到 小傢伙 在 下課 鈴 響 前 ， 突然 開竅 了 ， 他 不再 需要 畫圖 而 能夠 寫出 標準 的 除式 算式 ， 並 把 答案 算出來 了 ， 自己 高興 得 在 教室 裡 跑來跑去 。 這 種 因為 自己 想通 的 成就 快樂 ， 實在 很 難 用 文字 或 言語 來 形容 。 當然 也 有 難產 的 例子 。 看佳仁 老師 和 日昇 的 數學 對話 ， 就 可以 了解到 ， 一 位 尊重 孩子 想法 的 老師 ， 是 怎樣 提供 各 種 刺激 ， 讓 孩子 慢慢 修正 ， 並 形成 穩固 的 數學 概念 。 這 是 一 次 有關 分數 的 除法 所 進行 的 師生 個別 對話 。 對話 原因 是 日昇 無法 接受 課堂 上 「 3/7 ÷ 1/2 = 6/7 」