兩 面 ， 正面 和 反面 。 現在 用 膠帶 將 兩 端 黏起來 ， 形成 一 個 環 ， 這 紙 環 仍 有 不同 的 兩 個 面 。 拓樸學 上 有 一 種 定義 「 面 」 的 方式 ， 是 以 邊緣 將 不同 的 面 區分開來 ； 如果 你 用 手指 順 著 環 的 一 個 面 移動 ， 除非 越過 邊緣 ， 否則 永遠 不會 碰到 另外 一 面 。 試試 看 吧 。 紙環 的 面 和 邊緣 的 數目 ， 便 是 紙環 的 一些 拓樸學 性質 ： 不管 你 怎麼 拉 、 摺 或 扭曲 這 個 紙環 ， 只要 你 不 去 剪開 或 重新 黏 它 ， 那些 數目 都 不會 改變 。 你 覺得 可以 做出 一 個 環 是 只 有 一 個 面 和 一 個 邊 的 嗎 ？ 聽起來 好像 不可能 ， 但是 答案 竟 出人意外 的 是 「 可以 」 。 拿 另 一 張 紙條 ， 先 扭轉 半 圈 ， 再 將 兩 端 黏起來 ； 這 紙 環 看起來 似乎 有 兩 個 面 ， 但是 別 被 騙 了 ， 用 你 的 手指 在 表面 上 滑動 ，