碰面 的 機率 也 會 變 得 比 1 小 。 一旦 我們 把 平面 格子 推廣到 空間 格子 ， 最 讓 人 意想不到 的 事 就 發生 了 。 如果 這樣 的 格子 （ 不見得 是 立方體 ） 是 有限 的 ， 隨機 步行 者 實際 上 肯定 會 在 有限 步數 內 走到 任意 一 個 交叉點 。 誠如 凱梅尼 所 說 ， 如果 你 身處 於 一 棟 大 建築物 內 ， 裡面 布滿 複雜 的 走廊 與 樓梯 ， 只要 你 在 建築物 裡 隨機 行走 ， 總 能 在 有限 步數 內 找到 一 個 出口 。 不過 ， 如果 格子 是 無限 的 ， 情況 就 不 是 這樣 了 。 波利亞 早 在 1921 年 就 已 證明 ， 在 這樣 的 格子 中 ， 步行 者 走到 （ 即使 永遠 一直 走下去 ） 任意 一 個 指定 角落 的 機率 會 比 1 還 小 。 麥克雷 與 惠普爾 （ 1876-1943 ） 在 1941 年 也 已 證明 ， 隨機 步行 者 在 無限 延伸 的 正 立方 格子 裡 閒逛 無限 久 之後 ， 走回 原先 起點 的 機率 是 0.35 。 接下來 ， 我們 把 思考 對象 從 平面 格子 改成