叫做 一 個 布爾 OR 運算 。 __UNDEF__ 本質 上 ， 布爾 以 實例 說明 人類 的 所有 推理 都 可以 約化 成為 一 系列 是 或否 的 決定 。 因此 ， 每 個 決定 都 能 利用 代數 的 方式 來 表示 。 有時候 ， 公式 會 像 （ x+y-z ） 這麼 簡單 ， 有時候 則 比較 複雜 ； 在 《 思維 的 法則 》 一 書 中 ， 布爾 將 上帝 存在 的 論點 表示為 這 個 公式 ：x （ 1-y ） （ 1-z ） + x （ 1-y ） （ 1-z ） + x （ 1-y ） （ 1-z ） = 1 布爾 代數 公式 最 重要 的 一 點 ， 他 形容 這 是 整 個 是 或 非 結構 的 核心 台柱 ， 就 是 ：x = x2 如果 讀者 的 年紀 不 算 太 老 ， 還 記得 高中 代數 ， 誰 都 看 得 出 這 個 方程式 只 有 兩 個 數字 才 會 成立 ： G 與 一 。 換句話說 ， 布爾 將 所有 人類 判斷 是 或否 的 方式 ， 歸結到 二進制 系統 。 這 位 自學 成功 的 維多利亞 學者 提早 了 一百 年 ， 就 已 開發出 一 套 後來 證明 恰好 適合 數位 機器 的 決策 方法 。 然而 ， 直到 數位 機器 出現 以前 ， 布爾 代數 受到 大多數 人 的 忽略 ， 只 有 幾 位 同行 的 邏輯學家 注意到 。 最 熱切 擁護 布爾 的 人 之 一 ， 是 牛津 大學 的 數學 老師 道奇森 ︵ Charles Lutwidge Dodgson ︶ ， 他 寫 了 一 系列 討論 符號 邏輯 的 學術 作品 ， 並且 以 筆名 「 卡羅爾 」 將 布爾 的 概念 化整為零 地 灑 在 「 愛麗絲 」 故事書 裡 。 愛麗絲 在 鏡 中 遇見 的 許多 人物 ， 在 看待 這 世界 時 都 按照 基本 布爾 的 方式 ： 是 或非 ， 真 或 假 ， 肯定 或 否定 ： 「 你 很 悲傷 ， 」 騎士 用 焦慮 的 語氣 說 。 「 讓 我 唱 首 歌 來 安慰 你 。 」 「 很 長 的 歌 嗎 ？ 」 愛麗絲 問 ， 因為 她 那 天 已經 聽 過 很多 詩歌 了 。 「 很 長 ， 」 騎士 說 ： 「 但是 它 非常 、 非常 的 美麗 。 每 個 聽 過 我 唱 這 首 歌 的 人 — — 若非 眼 中 充滿 淚水 ， 就是 … … 」 「 就是 怎樣 ？ 」 __UNDEF__ 「 就是 沒有 呀 ， 你 知道 的 。 」 另 一 個 欣賞 他 的 人 是 羅素 （ ( Bertrand Russell , 1872 - 1970 ) 。 在 《 數學 原理 》 這 本 努力 嘗試 一 次 搞定 所有 數學 邏輯 基礎 的 著作 ， 羅素 與 懷海德 ︵ Alfred North Whitehead , 1861 - 1947 ︶ 將 布爾 的 原始 概念 帶 向 一 個 高潮 。 羅素 與 懷海德 的 專精 著作 以 大 篇幅 ， 但 小心翼翼 的 方式 （ 兩 位 作者 用 了 一 冊 半 的 篇幅 才 證明 一 加 一 等於 二 ） 寫作 ， 而且 只有 一 小 圈子 裡 的 專家 才 能 看懂 ， 它 似乎 進一步 證明 ， 布爾 奇妙 的 邏輯 與 代數 組合 是 某 種 智力 的 抽象 表述 ， 缺乏 實際 的 用途 。 這 根本 不 是 布爾 原來 的 打算 ： 他 在 《 思維 的 法則 》 中 寫道 ， 「 科學 的 抽象 學說 ， 應該 不 只要 考量到 才智 上 的 滿足 。 」 不過 ， 在 布爾偉 大 著作 發表 的 五十 年 間 ， 這些 理論 一直 都 被 認定 只有 純 學術 的 用途 。 數位 先驅 現在 將 故事 推移到 一九三七年 ， 橫越 大西洋 ， 來到 美國 麻薩諸塞州 劍橋市 ， 當時 ， 這裡 有 許多 工程師 和 數學家 的 團隊 正 努力 要 設計出 數位 電腦 最初 的 原型 。 有 一 位 MIT 的 工程師 布許 ︵ Vannevar Bush ︶ 設計 了 一 個 使用 十 進位 數字 的 電動 計算機 ， 他 利用 適當 配置 的 桿 、 軸 和 齒輪 建構 ， 齒輪 會 以 旋轉 一 整 圈 的 十分之一 （ 三十六 度 ） 來 代表 數字 一， 十分之二 （ 七十二 度 ） 代表 二 ， 以 此 類推 。 雖然 這 個 裝置 在 當時 具有 革命性 ， 但 往往 並 不 精確 ； 如果 這 個 齒輪 剛好 轉 了 四十八 度 或 五十五 度 ， 又 代表 什麼 數字 呢 ？ 類似 的 研究 焦點 也 到 了 附近 的 哈佛 大學 ， 工程師 艾肯 ︵ Howard Aiken ︶ 在 這裡 思考 （ 就 像 馮諾曼 和 涂林 曾經 想 過 的 那樣 ） 使用 簡單 電動 開關 的 二進制 機器 。 在 二進制 電腦 上 ， 精確度 就 不 是 問題 了 ， 因為 開關 只有 可能 是 開 或 關 ， 沒有 別的 可能 ； 但是 ， 要 設計 適當 的 開關 組合 來 執行 二進制 算術 ， 實在 是 困難 得 嚇人 。 有 一 名 和 布許 合作 的 MIT 研究生 夏濃 ︵ Claude E .
 
Shannon , 1916 - 2001 ） 正在 找 一 個 論文 題目 ， 決定 著手 研究 設計 數位 開關 電路 這 種 重要 但 難以 克服 的 問題 。 在 研究 的 過程 中 ， 夏濃 突然 想到 一 個 關鍵 的 概念 。 如果 社會 上 以 聰明 才智 的 價值 來 分配 名聲 與 財富 ， 夏濃 一定 會 像 任何 搖滾樂 偶像 或 足球 明星 那樣 既有錢 又 出名 。 一九一六年 他 在 密西根州 的 農家 出生 ， 一九三六年 從 密西根 大學 畢業 ， 接著 到 MIT 修讀 電機 工程 博士 。 他 在 一九三七年 發表 的 碩士 論文 示範 了 電腦化 的 數學 電路 應該 如何 設計 ； 這 份 尚 稱 青澀 的 作品 不只 成為 往後 電腦 架構 的 基石 ， 也 開展 了 一 門 稱為 「 交換 理論 」 的 新 學科 。 十 年 後 ， 夏濃 當時 是 貝爾 實驗室 研究員 ， 他 開始 思考 高效率 的 電子 通訊 方法 （ 比如說 ， 如何 透過 單一 線路 傳送 最 大 數目 的 電話 內容 ） 。 他 發表 另 一 篇 論文 〈 通訊 的 數學 理論 〉 又 開展 了 一 門 更 重要 的 新 學科 ， 即 「 資訊 理論 」 ； 如今 ， 資訊 理論 不只 是 電子學 和 電腦 科學 方面 的 基礎 ， 在 語言學 、 社會學 和 許多 其他 領域 也 非常 重要 。 你 甚至 可以 說 夏濃 等同於 行動電話 的 貝爾 ， 因為 要不是 夏濃 構想出 資訊 理論 的 基本 準則 ， 根本 不可能 出現 行動 通訊 。 一九四九年 ， 夏濃 再 發表 了 相關 主題 中 的 第一 篇 創見 ， 〈 設計 程式 讓 電腦 下棋 〉 這 篇 論文 裡 的 一些 概念 ， 今天 仍然 是 所有 電腦 遊戲 設計 的 核心 ， 包括 擊敗 世界 棋王 卡斯帕洛夫 的 「 深藍 」 程式 在 內 。 夏濃 和 許多 數學家 一樣 ， 對於 遊戲 和 解 謎 非常 狂熱 ； 別的 不 提 ， 他 非常 喜歡 一 種 稱為 「 pangram 」 的 字母 遊戲 ， 也 就 是 用 一 個 句子 包含 字母 系統 的 每 一 個 字母 。 他 在 這 個 領域 的 傑作 ， 就