到 Ｂ 星 也 通過 天頂 時 為止 。 從 Ａ 星 通過 天 頂 到 Ｂ 星 通過 天 頂 之間 所 耗去 的 時間 ， 就 是 地球 在 兩 個 觀測 者 AB 一 個 在 北京 ， 另 一 個 在 異域 AB 之間 轉動 的 距離 。 地球 每 二十四 小時 轉動 三百六十 度 。 如果 我們 假設 Ａ 星 和 Ｂ 星 的 通過 正好 時間 相差 六 小時 ︵ 地球 自轉 一 周 的 時間 的 四分之一 ︶ ， 那麼 在 北京 和 新 的 地方 之間 的 經度 差 也 是 全 世界 經度 的 四分之一 。 換算成 角度 就 是 三百六十 度 的 四分之一 ， 或是 九十 度 。 ︻ 孟 註 ︼ 記錄 月蝕 的 四 個 時點 ， 然後 平均 數值 ， 便 可 減少 誤差 。 理論 驗證 ︵帕 、 奧 ︶ 我們 決定 以 觀測 二○○○年 七月 十六／十七日 的 月蝕 來 檢驗 我們 的 理論 。 我們 從 大溪 地 越過 太平洋 到 新加坡 ， 在 各 地 布建 我們 的 團隊 。 很 幸運 的 ， 我們 選 的 地點 ， 剛好 就 是 中國人 設立 天文臺 的 地點 。 觀測值 列出 了 春分 時 用 通過 當地 的 子午線 AB 那 是 一 條 從 北 到 南 通過 觀測 者 頭頂 的 直線 AB 所 測量 出來 的 天球 的 經度 。 天球 的 經度 是 沿 著 星圖 的 赤道 測量 出來 的 。 因此 三百三十九 度 ︵ 大溪 地 ︶ 可以 想像成 是 在 旋轉 的 圓筒 形星圖 上 測量 位置 。 從 U2 到 U3 之間 ， 圓筒 形星圖 從 三百三十九 度 通過 三百六十 度 ， 轉到 八 度 AB 大約 是 兩 個 小時 。 平均 的 誤差 是 ： 大溪 地 一‧一度 、 紐西蘭 ○‧一度 、 墨爾本 ○ ‧ 一度 、 新加坡 零 度 。 我們 的 觀測 者 都 是 業餘 的 。 如果 我們 能 給 他們 多 一點 訓練 和 經驗 ， 誤差 還可以 再 減少 。 實際 應用 ︵ 孟 ︶ 這 項 結果 的 意義 非同小可 。 因為 計算出來 的 經度 ， 從 東邊 大溪地 的 誤差 一百零五 公里 ， 到 西邊 新加坡 的 沒有 誤差 。 從 新加坡 到 紐西蘭 的 經度 誤差 是 十公 公里 ； 從 紐西蘭 到 澳洲 則 是 零 。 橫跨 幾乎 三分之一 個 世界 所 計算出來 的 經度 ， 誤差 不會 超過 一百零五 公里 。 正確 的 決定 滿 剌 加 ︵ 新加坡 ︶ 的 經度 後 ， 中國 艦隊 就 可以 使用 他們 在 印度洋 沿岸 的 各 基地 AB 蘇門答剌 ︵ 蘇門答臘 ︶ 、 安達曼群島 、 東德拉岬 ︵ 錫蘭 山／斯里蘭卡 ︶ 、 印度 馬拉巴 海岸 的 古里 、 東非 的 瞻吉巴爾 、 賽昔爾群島 、 馬爾地夫 群島 AB 所 設立 的 天文臺 與 日晷 。 這些 地方 全 都 出現 在 據信 是 由 鄭和 提供 資料 的 ︽ 武備志 ︾ 海 圖 上 。 如果 配置 的 是 一 支 夠 大 的 艦隊 ， 就 沒有 理由 不能 在 一 次 月蝕 時 ， 決定 整 個 印度洋 的 經度 。 我 認為 這 就 是 在 甘地諾 地圖 上 所 看到 的 成果 ： 東非 的 海岸 顯得 好像 是 藉 衛星 導航 的 幫助 而 畫成 的 。 鄭和 的 天文 導航 之 高明 在 兩 個 地方 ， 第一 、 這 個 方法 很 簡單 ； 第二 、 每 個 觀測 者 的 整體 貢獻 遠 超過 其 個別 貢獻 。 確立 老人 星 與 十字架 二 、 十字架 一 ︵ 南 十字 星座 ︶ 的 赤經 與 赤緯 ， 就 能 讓 它們 跟 北極星 相互 參照 ︵ 見 ︽ 武備志