它 跟 我們 的 天氣 狀況 差不多 。 沒有 氣言家 時 ， 你 只 知道 每 四十 天 中 有 二十 天 下雨 ， 所以 每 天 下雨 的 機率 是 百分之五十 （ 20/40 = 0.50 ） ； 有 了 氣言家 的 預測 後 ， 機率 變成 百分之九十四 （ 16 / 17 = 0.94 ） 。 」 「 那 預測 不 下雨 時 呢 ？ 沒有 氣言家 時 ， 每 天 不 下雨 的 機率 同樣 是 百分之五十 （ 20/40 = 0.50 ） ； 有 氣言家 以後 ， 機率 提升為 百分之八十三 （ 19 / 23 = 0 .83 ） 。 這 是 說 __UNDEF__ … … 」 「 … … __UNDEF__ 是 說 ， 你 比 以前 更 聰明 了 一點七 倍 （ 83% / 50% = 1.7 ） 。 這 台 機器 能 成為 本 季 熱門 商品 ， 不 是 沒道理 的 。 」 「 但是 我 現在 反而 覺得 比 以前 更 困惑 一點七 倍 。 」 魏納 陷入 沉思 ： 「 我 認為 這 機器 能 符合 我 的 需求 ， 對 本 地 的 天氣 預測 也 算 準確 。 如果 我 是 糖 做 的 ， 就 無法 靠 它 了 。 」 魏納 買下 那 台 機器 後 離去 。 卡勒 很 高興 ， 他 並 沒有 對 老朋友 撒謊 。 他 認為 ， 魏納 雖然 買 了 氣言家 ， 但是 絕對 不會 完全 依賴 它 。 擁有 小菜園 的 人 還 有 誰 呢 ？ 卡勒 的 女兒 貝蒂娜 可就 一點兒 也 不 關心 一 天 當中 何時 下雨 的 問題 。 她 比較 想 知道 ， 是否 會 在 週末 一 小時 的 散步 途中 被 淋濕 。 因為 她 目前 在 勃杜林 （ Bordurien ） 工作 ， 德國 的 氣象局 根本 幫 不 上 忙 。 究竟 帶 還是 不 帶 傘 ， 那 才 是 問題 的 核心 。 薇拉 在 這 段 期間 內 ， 開設 了 全球 第一 家 與 機率論 相關 的 普歐 立 機率論 事務所 。 透過 與 她 的 合作 ， 我們 可以 提供 貝蒂娜 下列 數據 和 思考 模式 。 預測 勃杜林 下雨 的 準確率 為 百分之八十三 ， 一 小時 內 的 平均 降雨 機率 約為 百分之八 。 我們 利用 這些 數據 製作 表格 十五 。 讓 我們 仔細 看 。 預測 下雨 時 ， 貝蒂娜 在 散步 途中 被 淋濕 的 機率 是 百分之三十 （ 6.6 / 22.2 = 0.30 ） ， 而 百分之七十 （ 15.6 / 22. 2 = 0.70 ） 的 情況 為 儘管 有 下雨 預測 ， 但 地面 仍 是 乾 的 。 預測 不 下雨 時 ， 下雨 的 機率 仍 為 百分之一點八 （ 1.4/77.8 = 0.018 ） __UNDEF__ 一 小時 內 的 機率 __UNDEF__ 預測 下雨 預測 不 下雨 不下雨 92% __UNDEF__ 92% x 0.17 = 15.6% __UNDEF__ 92% x 0.83 = 76.4% 下雨 __UNDEF__ 8% __UNDEF__ 8% x 0.83 = 6.6% __UNDEF__ 8% x 0.17 = 1.4% 總計 __UNDEF__ 100% __UNDEF__ 22.2% __UNDEF__ 77.8% __UNDEF__ 失誤率 ： 15.6/ 22.2 = 70% __UNDEF__ 1.4/ 77.8 = 1.8% 表格 15 ： 在 勃杜林 戶外 活動 一 小時 內 的 降雨 機率 。 貝蒂娜 可以 選擇 下列 三 個 建議 中 的 一 項 ： 一 、 固定 不 帶 傘 ， 二 、 根據 天氣 預測帶傘 ， 三 、 固定 帶 傘 。 當 她 從不 帶 傘 時 ， 按照 百分之八 的 降雨 機率 ， 一千 次 散步 中 會 有 八十 次 被 淋濕 ； 每 次 散步 都 帶 傘 時 ， 則 有 九百八十二 次 是 多此一舉 （ 百分之九十二 ） ； 若 她 根據 天氣 預測 而 帶 傘 ， 一千 天 中 只有 十四 天 會 被 淋濕 （ 百分之一點四 ） ； 然而 一百五十六 天 ， 雖然 帶 了 傘 （ 百分之十五點六 ） ， 卻 完全 派不 上 用場 （ 見 表格 十六 ） 。 固定 不 帶 傘 根據 天氣 預測帶 傘 固定帶傘 利益 ： 下雨 時 不 被 淋濕 0% __UNDEF__ 6.6% __UNDEF__ 8% 風險 一 ： 沒 帶 傘 被 淋濕 8% __UNDEF__ 1.4% __UNDEF__ 0% 風險 二 ： 帶 了 傘 不 下 雨 0% __UNDEF__ 15.6% __UNDEF__ 92% 風險 二/ 利益 ： 為了 避免 一 次 被 淋濕 ， 經常 白帶傘 2.36 11.5 風險 一 + 風險 二 ： 不 愉快 的 總和 __UNDEF__ （ 一 對 一 評估 ） __UNDEF__ __UNDEF__ __UNDEF__ 92% 三 倍 風險 一 + 風險 二 ： 不 愉快 的 總和 __UNDEF__ （ 三 對 一 評估 ） __UNDEF__ 24% __UNDEF__ 19.8% __UNDEF__ 92% 六十 倍 風險 一 + 風險 二 ： 不 愉快 的 總和 __UNDEF__ （ 六十 對 一 評估 ） __UNDEF__ 480% __UNDEF__ 99.6% __UNDEF__ 92% 表格 16： 貝蒂娜 在 勃杜林 帶傘 與否 的 建議表 。 貝蒂娜 究竟 該 如何 評估 這些 建議 ？ 根據 天氣 預測 帶傘 的 情況 是 為 了 避免 一 次 被 淋濕 ， 但 有 二點三六 （ 15.6% / 6.6% = 2.36 ） 次 帶傘 是 白費 的 。 若 每 次 帶 傘 ， 則 有 十一點五 次 是 白費 的 ， 甚至 還 有 被 看成 是 怪人 的 危險 。 若 她 能 忍受 別人 異樣 的 眼光 ， 則 表示 她 一定 很 怕 水 。 從不 帶 傘 的 情況 是 省得 麻煩 ， 但 卻 無法 避免 遭 雨 淋濕 的 厄運 。 若 白白帶傘 和 被 淋濕 同樣 被 視為 厄運 （ 一 對 一 評估 ） ， 這時 最 好 的 建議 是 固定 不 帶 傘 。 當 認為 被 淋濕 比 白白 帶傘 糟上 三 倍 時 （ 三 對 一 評估 ） ， 就 該 根據 天氣 預測 帶 傘 ； 反過來說 ， 若 覺得 沒 帶 傘 被 淋濕 比 白白 帶 傘 糟 六十 倍 時 （ 六十 對 一 評估 ） ， 那麼 最好 時時刻刻 帶 著 傘 。 當 散步客 的 恐雨症 比 白費帶傘 恐慌症 大三 至 六十 倍 時 ， 天氣 預測 也 隨之 變化 。 貝蒂娜 最後 決定 放棄 帶 傘 。 她 告訴 我們 ： 「 傘 根本 無法 搭配 任何 造型 ， 我 不能 單手 翻閱 登山 地圖 ， 如果 這時 手機 又 正好 響起 __UNDEF__ … … 」 我們 聽 了 之後 ， 真 想 告訴 她 ： 「 妳 應該 早點 說 嘛 ！ 」 我們 都 認為 ， 貝蒂娜 應該 得到 了 良好 的 建議 ， 她 決定 接受 哪 項 建議 ， 則 是 她 個人 的 事 。 我們 從 表格 中 的 風險 分析 看來 ， 處理 問題 的 方法 有 很多 種 。 對 髮型 極為 重視 的 仕女 ， 或 有 恐水電路 裝置 的 外星人 ， 一定 會 隨時 帶 傘 ， 至於 我們 北德 光頭佬 ， 那 就 免 了 ！ 6 　 哈姆人 呢 ？ 利用 寶貴 的 事 前 資訊 ， 探討 預期 心理 如何 影響 判斷 。 全 憑 感覺 煮 雞蛋 的 人 ， 縱使 利用 機率論 也 變 不 出 別的 把戲 。 漢斯 － 赫曼‧杜本 （ Hans-Hermann Dubben ） 莎玲娜 ： 「 哈姆人 呢 ？ 是 不 是 該 以 他 為 標準 來 預約 時間 ？ 」 馬提 ： 「 是 嗎 ？ 那 時間 可能 還 不 到 八點 哩 ？ 」 莎玲娜 ： 「 你 還 真 幽默 ， 我 擔心 死 他 了 ！ 」 馬提