速率 往 下 游流 ， 獨木舟 手 划槳 時 ， 獨木舟 相對 於 河水 的 速率 是 。 請 找出 獨木舟 所 走 的 軌跡 。 這 兩 個 追逐 問題 — — 「 狗 與 郵差 」 ， 以及 「 意志 堅定 的 獨木舟 選手 」 — — 都 是 微分 方程 的 習題 ， 這 類 方程式 所 探討 的 正 是 微積分 的 核心 問題 ： 「 流動 」 與 「 改變 」 。 微分 方程 描述 一 個 系統 如何 因應 不斷 改變 的 外力 而 改變 它 的 狀態 。 這些 微幅 的 推 與 拉 ， 將 系統 帶 至 某 種 新 狀態 或 某 個 新 地點 ， 而 那 個 地點 的 外力 和 以前 的 不盡 相同 。 例如 在 「 狗 與 郵差 」 的 問題 中 ， 郵差 不斷 在 移動 ， 所以 狗 也 必須 隨時 修正 方向 來 朝向 郵差 。 牠 的 改變 是 「 即時 的 」 。 這 是 整 個 微積分 背後 最 震撼 人 的 想法 — — 你 考慮 瞬間 發生 的 事 ， 或 在 無限 小 的 時間 單元 中 所 發生 的 事 — — 而 你 真的