否定 嫌疑犯 是 無辜 者 錯誤 肯定 正確 否定 表格 三十六：一 名 證人 的 各 種 可能 證詞 。 假設 ： 證人 只 需 指認 單一 嫌疑犯 。 托馬斯 回想起 他 的 計程車 經驗 。 「 這 究竟 符合 現實 嗎 ？ 」 薇拉 ： 「 不 ， 當然 不 符合 ， 我 在乎 的 是 這 種 思考 的 模式 。 我們 待會 還可以 安排 其他 的 數據 。 就 先 假設 錯誤 否定 的 證詞 比例 是 百分之一 ， 證人 證詞 為 錯誤 肯定 的 機率 同樣 是 百分之一 ， 所以 證人 在 一百 次 類似 案例 中 會 將 一 名 無辜 者 誤認為 肇事者 ， 其他 九十九 次 他 都 能 正確 指出 ， 嫌疑犯 並非 肇事者 。 藉由 這 種 方法 ， 我們 可以 計算出 證人 的 可信度 。 但是 話說回來 ， 證人 證詞 的 正確率 不只 取決 於 證人 本身 ， 這 也 和 被 指認 者 是否 就 是 肇事者 的 機率 有關 。 托馬斯 這時 一定 又 想起 那 輛 可能 是 綠色 的 藍色 計程車 ？ 」 托馬斯 點頭 表示 同意 ， 哈姆 卻 完全 頭昏腦脹 ： 「 你 的 意思 是 ， 證人 或許 可靠 ， 或許 不 可靠 ！ ？ 」 薇拉 ： 「 沒 錯 ， 就是 這樣 。 但 這 並非 針對 證人 本身 ， 而是 針對 他 的 證詞 。 舉 個 對照 的 例子 ， 在 交叉 比對 一千 個 案例 後 ， 若 說 證人 辨認 無辜 者 的 正確率 是 百分之九十九 ， 那麼 他 將 可以 指認出 十 名 肇事者 。 在 這 種 情況 下 ， 所有 指認 『 這 是 肇事者 』 的 證詞 百分之百 是 錯誤 的 。 這 說明 當 我們 評估 證人 證詞 時 需要 兩 種 資訊 ， 就 是 肇事者 果真 混雜 在 被 逮捕 者 的 機率 ， 和 證人 分辨 肇事者 與 無辜 者 的 正確率 。 」 所有人 一致 點頭 同意 。 薇拉 在 表格 三十七 中 畫 了 幾 道 線條 後 繼續 說明 ： 「 回到 示威 現場 ， 當時 參與 人數 有 一百 人 ， 其中 一 人 丟擲 石塊 。 為了 簡化 整 個 事件 ， 我們 假設 事 後 只有 一 人 被 逮捕 ， 在 證人 提出 證詞 之前 ， 即 證實 這 人 就 是 肇事者 的 機率 為 百分之一 （ 1/100 = 0.01 ） 。 若 這 人 是 肇事者 ， 我們 的 證人 能 指認出 他 的 正確率 是 百分之九十九 （ 正確 肯定 ） ， 所以 發生 此 種 情形 的 機率 佔 所有 案例 的 百分之零點九九 （ 1% x 0.99 = 0.99% ） ； 而 另外 百分之零點零一 的 （ 1 - 0.99 = 0.01 ） 的 情況 下 ， 證人 仍 無法 認出 站 在 自己 面前 的 肇事者 。 現在 看看 另 一 種 可能性 。 被 逮捕 者 是 無辜 的 機率 為 百分之九十九 ， 百分之九十八點零一 （ 99% x 0.99 = 98.01% ） 的 情況 下 證人 還是 無法 辨識出 他 ， 因此 將 無辜 者 誤判為 肇事者 的 風險率 是 百分之零點九九 （ 99 - 98.01 = 0.99 ） 。 嗯 ， 答案 即將 揭曉 ， 請 各位 深呼吸 。 」 大家 在 深呼吸 的 同時 ， 有些 人 眼光 中 還 帶有 許多 疑問 。 證人 提出 證詞 前 的 機率 證人 指認 ： 「 這 是 肇事者 」 證人 指認 ： 「 這 不 是 肇事者 」 嫌疑犯 是 肇事者 1%0.99% 0.01% 嫌疑犯 非 肇事者 99% 0.99% 98.01% 總和 100% 1.98% 98.02% 誤判率 ： 0.99 / 1.98 = 50% 表格 三十七 ： 證人 指認 肇事者 的 準確率 為 百分之九十九 ， 假設 為 ： 一 、 證人 指認 的 嫌疑犯 只有 一 人 ， 二 、 嫌疑犯 為 一百 名 肇事者 中 的 一 人 。 哈姆 ： 「 數字 魔術師 ！ 」 馬提 ： 「 數字 的 魔術 ！ 」 托馬斯 ： 「 算好 了 嗎 ？ 現在 的 結果 是 什麼 ？ 」 薇拉 ： 「 慢點 ， 有點 耐心 ！ 你們 看 第三 欄 ， 交叉 比對 時 證人 指認 ： 『 這 是 肇事者 』 的 機率 為 百分之一點九八 ， 其中 百分之零點九九 真的 是 肇事者 ， 另外 百分之零點九九 則 為 無辜 者 。 因此 證人 說 『 這 是 肇事者 』 時 的 證詞 準確率 是 百分之五十 （ 0.99 / 1.98 = 0.50 ） ， 儘管 證人 相當 可靠 ， 但 他 提出 致命 證詞 的 誤判率 同樣 為 百分之五十 。 」 馬提 ： 「 喂 ， 哈姆 ？ 你 想 不 想 扮演 被 逮捕 者 ， 見識 一下 敘達維安 速審 速決 的 效率 啊 ？ 」 哈姆 ： 「 我 可 從來 不 認為 天底下 有 完美 的 判決 ！ 」 馬提 ： 「 但 當時 被 逮捕 的 不 只 是 一 人 ， 而是 十 人 呢 。 」 薇拉 ： 「 我 說 過 了 ， 剛才 解釋 的 是 簡單 狀況 ， 現在 假設 證人 需 指認 十 名 被 逮捕 的 示威 民眾 ， 而且 我們 必須 先 區分 兩 種 狀況 ， 肇事者 混雜 在 十 名 被 逮捕 者 當中 ， 或者 他 不 在 其中 。 」 薇拉 開始 整理 表格 三十八 。 肇事者 混雜 在 被 逮捕 者 中 的 可能 比例 是 百分之十 ， 正確 指認 的 機率 為 百分之九點九 （ 10% x 0.99 = 9.9% ） ， 另外 百分之零點一 （ 10 - 9.9 = 0.1 ） 的 情況 下 則 因 失誤 未 能 指認出 。 1 現在 討論 無辜 者 。 為了 能 正確 判斷 所有 十 名 無辜 者 的 身分 ， 證人 必須 能 提出 十 次 「 這 不 是 肇事者 」 的 指認 ， 此 機率 為 百分之九十點四 （ 0.9910 = 0.904 ） 。 由於 十 人 中 每 人 確定 為 無辜 的 機率 為 百分之九十 ， 推算出 的 總機率 是 百分之八十一點四 （ 90% x 0.904 = 81.4% ） ， 另外 百分之八點六 （ 90 - 81.4 = 8.6 ） 的 情況 下 ， 證人 可能 將 無辜 者 誤認為 肇事者 。 總之 ， 在 所有 交叉 比對 時 證人 指認為 肇事者 的 比例 中 有罪 者 佔 百分之九點九 ， 無辜 者 佔 百分之八點六 ， 因此 證人 的 誤判率 為 百分之四十六 （ 8.6/8.6 + 9.9 = 0.46 ） ， 而 被 誤認 的 肇事者 的確 有罪 的 機率 只 有 百分之五十四 （ 100 - 46 = 54 ） 。 托馬斯 ： 「 被 逮捕 人數 增加為 十 人 時 ， 誤判率 反而 從 百分之五十 降低為 百分之四十六 。 」 證人 提出 證詞 前 的 機率 證人 指認 ： 「 這 是 肇事者 」 證人 指認 ： 「 這 不 是 肇事者 」 肇事者 混於 嫌疑犯 中 10% 9.9% 0.1% 肇事者 不 在 示威 現場 99% 8.6% 81.4% 總和 100% 18.5% 81.5% 誤判率 ： 8.6 / 18.5 = 46% 表格 三十八 ： 證人 指認 肇事者 的 準確率 為 百分之九十九 ， 假設 為 ： 一 、 證人 指認 的 嫌疑犯 只有 十 人 ， 二 、 嫌疑犯 為 一百 名 疑似 肇事者 中 的 十 人 。 馬提 ： 「 若 被 逮捕 人數 是 三十 人 時 ， 誤判率 只 有 百分之三十八 ， 而 九十 人 時 ， 只 剩 百分之七 ， 我 剛才 算 過 了 __UNDEF__ .
 
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」 托馬斯 ： 「 給 馬提 掌聲 鼓勵 ， 精通 複雜 計算 的 專家 ！ 」 薇拉 ： 「 太