這 機率 在 此 書 中 是 可以 計算 的 ， 甚至 還 能 釣到 錯誤 ， 根本 不 需要 __UNDEF__ .
 
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__UNDEF__ 不要 __UNDEF__ .
 
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__UNDEF__ 不用 什麼 ？ 我 認為 這 是 條 肥魚 ， 值得 我 進行 有 系統 的 思考 。 」 托馬斯 找出 他 不久 後 將 在 會議 上 介紹 的 研究 資料 ， 這 項 研究 把 新 治療法 與 標準 治療法 的 療效 相互 比較 ， 插圖 十四 顯示 病患 存活率 與 時間 的 關係 ， 下方 曲線 代表 標準 治療法 的 療效 走勢 ， 上方 曲線 則 為 新治療法 的 發展 。 因為 治療 開始 時 病患 都 仍 健在 ， 所以 兩 個 梯形 曲線 的 起點 皆 為 百分之百 ， 之後 病人 隨著 時間 漸漸 凋零 ， 於是 曲線 慢慢 地 隨 時間 呈 階梯式 下滑 ， 只要 無 人 死亡 （ 階梯 的 水平線 ） ， 存活率 則 維持 穩定 ， 一 發生 死亡 病例 時 則 急速 下滑 （ 垂直線 ） 。 假設 開始 時 有 二十 名 病患 接受 治療 ， 其中 一 人 中途 死亡 ， 則 曲線 下滑 百分之五 （ 1/20 = 0.05 ） 的 幅度 ， 成為 百分之九十五 。 因此 新 治療法 結束 後 的 存活率 則 遠遠 落後 於 標準 治療 法 。 插圖 十四：一 項 臨床 研究 的 結果 ， 研究 中 將 一 種 新 治療法 與 標準 治療 法 相互 比較 ， 「 p< 0.05 」 的 標誌 是 統計學家 後來 加上 的 。 新 治療法 標準 治療 法 （ 橫軸 ） 治療 開始 後 的 月份數 ； （ 縱軸 ） 存活率 （ 以 百分比 計 ） 。 雖然 托馬斯 因此 猜測 ， 新治療法 優於 與 標準 治療法 ， 但 這 結果 也 有 可能 純為 巧合 。 為了 保險 起見 ， 他 只好 求助 於 診所 的 統計學家 。 「 嗨 ， 數據王 ， 我 這裡 有 一 袋 數字 和 這 個 插圖 ， 如果 我 假設 我 的 新 治療法 真的 比較 好 ， 這 項 假設 發生 失誤 的 機率 有 多 高 ？ 」 「 早 啊 ， 托馬斯 ， 把 那 袋子 拿過來 我 看看 __UNDEF__ .
 
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__UNDEF__ 喂 ， 拜託 ， 下 次 把 數據 存在 磁碟片 上 。 」 經過 例行 但 常人 大多 無法 理解 的 計算 後 ， 托馬斯 得到 這 個 答案 ： 「 新治療法 很 明顯 地 優於 與 標準 治療 法 （ p< 0.05 ） 。 」 他 把 這 句 話 一字 不 漏 地 抄進 演講 的 手稿 裡 並 在 插圖 上 另外 加上 「 p< 0.05 」 的 標誌 （ 見 插圖 十四 左下角 ） 。 托馬斯 很 高興 得知 此 訊息 ， 因為 他 相信 （ 恐怕 大多數 醫生 都 會 這麼 做 ） ： 「 如果 我 現在 假設 新 治療法 優於 與 標準 治療法 ， 則 我 的 失誤率 為 百分之五 。 」 他 不再 對 此 堅信 不移 ， 於是 翻箱倒櫃 地 找出 一 個 有關 可口魚 的 表格 。 魚 的 種類 靠近 專用 魚餌 的 魚群 數量 魚兒 上鉤魚兒 不 上鉤 可 口魚 二十 條 二十 條 100% 的 機率 臭味魚 二十 條 一 條 5% 的 機率 十九 條 95% 的 機率 可 口魚 上鉤 的 機率 為 95% （ 20/21 ） 表格 四十六 ： 可口魚 或 臭味魚 上鉤 的 機率 。 假設 距離 釣鉤 一 公尺 內 的 可口魚 與 臭味魚 數量 相同 ， 此 表格 與 表格 七 相同 。 他 在 第三 章 的 經驗 證實 ， 當 河 中 不 存在 任何 可 口魚 時 ， 最 棒 的 魚餌 也 派不上 用場 ， 而且 只有 當 他 清楚 可 口魚 的 比例 時 才 能 計算 它們 上鉤 的 機率 （ 比較 表格 四十六 ） 。 接受 檢驗 的 人數 陽性 的 檢驗 結果 數量 陰性 的 檢驗 結果 數量 病人 有病 200100100 病人 是 健康 的 99,8002,99496,806 總計 100,0003,09496,906 檢驗 結果 為 陽性 時 ， 確實 罹患 直腸癌 的 機率 ： 100 / 3,094 = 3.2% 表格 四十七：七十五 至 七十九 歲 男性 的 檢驗 結果 為 陽性 時 ， 確實 罹患 直腸癌 的 機率 。 患病 機率 為 百分之零點二 ， 此 表格 與 表格 四十一 相同 。 同樣地 ， 他 在 第十五 章 針對 父親 病情 的 解說 也 是 如此 不了 解 患病率 究竟 多 高 時 ， 即使 托馬斯 父親 的 檢驗 結果 為 陽性 ， 仍舊 無法 證實 他 真的 生病 （ 比較 表格 四十七 ） 。 「 我 的 研究 結果 同樣 為 『 肯定 』 ， 即 我 的 新 治療法 優於 舊法 ， 但 原則 上 我 仍 有 可能 犯下 相同 的 錯誤 ， 如 癌症 檢查 的 例子 ？ ！ 」 他 繼續 製作 表格 四十八 。 研究 顯示 新 治療法 的 療效 較 佳 研究 並 未 顯示 新 治療法 的 療效 較 佳 新 治療法 的 療效 確實 較 佳 結果 正確 肯定 結果 錯誤 否定 （ 第二 類 錯誤 ） 新 治療法 的 療效 確實 並 未 較 佳 結果 錯誤 肯定 （ 第一 類 錯誤 ） 結果 正確 否定 表格 四十八：一 項 臨床 研究 的 可能 結果 ， 研究 中 將 一 種 新 治療法 與 標準 治療法 相互 比較 。 「 假設 情形 是 」 ， 托馬斯 思考 著 ， 「 新 治療法 的 療效 的確 較 佳 （ 表格 四十八 的 中間 一 行 ） 。 但 這 基本 上 還 不能 顯示 它 在 研究 中 的確 佔有 優勢 ， 可能 新 治療法 在 研究 過程 中 因為 統計 數據 的 波動 而 滑落 至 平均 水準 之下 ， 而 標準 治療法 恰巧 發揮 了 優良 的 療效 ， 這 種 情形 又 包含 兩 種 可能性 ： 研究 顯示 新 治療法 較 佳 或 剛好 顯示 錯誤 。 若 研究 的 結果 呈現 新 治療法 較 佳 （ 表格 四十八 的 正確 肯定 結果 ） ， 那麼 就 形成 真正 的 共識 ， 醫學 亦 向 前 邁進 了 一 大 步 ； 但 若 研究 的 結果 未 能 呈現 新 治療法 較 佳 ， 則 醫學 錯失 了 一 個 機會 （ 錯誤 否定 結果 ） ， 一般 稱 這 項 失誤為 第二 類 錯誤 。 」 托馬斯 在 繼續 思考 前 輕啜 了 一 口 咖啡 ， 「 假設 現在 的 情形 是 ， 新 治療法 的 療效 並 未 優於 標準 治療 法 （ 表格 四十八 的 最後 一 行 ） 。 這裡 同樣 有 兩 種 可能性 ： 研究 正確 地 顯示 新 治療法 的 療效 並 未 較 佳 （ 正確 否定 結果 ） ， 或 新 治療法 因為 統計 數據 的 波動 而 超越 平均 水準 之上 ， 而 標準 治療法 的 療效 差 ， 於是 整體 結論 為 新 治療法 顯然 躍居 上風 。 儘管 研究 未 顯示 新 治療法 較 佳 是 正確 的 結果 ， 但是 對 研究 人員 而言 卻 為 莫大 的 打擊 ， 因為 許多 人 不 認為 否定 結果 是 種 進步 ， 相反地 他們 將 它 視為 失敗 。 若 研究 錯誤 地 顯示 新 治療法 較 佳 （ 錯誤 肯定 或 第一 類 錯誤 ） ， 則 研究 人員 會 因為 這 項 肯定 結果 而 感到 喜悅 ， 他們 並 不 （ 希望 ） 知道 這 結果 是 個 失誤 。