檢視 一 個 空間 ， 看看 它 能 對 大自然 說 了 什麼 ， 而 數學家 則 需要 檢視 所有 的 空間 ， 藉以 尋找 能 應用到 最 重要 事物 的 一般 法則 和 指導 原理 。 然而 ， 所有 空間 並 非 生 而 平等 ， 有 些 空間 比起 其他 空間 更 能 攫取 我 的 注意 ， 尤其 是 大家 認定 大自然 隱藏 維度 所 存身 的 空間 。 我們 眼前 最 關鍵 的 挑戰 ， 就 是 這 個 隱藏 空間 的 形狀 ， 根據 理論 ， 它 將 掌控 宇宙 中 的 物質 以及 其 物理 性質 。 這 個 問題 掛 在 我 心頭 頗 有 一 段 時日 ， 相信 也 不會 很 快 就 解決 。 雖然 我 的 研究 計畫 經常 是 形形色色 ， 但 我 總是 會 踱回 這 個 問題 。 而且 儘管 我 有時 會 暫 駐 其他 的 數學 和 物理 領域 ， 卻 仍然 不斷 的 回到 幾何學 來 。 如果 理解 能 帶來 祥和 ， 幾何學 就 是 讓 我 達到 某 種 內在 寧靜 的 途徑 。 廣而言之 ， 這 是 我 試圖 解釋 我們 宇宙 的 意義 ， 揣度 那 潛藏 其中 （ 以 我 為 名 ） 的 神祕 空間 的 方法 。 圖 13.1 平面 和 圓錐 （ 準確 的 說 ， 是 如 圖 上 尖 點 相接 的 雙 圓錐 ） 相交 的 三 種 曲線 稱為 圓錐 曲線 ， 包括 拋物線 、 橢圓 （ 圓 是 橢圓 的 特例 ） 和 雙曲線 。 圖 13.2 正 二十 面體 具有 二十 個 正 三角形 的 面 ， 如果 適當 的 割 截 頂點 ， 則 可以 得到 所謂 的 「 割 截 二十 面體 」 （ truncated icosahedron ） ， 包含 了 20 個 正 六 邊 形 與 12 個 正 五 邊 形 ， 其中 任 兩 個 正 五 邊 形 不 相交 。 正 二十 面體 是 柏拉圖 物體 的 一 種 ， 而 割 截 二十 面體 則 稱為 阿基米德 物體 ， 這 是 希臘 數學家 阿基米德 在 兩千 年 前 研究 的 一 類 幾何 形體 。 割 截 二十 面體 是 足球 與 巴克球 的 原型 ， 其中 巴克球 是 碳 分子 的 一 種 結構 型態 ， 包含 了 六十 個 碳 原子 ， 這 是 化學家 科羅托 （ Harold Kroto ） 與 史莫利 （ Richard Smalley ） 在 1985年 發現 的 。 巴克球 英文 buckyball 中 的 bucky 源自 發明測 地 圓頂 （ geodesic dome ） 的 建築師 富勒 （ R. Buckminster “ Bucky ” Fuller ） 的 名字 ， 事實 上 這 類 分子 之所以 統稱為 「 巴克明斯特富勒烯 」 （ buckminsterfullerene ） ， 正 是 為 了 紀念 富勒 。 圖 13.3 如果 你 沿 著 赤道 走 ， 同時 拿 著 一 根 竿子 ， 讓 竿子 保持 水平 （ 基本 上 是 和 球面 相切 ） 並 與 赤道 垂直 。 繞完 一 圈 竿子 的 軌跡 是 一 個 圓柱形 。 但是 如果 在 環繞 一 週 時 慢慢 將 竿子 轉 了 180 度 ， 則 軌跡 會 變成 比較 複雜 的 莫比烏斯帶 曲面 ， 這 類 曲面 只 有 一 個 面 而 不 是 兩 個 面 。 圖 13.4 這 是 物理學家 戴格芮夫 手繪 的 漫畫 ， 呈現 數學家 和 物理學家 在 經過 三十 年 後 （ 牆 上 的 月曆 從 1968 年 已 轉為 1998年 ， 從 沒有 電腦 的 年代 到 電腦 出現 ， 牆角 也 結 了 蜘蛛網 ） ， 必須 了解 對方 的 研究 題材 。 第 章 幾何 的 終結 ？ 現在 的 幾何學 也 正 迫近