中 還 帶有 許多 疑問 。 證人 提出 證詞 前 的 機率 證人 指認 ： 「 這 是 肇事者 」 證人 指認 ： 「 這 不 是 肇事者 」 嫌疑犯 是 肇事者 1%0.99% 0.01% 嫌疑犯 非 肇事者 99% 0.99% 98.01% 總和 100% 1.98% 98.02% 誤判率 ： 0.99 / 1.98 = 50% 表格 三十七 ： 證人 指認 肇事者 的 準確率 為 百分之九十九 ， 假設 為 ： 一 、 證人 指認 的 嫌疑犯 只有 一 人 ， 二 、 嫌疑犯 為 一百 名 肇事者 中 的 一 人 。 哈姆 ： 「 數字 魔術師 ！ 」 馬提 ： 「 數字 的 魔術 ！ 」 托馬斯 ： 「 算好 了 嗎 ？ 現在 的 結果 是 什麼 ？ 」 薇拉 ： 「 慢點 ， 有點 耐心 ！ 你們 看 第三 欄 ， 交叉 比對 時 證人 指認 ： 『 這 是 肇事者 』 的 機率 為 百分之一點九八 ， 其中 百分之零點九九 真的 是 肇事者 ， 另外 百分之零點九九 則 為 無辜 者 。 因此 證人 說 『 這 是 肇事者 』 時 的 證詞 準確率 是 百分之五十 （ 0.99 / 1.98 = 0.50 ） ， 儘管 證人 相當 可靠 ， 但 他 提出 致命 證詞 的 誤判率 同樣 為 百分之五十 。 」 馬提 ： 「 喂 ， 哈姆 ？ 你 想 不 想 扮演 被 逮捕 者 ， 見識 一下 敘達維安 速審 速決 的 效率 啊 ？ 」 哈姆 ： 「 我 可 從來 不 認為 天底下 有 完美 的 判決 ！ 」 馬提 ： 「 但 當時 被 逮捕 的 不 只 是 一 人 ， 而是 十 人 呢 。 」 薇拉 ： 「 我 說 過 了 ， 剛才 解釋 的 是 簡單 狀況 ， 現在 假設 證人 需 指認 十 名 被 逮捕 的 示威 民眾 ， 而且 我們 必須 先 區分 兩 種 狀況 ， 肇事者 混雜 在 十 名 被 逮捕 者 當中 ， 或者 他 不 在 其中 。 」 薇拉 開始 整理 表格 三十八 。 肇事者 混雜 在 被 逮捕 者 中 的 可能 比例 是 百分之十 ， 正確 指認 的 機率 為 百分之九點九 （ 10% x 0.99 = 9.9% ） ， 另外 百分之零點一 （ 10 - 9.9 = 0.1 ） 的 情況 下 則 因 失誤 未 能 指認出 。 1 現在 討論 無辜 者 。 為了 能 正確 判斷 所有 十 名 無辜 者 的 身分 ， 證人 必須 能 提出 十 次 「 這 不 是 肇事者 」 的 指認 ， 此 機率 為 百分之九十點四 （ 0.9910 = 0.904 ） 。 由於 十 人 中 每 人 確定 為 無辜 的 機率 為 百分之九十 ， 推算出 的 總機率 是 百分之八十一點四 （ 90% x 0.904 = 81.4% ） ， 另外 百分之八點六 （ 90 - 81.4 = 8.6 ） 的 情況 下 ， 證人 可能 將 無辜 者 誤認為 肇事者 。 總之 ， 在 所有 交叉 比對 時 證人 指認為 肇事者 的 比例 中 有罪 者 佔 百分之九點九 ， 無辜 者 佔 百分之八點六 ， 因此 證人 的 誤判率 為 百分之四十六 （ 8.6/8.6 + 9.9 = 0.46 ） ， 而 被 誤認 的 肇事者 的確 有罪 的 機率 只 有 百分之五十四 （ 100 - 46 = 54 ） 。 托馬斯 ： 「 被 逮捕 人數 增加為 十 人 時 ， 誤判率 反而 從 百分之五十 降低為 百分之四十六 。 」 證人 提出 證詞 前 的 機率 證人 指認 ： 「 這 是 肇事者 」 證人 指認 ： 「 這 不 是 肇事者 」 肇事者 混於 嫌疑犯 中 10% 9.9% 0.1% 肇事者 不 在 示威 現場 99% 8.6% 81.4% 總和 100% 18.5% 81.5% 誤判率 ： 8.6 / 18.5 = 46% 表格 三十八 ： 證人 指認 肇事者 的 準確率 為 百分之九十九 ， 假設 為 ： 一 、 證人 指認 的 嫌疑犯 只有 十 人 ， 二 、 嫌疑犯 為 一百 名 疑似 肇事者 中 的 十 人 。 馬提 ： 「 若 被 逮捕 人數 是 三十 人 時 ， 誤判率 只 有 百分之三十八 ， 而 九十 人 時 ， 只 剩 百分之七 ， 我 剛才 算 過 了 __UNDEF__ .
 
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」 托馬斯 ： 「 給 馬提 掌聲 鼓勵 ， 精通 複雜 計算 的 專家 ！ 」 薇拉 ： 「 太 好 了 ， 我 又 多 了 兩 個 專家 。 一 個 精通 剪裁 ， 一 個 擅長 汽車 交易 。 」 馬提 ： 「 可惜 ， 與 我 無關 。 」 托馬斯 ： 「 誤判率 那麼 高 ， 真 令 人 難以 想像 。 」 馬提 ： 「 更何況 我們 還 不實 地 假設 證人 非常 可靠 。 」 托馬斯 ： 「 對 啊 ， 還 有 那 假設 ！ 我 完全 忘 了 ！ 如果 我們 對 證人 的 可信度 完全 不 加油添醋 ， 結果 會 如何 ？ 」 哈姆 ： 「 你們 還 忘 了 ， 法院 可是 根據 兩 名 證人 的 獨立 證詞 而 做出 判決 的 。 」 薇拉 ： 「 在 我們 繼續 計算 前 ， 我 想 確定 一 件 事 ， 肇事者 混雜 在 被 逮捕 者 中 的 可能 比例 為 何 。 其中 在 偵訊 證人 的 過程 中 還 必須 面臨 一 個 重要 問題 ， 涉嫌 的 肇事者 是否 全 都 到齊 了 ？ 類似 本 案 圍攻 一百 名 涉嫌 者 的 情形 相當 罕見 ， 此外 我們 計算 的 所有 數據 也 能 應用 於 蒐證 的 過程 。 」 哈姆 顯得 相當 不耐煩 ： 「 快 把 這 個 案例 解決 了 吧 ， 但 用 實際 數據 來 計算 。 」 馬提 ： 「 什麼 叫做 實際 ？ 」 薇拉 ： 「 若 我們 假設 證人 證詞 為 錯誤 肯定 和 錯誤 否定 的 機率 各 為 百分之五 ， 是否 依舊 太 樂觀 了 。 」 馬提 ： 「 證人 的 可信度 為 百分之九十五 ？ 」 薇拉 ： 「 對 ， 我們 算算 看 吧 。 雖然 這 機率 還是 偏 高 ， 但 結果 會 比較 準確 ， 畢竟 我們 懷疑 法院 的 判決 有 誤 。 」 薇拉 ： 「 馬提 ， 請 你 繼續 ， 我 已經 不行 了 。 」 馬 提高興 地 同意 。 「 再 樂意 不過 了 ！ 」 哈姆 ： 「 但 拜託 慢點 ！ 雖然 我 總是 跟 女 老師 打情罵俏 ， 數學 成績 還 沒 不至於 差到 不 及格 。 」 馬提 ： 「 真 丟臉 。 好 ， 為了 哈姆 我們 慢慢 算 。 十 名 示威 民眾 被 逮捕 後 ， 分別 接受 兩 名 證人 指認 ， 假設 證人 的 誤判率 是 百分之五 。 我們 必須 先 區分 兩 種 狀況 ， 肇事者 混雜 在 十 名 被 逮捕 者 當中 ， 或者 不 在 其中 。 由於 一百 名 示威 者 中 有 十 人 被 捕 ， 肇事者 混 在 當中 的 可能 比例 是 百分之十 ， 證人 能 指認出 他 的 機率 是 百分之九十五 ， 因此 正確 肯定 的 證詞 比例 為 百分之九點五 （ 10% x 0.95 = 9.5 ） 。 證人 無法 認出 在場 的 肇事者 ， 反而 誤認 另 九 名 被 逮捕 者 中 的 一 人 ， 這時 證人 未 誤判 的 機率 為 百分之六十三 （ 0.959 = 0.63 ） 。 另外 百分之三十七 （ 100 - 63 = 37 ） 的 情況 是 ， 證人 不能 認出 混 在 十 名 被 逮捕 者 當中 的 肇事者 ， 反而 誤認 另 九 名 被 逮捕 者 中 的 一 人 ，