是 對 的 ， 那麼 利用 p-值 和 科學 專業 雜誌 中 一 大 堆 原理 進行 的 所有 失誤率 計算 ， 只不過 是 老掉牙 的 巫毒教 儀式 ！ ？ 應該 不 是 這樣 吧 ！ 為什麼 所有人 都 還是 這麼 做 ？ 」 「 這麼 做 可能 很 容易 ， 而且 有助於 事業 的 發展 ？ 我們 再 仔細 地 看看 你 的 研究 ， 妳 曾 利用 Bringtnixtin 做 過 某 種 觀察 而且 想 知道 此 藥 是否 能 發揮 藥效 ， 或者 保守 地 問 ， Bringtnixtin 有效 的 機率 多 大 ？ 這 就 跟 我們 剛才 分析 的 結果 一樣 ， 沒 人 能 回答 妳 這 個 問題 。 如果 妳 把 妳 的 問題 丟給 一 位 統計學家 ， 他 反而 得 先 研究 另 一 個 問題 ， 觀察 結果 發現 Bringtnixtin 完全 無效 的 機率 多 大 ？ 「 他 只 能 估算 這 種 情形 ， 於是 他 這麼 做 ， 客戶 也 都 感到 滿意 。 基本 上 ， 客戶 並 不會 察覺 他 給 的 答案 不 是 他們 問題 的 答案 。 這 種 誤解 已經 存在 七十 年 了 ， 錯誤 結論 乍看 之下 都 對 雙方 有利 ， 因此 不會 有 人 想 去 改變 些 什麼 。 」 「 我 還是 沒 完全 搞懂 。 為什麼 沒 人 能 回答 我 的 問題 __UNDEF__ .
 
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」 「 為了 跟 你 澄清 這 個 問題 ， 我 必須 介紹 托馬斯 在 第三 章 去 敘達維安 渡假 的 釣魚 經驗 。 妳 想像 他 就 坐 在 河 邊 的 渡橋 上 釣魚 ， 一 條 魚 上 鉤 了 。 托馬斯 看 也 不 看 地 問 自己 ： 我 釣到 的 是 可 口魚 而 不 是 臭味魚 的 機率 多 大 ？ 插圖 十一 說明 托馬斯 利用 可 口魚 和 臭味魚 都 很 喜歡 的 蚯蚓 釣魚 的 情形 。 儘管 有 可 口魚 ， 還是 可能 會 釣到 臭味魚 。 托馬斯 用 蚯蚓 釣魚 時 ， 問題 的 答案 其實 是 微不足道 的 ， 可 口魚 上鉤 的 機率 就 是 它們 在 河 裡 所 佔 的 魚群 比例 。 當 某 個 河段 中 完全 沒有 可 口魚 時 （ 比例 即為 百分之零 ） ， 絕對 會 釣到 臭味魚 。 反之 ， 河 裡 只有 可 口魚 時 （ 比例 即為 百分之百 ） ， 則 上鉤 的 絕對 是 可 口魚 ， 因此 每 個 結果 發生 的 機率 都 介於 百分之零 和 百分之百 之間 。 河 裡 的 可口魚 數量 愈 多 時 ， 上鉤 的 機率 也 愈 大 。 當 魚群 中 有 百分之五十 的 可口魚 時 ， 釣到 可 口魚 的 機率 有 多 大 ？ 」 插圖 十一 ： 可 口魚 上鉤 的 機率 就 是 它們 在 魚群 聚集 的 河段 裡 所 佔 的 比例 。 本 圖 說明 利用 可 口魚 和 臭味魚 都 很 喜歡 的 蚯蚓 作為 一般 魚餌 的 情形 。 圖 中 黑 點 源於 第三 章 中 表格 九 的 數據 。 （ 縱軸 ） 可 口魚 上鉤 的 機率 （ 百分率 ） / （ 橫軸 ） 可 口魚 的 比例 （ 百分率 ） 。 （ 直線 ） 蚯蚓 。 「 百分之五十 ！ 」 「 對 ！ 我們 繼續 。 插圖 十二 是 托馬斯 使用 專用 魚餌 的 情況 ， 它 可 引誘 一 公尺 內 的 所有 可口魚 （ 百分之百 ） 和 百分之五 的 臭味魚 上鉤 。 同樣地 ， 當 某 個 河段 中 完全 沒有 可口魚 時 （ 比例 即為 百分之零 ） ， 絕對 會 釣到 臭味魚 。 反之 ， 河 裡 只有 可口魚 時 （ 比例 即為 百分之百 ） ， 則 上鉤 的 絕對 是 可 口魚 ， 所以 此 情況 下 每 個 結果 發生 的 機率 也 介於 百分之零 和 百分之百 之間 。 有關 可 口魚 在 河 中 比例 分別 為 百分之十 和 五十 時 的 捕獲率 已 在 第三 章 （ 表格 九 ） 計算 過 了 ， 機率 分別 為 百分之六十七 和 九十五 ， 見 插圖 十二 中 的 黑 點 。 這時 我們 得到 的 不再 是 一 條 直線 ， 而是 一 條 向 左 上 滑 的 曲線 。 同樣地 ， 魚群 中 可 口魚 的 比例 就 是 上鉤率 。 妳 看出 這 和 妳 研究 之間 的 類比 關係 了 嗎 ？ 」 「 在 哪裡 ？ 是 什麼 ？ 」 「 基本 上 ， 兩 種 不同 治療 會 因為 意想不到 的 偏差 而 產生 不同 的 結果 」 ， 馬提 解釋 。 「 利用 統計學 可以 估計 某 種 特定 結果 的 機率 ， 但 前提 是 機率 中 不 存在 差異性 。 當 不 確定 觀察 結果 時 ， 只好 假設 仍 有 差異性 。 在 科學 文獻 中 某 結果 的 機率 達 百分之五 的 最大值 時 ， 即可 被 稱為 統計學 上 的 重大 發現 ， 表達 形式 為 p ?
 
0.05 （ 即 所謂 的 p-值 ） 。 」 「 為什麼 偏偏 是 百分之五 ？ 」 ， 貝蒂娜 問道 。 「 這 百分之五 基準 只是 隨意 設定 的 慣例 ， 但 已 廣受 一般 和 國際 科學界 的 認同 。 以 妳 的 胰腺癌 研究 為 例 ， 當 妳 用 的 藥劑 確實 無效 時 ， 結果 的 機率 是 百分之五 ， 妳 還是 可以 稱 它 為 統計學 上 的 重大 發現 。 親愛 的 貝蒂娜 ， 那麼 妳 現在 認為 妳 的 藥劑 測試 結果 為 有效 的 機率 多 大 呢 ？ 」 插圖 十二 ： 可 口魚 上鉤 的 機率 就 是 它們 在 魚群 聚集 的 河段 裡 所 佔 的 比例 。 本 圖 說明 利用 專用 魚餌 吸引 所有 可 口魚 和 百分之五 的 臭味魚 上鉤 的 情形 。 圖 中 黑 點 源於 第三 章 中 表格 九 的 數據 。 （ 縱軸 ） 可 口魚 上鉤 的 機率 （ 百分率 ） / （ 橫軸 ） 可 口魚 的 比例 （ 百分率 ） 。 （ 直線 ） 蚯蚓 / （ 曲線 ） 專用 魚餌 。 「 那 絕對 跟 我 想像 的 差 很多 」 ， 貝蒂娜 謹慎 地 回答 ， 「 否則 你 不會 這樣 問 我 。 更何況 ， 我 的 Bringtnixtin 研究 和 托馬斯 的 釣魚 經驗 彼此 有 什麼 關係 ？ 」 「 統計學 中 的 百分之五 慣例 是 指 ， 機率 中 不 存在 差異性 時 計算出 的 p-值 ， 這 意味 著 擲 硬幣 時 也 可能 出現 百分之五 的 巧合 結果 ， 這 是 一般 未 預期 的 結果 。 托馬斯 的 專用 魚餌 有 什麼 用 呢 ？ 這 魚餌 可 吸引 百分之五 的 臭味魚 上鉤 。 現在 回到 我 之前 的 問題 ， 妳 的 研究 獲得 百分之五 的 結果 ， 但 結果 的 真實率 有 多 大 ？ 」 「 嗯 __UNDEF__ .
 
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__UNDEF__ 釣魚 時 需 知道 河 中 可 口魚 的 比例 ， 否則 無法 計算 它 上鉤 的 機率 。 然而 我 研究 Bringtnixtin 時光 靠 百分之五 基準 是 不 夠 的 」 ， 貝蒂娜 表示 。 「 我 還 需要 研究 有利 和 無益 想法 的 比例值 ， 例如 插圖 十二 和 十三 中 的 部分 想法 。 如果 我 的 想法 是 無益 的 1， 那麼 結果 的 真實 1