平台 上 ， 躺 在 三 個 葡萄柚 的 下方 ， 並 碰觸到 每 個 葡萄柚 。 請問 這 個 柳橙 的 半徑 是 多少 ？ 至於 單位 球 堆疊 的 問題 ， 就 沒 那麼 容易 推廣到 高維度 了 ； 事實 上 ， 維度 越 高 ， 問題 越 難 解決 。 舉例 來 說 ， 考慮 以下 這 個 問題 ： 給定 一 個 單位 球面 ， 最多 可以 有 幾 個 單位 球面 碰觸到 它 ？ 對 圓 來 說 ， 答案 是 6 （ 見 圖 10.2 ） 。 對 球面 來 說 ， 答案 是 12 ， 不過 一直 到 1874 年 才 有 人 證明出 這 個 結果 ， 困難 之 處 在於 ， 當 你 用 十二 個 球 包圍 另 一 個 球 ， 讓 這 十二 個 球 的 球心 構成 一 個 虛擬 的 正 二十 面體 頂點 時 （ 見 圖 10.3 ） ， 這 十二 個 球 兩 兩 之 間 是 有 空隙 的 。 如果 我們 能 稍微 移動 這 十二 個 球面 ， 使 它們 適當 地 擠 在一起 ， 則 之前 沒 用到 的 空間 差不多 夠 讓 我們 多 塞 一 顆 球 進去