時間 把 其中 的 數學 機制 通通 想通 ， 再 來 比賽 ， 當然 就 穩 贏 不 輸 啦 ！ 【 卷 三 】 白雲 的 數學 經驗 我們 學苑 一直 都 有 幾 位 數學 興趣 很 高 的 孩子 ， 他們 喜愛 抽象性 的 思考 勝於 一切 ； 他們 使用 的 語言 複雜 ， 往往 使 不善於 這 種 表達 方式 的 孩子 或 成人 難以 理解 ； 他們 特別 鍾愛 困難 的 頭腦 體操 ， 常常 提出 各 種 看似 合理 ， 實則 矛盾 的 句子 相互 取 樂 ； 當 他們 沈溺 在 他們 自製 的 紙面 ＲＰＧ 遊戲 時 ， 可以 連續 三 、 四 個 小時 ， 不停 不休 的 創造 各 種 複雜 萬端 的 器械 和 規則 ， 然後 幾 顆 頭 聚 在一起 ， 一 隻 筆 、 一 張 紙 ， 口 中 喃喃 低語 的 玩 上 幾 個 小時 ， 甚至 幾 天 。 他們 解答 數學 ， 常常 沒有 中間 的 過程 ， 只 有 一 個 孤零零 的 答案 掛 在 那裡 ， 好像 天 上 掉下來 的 星星 ， 奇怪 的 是 他們 很少 出錯 。 他們 說 ， 所有 的 計算 ， 都 是 在 腦 中 完成 的 ； 我 自己 沒有 這樣 的 本領 ， 只好 相信 。 後來 我 知道 這 種 心算 能力 ， 每 個 人 都 有 他 的 承載 極限 ， 所以 碰到 真正 複雜 的 式子 ， 還是 得 用 紙筆 才 行 。 因為 學苑 一直 擁有 很 強 的 數學 老師 和 教學 顧問 ， 所以 面對 這樣 的 孩子 ， 大部分 的 成人 都 得以 保持 相當 的 距離 ， 而 有 更多 的 欣賞 和 歡喜 。 不過 這 個 學期 ， 六年級 的 白雲 不 怎麼 快樂 ， 因為 他 在 數學 學習 最 好 的 朋友 兼 對手 ， 有 兩 位 已經 畢業 了 ； 那 位 以 數學 思考 為 樂 的 教頭 也 離職 了 。 目前 學校 幾 位 特別 愛 數學 的 孩子 ， 不 是 年紀 太 小 ， 就 是 深度 不 夠 。 對應 於 去年 良師 益友 終日 在 數學 天地 中 盤旋 的 景況 ， 特別 顯得 今日 的 寂寥 。 知道 我 要 寫 點 學苑 數學科 的 學習 情況 時 ， 白雲 很 願意 告訴 我 一些 他 的 想法 。 下面 都 是 他 的 話語 ： 「 說真的 ， 我 覺得 一 個 人 數學 能力 好 不 好 ， 不 是 天生 的 。 就算 每 個 人 天賦 能力 不同 ， 環境 的 影響 還是 很 大 。 「 大家 都 說 我 是 學校 數學 能力 最 好 的 人 ， 可是 我 覺得 皓皓 、 翰翰 、 冬冬 、 誠誠 、 明明 、 威威 他們 ， 天賦 、 能力 都 不 比 我 差 。 只是 他們 不 像 我 這麼 幸運 ， 因為 我 有 一 個 愛 數學 的 哥哥 ， 他們 沒有 。 「 從 我 有 記憶 開始 ， 哥哥 和 我 玩 的 所有 遊戲 ， 都 和 數學 有關 。 我 記得 我們 最 愛玩 的 遊戲 是 『 資本主義 』 ， 那 是 哥哥 發明 的 。 我們 把 家 裡 所有 的 各 種 玩具 都 拿來 當作 商品 ， 從事 各 種 買賣 、 生息 、 投資 、 發財 的 活動 ； 哥哥 還 帶 我 玩 各 種 紙牌 遊戲 。 好像 從 很 小 很 小 的 時候 ， 我 就 在 遊戲 中 ， 不知不覺 的 把 各 種 運算 都 搞熟 了 。 後來 進到 學校 ， 大概 只有 九九 乘法表 是 我 花 了 一點 力氣 去 背 的 ， 不過 因為 我 知道 乘法 不過 是 連續 的 加法 ， 所以 要 背 也 就 不 太 困難 。 「 我 記得 小時候 對 數學 印象 最 深刻 的 一 次 經驗 是 ： 哥哥 拿 著 兩 顆 象棋 來 找 我 ， 說 ： 『 我們 把 兩 顆 象棋 丟出去 ， 一 正 一 反 算 我 贏 ； 兩 面 都 是 正 的 或 兩 面 都 是 反面 的 就算 你 贏 。 』 我 心想 ： 『 三 種 可能性 中 ， 兩 種 我 贏 ， 一 種 哥哥 贏 ， 所以 我 的 勝率 是 三分之二 。 』 我 就 興高采烈 的 答應 了 。 結果 沒想到 ， 他 贏 的 次數 和 我 贏 的 次數 一樣 多 ， 我 覺得 很 奇怪 。 後來 哥哥 才 告訴 我 ： 『 兩 顆 象棋 的 正反 組合 ， 可能性 其實 有 四 種 ， 一 是 第一 顆 正 ， 第二 顆 也 是 正 ； 二 是 第一 顆 正 、 第二 顆 反 ； 三 是 第一 顆 反 、 第二 顆 正 ； 四 是 第一 顆 反 、 第二 顆 也 反 。 剛才 的 遊戲 ， 你 和 我 都 有 兩 種 贏 的 可能性 ， 每 種 都 有 四分之一 的 發生 可能 ， 所以 你 沒 占 什麼 便宜 。 』 「 我 苦苦 思索 了 一 、 兩 分鐘 後 ， 終於 恍然大悟 ， 明白 了 到底 為什麼 會 這樣 ， 從此 我 就 學會 了 基本 的 機率 。 在 這樣 隨意 自在 的 對談 中 ， 我 了 解到 很多 數學 理論 ， 形成 了 各 種 觀念 。 「 所以 我 建議 所有 關心 數學 教育 的 父母 們 ， 在 孩子 成長 的 階段 ， 多多 為 他們 準備 些 有趣 的 數學 遊戲 吧 ！ 像 陪 孩子 玩玩 十點半 、 九十九 等 撲克牌 遊戲 ； 下下 五 子 棋 ； 擲擲 骰子 比 大小 ； 甚至 帶 孩子 上 市場 買 東西 等 ， 都 可以 幫助 孩子 提升 他們 的 數學 能力 。 當然 ， 如果 能夠 和 孩子 討論 一些 鴿巢 原理 、 循環 小數 、 無限 數列 、 矛盾 語句 等 有趣 又 不 怎麼 深奧 的 數學 觀念 ， 更 能 引起 孩子 對 數學 強烈 的 好奇 和 探究 的 興趣 了 。 」 這 種 從 孩子 自身 經驗 出發 的 意見 ， 我 覺得 很 珍貴 ， 所以 把 它 記錄下來 ， 做為 手記 。 第十 章 　 自然 學苑 旁 有 一 條 美麗 的 南勢溪 潺潺 流過 ， 兩 邊 是 青翠 的 娃娃谷 谷地 ， 在 這裡 成長 的 孩子 擁有 最 豐足 的 自然 資源 ， 我們 希望 孩子 可以 透過 對 周 遭 事物 的 觀察 ， 而 攫獲 屬於 大自然 的 智慧 ； 也 希望 在 這樣 的 互動 下 ， 讓 孩子 感知 大自然 的 美妙 ， 而 真心 珍惜 它 、 愛 它 。 雖然 每 個 孩子 在 其中 所 獲得 的 啟發 相當 不同 ， 但是 我們 相信 ， 孩子 真正 得到 的 ， 一定 超乎 我們 想像 之外 ， 就 像 他們 釣魚 的 樂趣 一樣 ， 絕對 不只 在 揚竿 的 一剎那 ， 魚兒 的 上鉤 或 脫鉤 而已 。 【 卷 一 】 在 自然 中 成長 的 孩子 該 學 些 什麼 ？ 因為 信賢 得天獨厚 的 山水 資源 ， 學苑 自然課 的 設計 從 創校 迄 今 ， 都 在 培養 孩子 對 周 遭 事物 的 觀察 、 分辨