13： 第一 次 檢驗 結果 為 陽性 並 確定 罹患 直腸癌 的 機率 。 圖 中 數據 乃 針對 早期 診斷 直腸癌 時 出現 的 血 便 症狀 推算 而 得 ， 機率 與 受檢 者 的 年齡 和 性別 有關 。 患病 人數 的 比例 數據 來自 薩蘭邦 的 癌症 紀錄 。 （ 縱軸 ） 檢驗 結果 為 陽性 並 證實 患病 的 男女 比例 （ 百分率 ） / （ 橫軸 ） 年齡 。 （ 實線 ） 男性 / （ 虛線 ） 女性 。 年齡層 ：75 ～ 79 歲 （ 阿福 ） 30 ～ 34 歲 （ 哈姆 ） 第一 次 檢驗 100,000100,000 陽性 結果 的 病例數 = 接受 後續 檢驗 的 人數 3,0943,001 後續 檢驗 中 及早 診斷出 的 病例 251001 未 經 及早 診斷 而 治癒 的 病人 ， 最後 死 於 直腸癌 者 200.2 每 次 及早 診斷 病例 中 為 第一 次 檢驗 的 比例 100,000 / 100 = 1,000100,000 / 1 = 100,000 每 次 後續 檢驗 中 為 第一 次 檢驗 的 比例 3,094 / 100 = 30.943,001/ 1 = 3,001 後續 檢驗 引發 的 副作用 （ 嚴重 腸出血 或 腸穿孔 ） 66 每 名 痊癒 病人 承受 的 副作用量 0.330 表格 45 ： 及早 診斷出 直腸癌 的 醫學 檢驗 。 「 表格 46 將 兩 組 年齡層 罹患 直腸癌 的 機率 重新 整理 。 檢查 之前 的 （ 患病 人數 比例 ） 機率 與 年齡 有關 ， 之後 則 受 年齡 和 結果 影響 。 當 結果 為 陽性 時機率 上升 ， 陰性 時 則 下降 。 有 陽性 檢驗 結果 的 年輕人 罹患 直腸癌 的 機率 ， 比 有 陰性 結果 的 老年人 還 小 三 倍 。 當 受檢 者 的 年齡 未知 時 ， 即使 提早 診斷出 罹患 結腸癌 ， 仍 無法 從 檢驗 結果 證實 病症 。 簡單 說來 ， 不了 解患病 人數 的 比例 時 ， 預防 檢查 根本 毫無 意義 。 30 ～ 34 歲 75 ～ 79 歲 檢驗 前 的 機率 0.002% 0.2% 檢驗 結果 ： 陰性 __UNDEF__ 陽性 陰性 __UNDEF__ 陽性 檢驗 後 的 機率 0.001% __UNDEF__ 0.033% 0.1% __UNDEF__ 3.2% 表格 46 ： 及早 診斷出 直腸癌 並 證實 患病 的 男性 比例 。 「 這 種 道理 也 適用 於 狂牛症 （ BSE ） 的 檢驗 ， 沒 人 知道 此 疾病 在 德國 的 發病率 ， 因此 也 沒 人 知道 ， 當 牛隻 的 BSE 檢驗 為 陽性 反應 時 的 患病率 。 由於 獲得 證實 的 病例 還 太少 ， 因此 大部分 檢驗 結果 為 錯誤 陽性 的 牛隻 仍 有 發病 的 可能 。 」 16 　 你 死 我 向 前 「 統計學 上 的 重大 發現 」 究竟 指 的 是 什麼 ， 想 在 科學界 鴻圖 大展 需 具備 何 種 思維 ？ 某些 時候 可以 把 所有人 看成 傻子 甚至 某些 人 一直 都 是 傻子 ； 但是 不可以 一直 把 所有人 都 當作 傻子 。 亞伯拉罕‧林肯 （ Abraham Lincoln ） 貝蒂娜 結束 了 在 勃杜林 為期 一 年 的 研究 工作 ， 正式 成為 皮 教授 （ Prof .
 
Dr .
 
Pitter Pille ） 醫療 團隊 中 的 新進 主治 醫師 。 不到 四 個 月 後 她 就 獲知 ， 自己 必須 在 不久 後 的 一 項 會議 中 演講 。 「 其實 我們 早 該 在 幾 個 月 前 就 公佈 會議 的 演講 主題 ， 」 皮 教授 解釋 。 「 我 當時 以為 我們 可以 在 會議 前 完成 胰腺癌 治療 的 研究 報告 ， 並 進一步 評估 結果 。 可惜 事與願違 。 原本 在 研究 中 計劃 對 一百八十 名 病患 進行 測試 ， 可惜 結果 只有 六 人 ， 而且 評估 工作 也 不如 預期 般 順利 地 進展 。 我 前 陣子 接受 前往 南非 開普敦 進行 一 場 演講 的 邀請 __UNDEF__ .
 
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__UNDEF__ 您 了解 ， 為了 不 讓 同行 感到 不 受 尊重 ， 絕對 不能 推辭 這 種 邀約 。 長話短說 ， 我 把 這 個 千載難逢 的 機會 讓給 您 ， 請 您 代替 我 去 參加 會議 並 發表 尚未 決定 主題 的 演說 ！ 」 可憐 的 貝蒂娜 ？ 演講 主題 還 沒 著落 呢 ！ 事實 上 ， 發表 演說 及 事 後 的 出版品 對 事業 的 發展 大有 助益 。 貝蒂娜 還 想 繼續 取得 教授 資格 ， 發表 大量 的 演說 和 出版品 是 不可或缺 的 。 品質 不 是 重點 ， 重要 的 是 量 一定 要 多 。 胰腺癌 的 診斷 預測 情況 並 不 好 ， 診斷 後 僅有 少數 人 還 能 多 活 一 年 。 皮 教授 為了 這 項 研究 ， 取得 三 名 病患 的 全盤 首肯 ， 在 標準 治療 中 加入 新 藥 Bringtnixtin 進行 測試 ， 研究 期間 雖 有 兩 人 死亡 ， 但 三 人 都 分別 多 活 了 一 年 。 貝蒂娜 現在 必須 將 這 三 名 病患 與 後來 接受 測試 的 另 三 名 病患 做 個 比較 ， 他們 因為 相同 的 診斷 先後 被 送進 醫院 ， 但 最初 並 未 額外 用 Bringtnixtin 。 根據 病例 資料 她 發現 ， 後來 的 三 名 病患 存活 不到 一 年 。 這 顯示 Bringtnixtin 是 一 種 非常 有 成效 的 新 藥 ！ 或者 這 一切 只是 巧合 ？ 這些 正 是 她 必須 在 會議 中 釐清 的 問題 。 她 心 裡 想 ： 我 需要 一 位 統計學家 的 協助 ， 但 不 是 那 種 悠遊 於 二十 度 空間 ， 而是 能 簡明 扼要 地 替 我 解決 問題 的 統計學家 。 她 想起 在 知名 保險 公司 工作 的 數學家 表弟 馬提 。 馬提 同意 幫 她 ， 於是 兩 人 約 在 下 星期六 見面 。 馬提 一邊 享受 咖啡 蛋糕 ， 一邊 畫出 表格 47 。 他 認為 新 藥 的 治療 結果 不 是 成功 就是 失敗 ， 成功 的 情況 是 病患 一 年 後 仍 存活 ， 失敗 的 狀況 則 是 病患 一 年 後 即 死亡 。 「 你 曾 治療 過 六 名 病患 ， 其中 三 人 使用 Bringtnixtin ， 另外 三 人 則 不 使用 ， 所以 結果 是 三 例 成功 ， 三 例 失敗 。 總共 有 二十 種 可能 的 結果 組合 ， 我 已經 都 列 在 表格 中 。 表格 中 的 第一 種 結果 是 妳 的 觀察 （ 表格 47 中 標示 為 粗體 ） 。 如果 妳 的 藥劑 一點 效果 也 沒有 ， 仍 可 成功 地 治療 甲 、 乙 和 丁 病患 ， 但 治療 丙 、 戊 和 己 病患 時 則 宣告 失敗 ， 這 就 是 表格 第三 行 所 列 的 結果 。 其他 還 有 各 種 可能 組合 ， 甚至 包含 最後 一 行 和 妳 觀察 相反 的 結果 。 若 藥劑 完全 無效 ， 則 二十 種 結果 的 機率 都 相同 。 所以 說 ， 妳 的 觀察 結果 若是 巧合 的 機率 為 百分之五 （ 1/20 = 0.05 ） 。 根據 目前 國際 科學界 認可 的 遊戲 規則 ， 妳 可以 稱 這 結果 為 統計學 上 的 重大 發現 ， 妳 一定 很 興奮 吧 ！ 」 「 我 的