提供 一 個 慶祝 的 理由 。 但是 ， 密西西比州 的 學校 是否 真的 比 加州 好 ？ 再者 ， 是 不 是 前者 的 整體 教育 狀況 都 比 後者 好 ？ 當然 不 是 。 幾乎 所有 其他 的 客觀 指標 都 顯示 加州 的 學校 更勝一籌 ︵ Powell & Steelman , 1996 ︶ 。 果真如此 ， 又 如何 解釋 ＳＡＴ 測驗 的 結果 呢 ？ 答案 就 在於 選擇 因素 。 不同於 許多 要求 全 州 教育 系統 的 所有 學生 都 要 參加 的 標準化 測驗 ， ＳＡＴ 測驗 不 是 所有 高中生 都 要 參加 ， 因而 存在 選擇 偏差 ︵ Powell & Steelman , 1996; Taube & Linden , 1989; Wainer , 1989 ︶ 。 只有 那些 認為 自己 有 希望 進入 大學 的 學生 才 會 參加 這 項 測驗 。 這 個 因素 是 導致 各 州 測驗 的 平均 分數 存在 差異 的 部分 原因 ， 同樣 也 解釋 了 為什麼 一些 教育 實力 最 強 的 州 ， 在 ＳＡＴ 測驗 中 平均分 偏低 的 現象 。 選擇 因素 以 兩 種 途徑 作用 於 各 州 的 ＳＡＴ 分數 。 首先 ， 一些 州立 大學 入學 的 要求 是 看 美國 大學 入學 考試 ︵ American College Testing , ACT ︶ 的 分數 ， 而 不 是 ＳＡＴ 。 因此 ， 這些 州 參加 ＳＡＴ 考試 的 都 是 想到 其他 州 讀書 的 學生 ， 而 能夠 去 外地 讀書 的 學生 往往 家庭 條件 比較 好 ， 學業 能力 也 高於 該 州 平均 水準 。 這 就 是 為什麼 會 出現 密西西比州 與 加州 的 差異 情況 ： 在 密西西比州 只有 4% 的 高中生 參加 ＳＡＴ 測驗 ， 而 加州 則 是 47% ︵ Powell & Steelman , 1996 ︶ 。 第二 個 選擇 因素 則 微妙 得多 。 在 一些 教育 系統 發達 的 州 ， 許多 學生 喜歡 讀完 高中 以後 繼續 讀 大學 深造 ， 所以 在 這些 州 中 ， 很 高 比例 的 學生 — 包括 相當 一 部分 能力 稍 差 的 學生 — 也 都 參加 了 ＳＡＴ 測驗 。 而 在 一些 輟學率 高 、 教育 品質 較 差 的 州 ， 只 有 較少 的 學生 想 讀 大學 ， 因此 ， 這些 州 最終 參加 ＳＡＴ 的 學生 僅僅 是 最 有 能力 上 大學 的 那 群 人 。 這樣一來 ， 當然 是 這些 州 ＳＡＴ 的 平均分 要 高於 那些 報考 比例 大 的 州 。 錯用 ＳＡＴ 分數 讓 我們 看到 ， 當 大眾 缺乏 本 書 所 說 的 基本 方法 和 統計 思想 訓練 時 ， 要 想 糾正 誤用 統計 是 何等 困難 。 一九八三年 本 書 的 初版 中 ， 我 就 以 ＳＡＴ 分數 為 例 解釋 選擇 偏差 。 十多 年 後 的 一九九四年 ， 在 第四 版 中 我 又 討論 了 一 位 印第安那州 教授 鮑爾 ︵ Brian Powell , 1993 ︶ 的 一 篇 關於 分析 保守派 政治 專欄 作家 威爾 的 文章 。 如 你 所 料 ， 威爾 在 文章 中 聲稱 由於 高 ＳＡＴ 分數 的 州 教育 投資 並 不 高 ， 所以 他 反對 在 教育 中 撥款 太多 。 然而 ， 鮑爾 指出 ， 那 幾 個 單獨 列出 的 所謂 分數 特別 高 的 州 ： 愛荷華州 、 北達科他州 、 南達科他州 、 猶他州 和 明尼蘇達州 ， 其 ＳＡＴ 測驗 的 參加率 分別 僅只 有 5% 、 6% 、 7% 、 4% 和 10% ； 相反地 ， 全 美國 有 超過 40% 的 高中 畢業生 參加 了 ＳＡＴ 測試 。 因為 在 這些 州 中 ， 公立 學校 所 需 的 入學 測試 為 ＡＣＴ 測試 ， 只有 那些 計畫 到 其他 州 ， 而且 ﹁ 通常 是 到 聲譽 很 好 的 私立 學校 ﹂ 讀書 的 學生 才 參加 ＳＡＴ 測驗 ︵ Powell , 1993 , p .
 
__UNDEF__ 352 ︶ 。 相反地 ， 在 威爾 點名 為 ＳＡＴ 得分 低 而 教育 消費 高 的 新澤西州 中 ， 卻 有 76% 的 高中 畢業生 參加 ＳＡＴ 測驗 。 顯然 ， 北達科他 和 南達科他州 參加 ＳＡＴ 測驗 的 學生 ， 與 有 四分之三 的 學生 參加 這 項 測試 的 新澤西州 的 學生 相比 ， 是 更 是 優秀 的 一 群 。 在 ︽ 教育 研究 者 ︾ ︵ Educational Researcher ︶ 雜誌 上 ， 心理 測量 學家 韋納 ︵ Howard Wainer ︶ 曾 分析 一九九三年 六月 二十二日 發表 在 ︽ 華爾街日報 ︾ ︵ Wall Street Journal ︶ 的 一 篇 文章 。 這 篇 文章 介紹 一 個 由 美國 傳統 基金會 ︵ Heritage Foundation ︶ 所 做 的 研究 。 該 基金會 是 一 個 帶有 較 強烈 社會 政治 理念 色彩 的 智囊團 ， 反對 在 教育 上 投入 太多 的 經費 ， 他們 的 證據 是 ， 想必 你 已經 猜到 了 ， ＳＡＴ 分數 較 低 的 州 在 教育 中 的 投資 反而 較多 。 所幸 ， 韋納 的 文章 不僅 解釋 是 選擇 偏差 導致 這 一 結果 ， 還 讓 我們 看到 ， 當 把 一 個 測驗 — 全 國 教育 進展 評估 ︵ National Assessment for Educational Progress , NAEP ︶ — 施於 具有 代表性 的 樣本 ， 而 不 是 順著 自主 選擇 所 得到 的 樣本 時 ， 這 種 關係 的 因果 方向 會 反過來 ： 在 教育 中 投資 愈 多 的 州 ， 平均 得分 愈 高 。 運用 前面 提到 的 偏相關 分析 法 ， 鮑爾 和 史提爾曼 ︵ B. Powell and L. C. Steelman , 1996 ︶ 也 證實 了 這 種 關聯 。 他們 發現 ， 當 用 統計學 的 方法 將 這些 州 參加 測試 的 學生 修正到 比例 相同 時 ， 每 州 在 每 個 學生 身 上 增加 一千 美元 的 教育 投資 ， 與 其 ＳＡＴ 測驗 平均 分數 增加 十五 分 有 相關性 。 然而 ， 儘管 有 大量 證據 表明 如果 不 作 統計 修正 ， 選擇 偏差 將 使得 各 州 之間 的 ＳＡＴ 分數 不 具 可 比較性 ， 但 媒體 和 政客 為了 他們 的 政治 目的 ， 仍 繼續 使用 這些 未 經 修正 的 數字 誤導 大眾 。 臨床 心理學 的 一 個 事例 可以 表明 選擇 偏差 問題 有 多 微妙 和 ﹁ 邪惡 ﹂ 。 研究 資料 經常 表明 ， 對 各 類 成癮 問題 ， 如 ： 肥胖 、 吸煙 、 吸毒 等 ， 做 過 心理治療 的 人 的 治癒率 低於 那些 沒 做 過 的 ︵ Rzewnicki & Forgays , 1987; Schachter , 1982 ︶ 。 其 原因 ， 你 會 很 高興 知道 ， 並 不 是 心理治療 使 成癮 行為 更加 難以 改變 ， 而是 在於 那些 尋求 心理治療 的 人 ， 其 成癮 問題 比較 不 容易 察覺 ， 而且 無法 用 自療 來 改善 病情 。 韋納 ︵1999︶ 講述 了 二 次 世界 大戰 中 的 一 個 故事 ， 也 讓 我們 想到 選擇 偏差 邪惡 的 一 面 。 一 個 飛機 分析師 想 透過 分析出 擊 後 返航 的 飛機 被 子彈 擊中 的 彈孔 分佈 ， 以 確定 在 飛機 上 安放 加固 防彈層 的 位置 。 經過 分析 後 他 認為 ， 應該 將 防彈層 安置 在 返航機 上 沒有 被 子彈 襲擊 的 位置 。 他 的 理由 是 ， 子彈 應該 是 均勻 地 襲擊 飛機 的 各 個