Georges Ifrah ） ， 他 也 是 一 位 數學 老師 ， 在 他 二千年 出版 的 一 本 佳作 《 數字 通史 》 （ The Universal History of Numbers ） 中 ， 說 數字 60 可能 是 兩 個 移民 民族 混合 的 結果 ， 其中 一 個 用 5 為 基數 ， 而 另 一 個 則 用 12 。 基數 5 明顯 是 源自 手指頭 的 數目 ， 這 類 系統 的 殘跡 仍然 可以 在 幾 種 語言 中 找到 ， 如 柬埔寨 的 高棉族 語言 ， 在 南美 薩拉維加族 （ Saraveca ） 的 語言 中 則 更加 明顯 。 即使 到 了 今日 ， 我們 還是 能夠 發現 許多 證據 （ 譬如 英 制度 量衡 ） 顯示 ， 基數 12 可能 起源於 大拇指 之外 其他 四 根 手指 上 的 指節 數目 。 順帶 一 提 ， 奇特 的 基數 在 最 奇怪 的 地方 出現 。 在 卡洛爾 （ Lewis Carroll, 1832-1898 ） 所 寫 的 《 愛麗絲 夢遊 仙境 》 （ Alice 掇 Adventures in Wonderland ） 童話 故事 中 ， 愛麗絲 說 ： 「 我 要 試 一下 ， 看 我 還 記 不 記得 我 以前 知道 的 東西 。 讓 我 看看 ： 四 乘 五 是 十二 ， 四 乘 六 為 十三 ， 而 四 乘 七 是 — — 老天爺 ！ 以 這 個 速率 我 永遠 到不了 二十 ！ 」 著名 的 趣味 數學 作家 葛登能 （ Martin Gardner ） 在 《 注釋 愛麗絲 》 （ The Annotated Alice ） 中 ， 對 愛麗絲 的 奇怪 乘法表 提出 了 絕佳 解釋 。 他 說 ， 愛麗絲 不過 是 用 了 別 於 10 的 基數 系統 。 例如 ， 我們 如果 用 18 為 基數 ， 那麼 4 × 5 = 20 就 真的 要 寫成 12 了 ， 因為 20 是 一 個 單位 的 18 加上 2 個 單位 的 1 。 數字 命理學 無論 這些 古 文化 選擇 了 哪 個 數字 作為 基數 ， 第一 個 受到 人們 重視 並 獲得 某 種 程度 理解 的 數字群 ， 是 為 整數 （ 或 稱 自然 數 ） ， 也 就 是 我們 熟悉 的 1 、 2 、 3 、 4 … … 。 一旦 人類 理解 了 、 也 接受 了 數字 為 抽象 的 量 ， 不 需要 多久 就 會 開始 賦予 數字 種種 特別 的 屬性 。 從 希臘 到 印度 ， 人們 公認 數字 具有 難以 理解 的 特性 和 威力 。 有 些 古 印度 文本 宣稱 ， 數字 幾近 神聖 ， 或者 「 有 梵天 本性 」 。 這些 手本 中 也 清晰 可 見 對 數字 的 崇拜 句子 （ 如 「 向 一致敬 」 ） 。 同樣 的 ， 希臘 數學家 畢達哥拉斯 （ 本 章 後面 會 談到 他 的 事蹟 及 成就 ） 的 一 句 著名 箴言 也 倡議 「 每 件 事物 都 按 數字 的 安排 」 。 從 某 方面 來 說 ， 這些 觀點 帶出 了 數論 上 的 重要 發展 ， 可是 另一方面 卻 也 發展出 了 數字 命理學 （ numerology ） — — 認為 宇宙 的 所有 局面 都 和 數字 與 其 獨特 屬性 有關 。 對 數字 命理 學者 來 說 ， 數字 是 種 基礎 實體 ， 他們 從 天 與 地 上 人間 活動 之間 的 相互 關係 中描 摹出 種種 象徵 意義 。 再者 ， 幾乎 沒有 人 視 聖書 中 出現 的 數字 為 無關緊要 。 有 些 數字 命理學 的 表現 形式 甚至 影響 了 整 個 民族 。 例如 ， 一二四○年 時 ， 西歐 地區 的 基督徒 及