做出 這 類 的 「 閃電 加法 奇術 」 。 所有 費波納奇 數字 到 第 n 項 之 和 ， 等於 第 （ n＋ ） 項 的 數字 減 1 。 例如 ， 前 十 個 數字 之 和 ： 1＋ ＋ 2＋ = 143 ， 等於 第十二 項 數字 （ 144 ） 減 1 。 前 七十八 項 數字 之 和 等於 第八十 項 減 1 ， 依 此 類推 。 因此 ， 你 可以 讓 某人 寫下 一 長 串 的 數字 ， 從 1 ， 1 開始 ， 並 根據 費波納奇 序列 的 定義 （ 每 個 新 數字 是 前 兩 個 數字 之 和 ） 繼續 寫下去 。 告訴 對方 ， 他 可以 任意 在 兩 個 數字 之下 畫 一 條 線 ， 你 只要 看 一 眼 就 能 說出 這 線 之上 （ 或 之前 ） 的 所有 數字 之 和 。 基本 上 ， 這 個 和 就 是 這 線 之下 （ 或 之後 ） 的 第二 項 減 1 。 六 、 畢氏 學派 的 費波納奇術 奇怪 的 是 ， 費波納奇 數字 甚至 可以 和 畢氏 三 元 數 牽 上 關係 。 如 你 所 記得 的 ， 後者 是 三 個 數字 可以 形成 一 個 直角三角形 （ 如 這些 數字 3 、 4 、 5 ） 。 隨意 取 一 組 四 個 相連 的 費波納奇 數字 ， 如 1 ， 2 ， 3 ， 5 。 取 兩 個 最 外面 的 數字 的 乘積 1 × 5 = 5 ， 兩 倍 兩 個 內 數字 的 乘積 2 × 2 × 3 = 12 ， 再 取 兩 個 內 數字 的 平方 之 和 22＋ = 13 ， 結果 得到 的 是 畢氏 三 元 數 中 的 三元數 ： 5 ， 12 ， 13 （ 52＋ = 132 ） 。 還 不止於 此 。 你 可以 注意到 ， 得到 的 第三 個 數字 13 ， 本身 也 是 一 個 費波納奇 數字 。 數學家 雷恩 （ Charles Raine ） 發現 了 這 個 屬性 。 看到 費波納奇 數字 藏 著 如此 多 叫 人 大開眼界 的 的 屬性 （ 我們 還 會 遇到 很多 ） ， 無怪乎 數學家 試圖 尋找 更 有 效益 的 方法 ， 以 得 出 第 n 個 費波納奇 數字 Fn 。 原則 上 ， 這 不 成 問題 ， 因為 如果 我們 需要 第 項 費波納奇 數字 ， 只要 把 第 項 和 第 99 項 的 數字 加起來 就 可以 了 ， 不過 我們 仍舊 要 把 所有 的 數字 計算 到 第 99 項 ， 這 可能 很 瑣碎 。 誠如 已故 諧星 喬治 ‧朋斯 （ George Burns ） 在 《 如何 活 到 一百 歲 以上 》 （ How to Live to Be100 or More ） 所 說 的 ， 「 你 如何 可以 活 到 一百 歲 以上 ？ 你 當然 得 先 去 做 一些 事 。 可是 最 重要 的 一 件 事 是 ， 你 必須 確定 自己 能 活 到 九十九 歲 。 」 在 十九世紀 中葉 ， 法國 數學家 必 納 （ Jacques Phillipe Marie Binet, 1786-1856 ） 重新 導出 一 個 公式 ， 可以 找出 任何 費波納奇 數字 Fn 之 值 ， 這 公式 早 在 十八世紀 就 由 歷史 上 最多 產 的 數學家 尤拉 （ Leonard Euler, 1707-1783 ） ， 以及 法國 數學家 棣美弗 （ Abraham de Moiver, 1667-1754 ） 發現 。 這 個 公式 完全 依賴 黃金 比例 ， 如 下 ： 乍看 之下 ， 這 是 個 相當 令 人 生畏 、 困惑 的 公式 ， 因為 連 把 不同 的 n 代入