了解 這些 數據 的 意義 ： 地球 和 火星 到底 以 何 種 方式 繞行 太陽 ， 因而 能夠 解釋 觀測 的 精確度 及 火星 的 視 運動 ， 包括 它 在 背景 星座 間 的 逆行 繞圈 運動 ？ 第谷 曾 特別 向 克卜勒 提起 火星 ， 因為 它 的 視 運動 似乎 最為 反常 ， 也 最 難 用 圓形 的 軌道 來 解釋 。 （ 由於 許多 讀者 可能 對 克卜勒 所 做 的 計算 感到 非常 枯燥 乏味 ， 因此 他 後來 寫道 ： 「 如果 你 對 這些 冗長 乏味 的 計算 步驟 感到 厭煩 ， 請 可憐 可憐 我 吧 ， 我 至少 試 了 七十 次 之 多 。 」 ） 公元 前 六世紀 的 畢達哥拉斯 ， 以及 柏拉圖 、 托勒密 和 克卜勒 之前 所有 基督教 世界 的 天文 學者 ， 都 假定 行星 是 以 圓形 的 路徑 運行 。 人們 認為 圓形 是 一 種 「 完美 」 的 幾何 圖形 ， 也 認為 高掛天穹 、 遠離 「 墮落 」 地球 的 行星 ， 具有 某 種 神秘 不可 測 的 「 完美 」 意味 。 伽利略 、 第谷 及 哥白尼 深信 ， 所有 的 行星 都 以 圓形 軌道 運行 ， 哥白尼 並 斷言 ， 聽到 其他 的 說法 「 心智 會 顫抖 」 ， 因為 「 創造物 皆 以 十全十美 的 方式 建構 起來 ， 因而 一點 都 不 值得 去 想像 其他 的 可能性 」 。 因此 ， 起初 克卜勒 也 想像 地球 和 火星 都 以 圓形 軌道 環繞 太陽 運行 ， 以 之 來 解釋 觀測 的 結果 。 經過 三 年 的 計算 ， 他 相信 自己 已 找到 火星 圓形 軌道 的 正確 數值 了 ， 與 第谷 的 十 個 觀測值 相差 不 到 兩 角 分 （ minute of arc ） 。 一度 有 六十 角 分 ， 直角 九十 度 則 指 地平線到 天頂 的 夾角 ， 因此 幾 個 角分 在 測量 上 是 很 小 的 數值 ， 尤其 在 沒有 望遠鏡 的 時代 更 是 如此 ； 兩 角 分 大約 是 地球 看 滿月 的 角 直徑 （ angular diameter ） 的 十五分之一 。 可是 克卜勒 滿心 的 狂喜 不久 就 幻滅 了 ， 他 陷入 愁雲慘霧 之中 ， 因為 第谷 的 另外 兩 個 觀測值 與 他 推算 的 軌道 不 相符 ， 差異 大 到 八 角 分 之 多：神 的 旨意 賜給 我們 第谷 這樣 一 位 勤勉 的 觀測 者 ， 他 的 觀測 結果 說明 了 這 項 … … 計算 的 誤差 為 八 角 分 ； 我們 只 能 以 感激 的 心情 接受 上帝 的 這 個 禮物 … … 如果 我們 真 能 不顧 這 八 角 分 的 誤差 ， 我 只要 略微 修改 我 的 假設 就 行 了 。 可是 實在 不能 置之不理 ， 那 八 角 分 將 天文學 帶到 一 條 完全 不同 的 道路 。 要 區別 圓形 軌道 和 真實 運行 軌道 的 差別 ， 一定 要 有 精確 的 測量值 ， 並且 要 能 勇敢 接受 事實 ： 「 宇宙 各 處 都 飾 有 比例 和諧 的 標記 ， 可是 這樣 的 和諧 一定 要 與 經驗值 相符 才 行 。 」 克卜勒 震驚 之餘 ， 不得不 放棄 圓形 軌道 的 想法 ， 並 質問 自己 關於 「 神聖 幾何學家 」 的 信念 。 把 圓形 及 螺旋形 從 「 天文學 的 牛 廄 」 I 內 清除 後 ， 他 說 ， 留下來 給 他 的 「 只 有 一 馬車 的 糞便 」 ， 圓形 拉長 便 有如 糞便 的 卵形 一般 。 克卜勒 終究 意識到 ， 他