的 所有 整數 ， 所 得到 的 乘積 可以 分成 三 類 ， 每 一 類 都 包含 了 某 個 34 位數 的 34 種 循環 排列 。 會 產生 四 階 循環 數 的 最 小 質數 是 53 。 一般而言 ， 就 像 英國 倫敦 一 位 讀者 所 指出 ， 如果 一 個 質數 p 的 倒數 有 個 長度 （ 位數 ） 為 的 循環節 ， 這 個 循環節 就 是 n 階 循環 數 。 舉例 來 說 ， 產生 三 位數 的 循環節 027 ， 由於 ， 因此 這 個 循環節 是 個 12 階 的 循環數 。 會 產生 5 到 15 階 循環 數 的 最 小 質數 ， 依序 是 11 、 79 、 211 、 41 、 73 、 281 、 353 、 37 、 2393 、 449 、 3061 。 請 注意 ， 五 階 循環 數 09 （ 也 就 是 的 循環節 ） 的 十 個 乘積 ， 剛好 就 是 9 的 前 十 個 倍數 。 由 89 所 產生 的 二階 循環數 ， 與 費波納奇數 （ Fibonacci numbers ） 有 奇妙 的 關聯性 。 由 0 開始 ， 將 費波納 奇數 列 以 斜角