了 從 相關 資料 推斷為 因果 關係 的 弊端 。 私立 學校 比 公立 學校 好 還是 壞 ， 應該 是 用 實徵 研究 解決 的 問題 ， 可以 透過 社會 科學 中 的 調查法 分辨 真偽 。 但 並 不 表示 這 是 一 個 簡單 的 問題 ， 只是 說明 它 是 一 個 科學 問題 ， 有 解決 的 可能性 。 所有 倡導 私立 學校 比較 好 的 人 對 這 一 點 心知肚明 ， 因為 在 他們 維護 自己 的 觀點 時 ， 常常 用 這樣 一 個 實徵 研究 的 結果 ： 私立 學校 學生 的 成績 比 公立 學校 好 。 這 一 事實 無可 爭辯 ， 各 類 研究 和 教育 統計 資料 在 這 方面 都 得到 很 明顯 也 很 穩定 的 結論 。 但是 問題 在於 ， 僅 用 這些 學生 的 成績 ， 是否 真的 就 可以 讓 我們 下結論 說 ： 私立 學校 的 教育 本身 導致 他們 學生 成績 比較 好 ？ 教育 效果 測驗 的 結果 是 與 許多 因素 相 關聯 的 ， 而 這些 因素 彼此 之間 又 都 互 有 關聯 。 要 評估 公立 與 私立 學校 的 好壞 ， 我們 不能 僅 用 學校 類型 與 學生 成績 之 相關值 這 個 指標 ， 例如 學生 成績 與 家庭 環境 因素 、 父母 的 教育 程度 、 父母 的 職業 、 家庭 的 社經 地位 、 家 中 藏書 數量 等 都 有 關係 。 這些 因素 與 孩子 能否 進入 私立 學校 的 可能性 又 有 相關 。 因此 ， 家庭 環境 作為 一 個 潛在 的 第三 變數 ， 可能 是 導致 學生 成績 與 學校 類型 相關 的 原因 。 總之 ， 學生 成績 可能 與 學校 品質 無關 ， 家庭 經濟 條件 好 、 有 良好 教養 的 孩子 ， 本來 就 更 有 可能 就讀 私立 學校 ， 這 類 學生 即使 在 公立 學校 上學 ， 學業 成績 也 會 很 好 。 幸運 的 是 ， 現在 有 許多 像 多元 迴歸 ︵ multiple regression ︶ 、 路徑 分析 ︵ path analysis ︶ 這 類 複雜 的 相關 統計 方法 ︵ 順便 提 一下 ， 統計學 的 發展 許多 是 心理學家 的 功勞 ︶ ， 可以 幫 我們 釐清 這些 問題 。 這些 統計 方法 可以 計算出 兩 個 變數 在 排除 其他 變數 干擾 之後 ， 比較 ﹁ 純淨 ﹂ 的 相關值 。 杜克 大學 ︵ Duke University ︶ 的 佩奇 和 基思 ︵ Ellis Page & Timothy Keith , 1981 ︶ 曾 用 這 種 複雜 的 相關 技術 ， 分析 在 美國 全 國 教育 統計 中心 ︵ National Center for Educational statistics ︶ 的 幫助 下 蒐集 的 高中生 教育 統計 資料 。 他們 發現 ， 排除 一些 影響 學生 家庭 環境 和 一般性 智力 因素 之後 ， 學生 學業 成績 與 學校 類型 之間 不 存在 任何 相關 ， 此 一 結果 也 得到 其他 研究 者 的 確認 ︵ Berliner & Biddle , 1995; Wolfle , 1987 ︶ 。 因此 ， 提倡 開辦 私立 學校 以 加速 教育 發展 ， 和 用 烤 麵包機 控制 生育 ， 看來 是 沒 什麼 兩樣 。 學生 成績 與 就讀 學校 相關 不 是 因為 它們 有 直接 的 因果 關係 ， 而是 因為 家庭 環境 及 智力 水準 的 差別 罷了 。 複雜 相關 統計 方法 可以 幫助 我們 排除 第三 變數 的 影響 ， 但 並 不 表示 這 個 排除 過程 一定 會 削弱 原有 相關 的 強度 。 有時候 ， 當 我們 排除 第三 變數 之後 ， 兩 變數 之間 相關 的 強度 仍 保持 不變 。 這時 ， 這 一 相關 就 告訴 我們 許多 東西 了 。 很 可能 ， 兩 者 的 相關 並非 由 第三 變數 造成 ， 而是 的確 存在 。 當然 ， 也 有 可能 是 還 有 一些 沒有 想到 的 ， 或 無法 排除 的 其他 變數 造成 虛假 相關 。 湯瑪斯 、 亞歷山大 和 埃克蘭德 ︵ G. Thomas , K. Alexander , and B . Eckland , 1979 ︶ 的 研究 ， 也 提供 了 一 個 很 好 的 例子 。 他們 的 調查 發現 ： 高中生 能否 上 大學 與 家庭 的 社經 地位 相關 。 這 個 重要 發現 ， 無疑 擊中 了 美國 這樣 一 個 以 能力 為 價值 核心 的 社會 之 要害 ， 因而 引起 很 大 的 反響 。 因為 這 一 研究 結果 不 正 是 在 暗示 ， 一 個 人 一生 會不會 成功 不 是 取決 於 能力 及 努力 ， 而是 取決 於 他 的 社經 地位 嗎 ？ 然而 ， 在 下 這 個 結論 之前 ， 也許 應該 先 考慮 一些 可能 用以 解釋 此 一 資料 的 其他 假設 ； 也就是說 ， 上 大學 與 社經 地位 之間 的 相關 很 可能 只 是 一 種 假象 。 很 容易 想到 的 一 個 對 兩 者 都 有 影響 的 可能 因素 是 學生 的 學業 能力 ， 它 與 讀 大學 及 社經 地位 兩 者 都 有 關係 。 如果 將 這 個 因素 考慮進去 ， 那麼 原來 那 兩 個 變數 之間 的 相關 或許 就 不 存在 了 。 但 當 調查 人員 處理 過 這 個 第三 變數 、 重新 對 兩 者 進行 統計 分析 時 ， 卻 發現 即便 排除 此 一 第三 變數 ， 上大學 與 社經 地位 之間 仍然 存有 顯著 相關 。 因此 ， 看來 高 經濟 收入 家庭 的 孩子 更 容易 考上 大學 ， 並 不 完全 是 由於 學業 能力 比較 強 。 正 如 前面 所 說 ， 這 個 結果 當然 並 不能 排除 其他 第三 變數 造成 兩 者 相關 的 可能性 ， 但是 能夠 用 重新 分析 以 排除 學業 能力 對 兩 者 相關 的 影響 ， 本身 無疑 在 理論 及 實踐 方面 也 具有 明顯 的 重大 意義 。 安德森 與 安德森 ︵ C. A. Anderson and K. B. Anderson , 1996 ︶ 就 曾 透過 檢驗 其他 假設 能否 解釋 同 一 組 研究 資料 的 方法 ， 驗證 一 個 關於 暴力 具有 地區 差異 的 理論 。 他們 使用 的 方法 就 是 偏 相關 ︵ partial correlation ︶ 。 有 研究 資料 顯示 美國 南部 的 暴力 犯罪率 高於 北部 各 州 。 安德森 與 安德森 ︵1996︶ 對 這 個 高溫 假設 ︵ heat hypo-thesis ︶ 進行 驗證 ， 這 一 假設 認為 南部 地區 所以 有 較 高 的 暴力 事件 ， 是 因為 ﹁ 令 人 不 舒適 的 高溫 導致 人們 的 攻擊性 動機 和 ︵ 有時候 ︶ 攻擊 行為 的 增多 ﹂ ︵ p .
 
__UNDEF__ 740 ︶ 。 找到 一 個 城市 平均 溫度 與 其 犯罪率 之間 有 相關 並 不 難 ， 許多 人 都 報告 了 這 一 結果 。 然而 ， 當 他們 發現 即使 將 失業率 、 人 均 收入 、 貧窮率 、 教育 狀況 、 人口 數量 、 人口 平均 年齡 及 其他 幾 個 可能 是 第三 變數 的 因素 都 加以 控制 之後 ， 溫度 與 暴力 犯罪 之間 的 相關 仍然 顯著 。 這 就 使得 高溫 假設 理論 的 可信度 大大 提高 了 。 方向性 問題 如果 我們 可以 透過 操控 變數 順理成章 推斷 因果 關係 ， 就 沒有 理由 像 上述 那樣 拐彎抹角 地 靠 分析 相關 係數 來 推論 。 但 讓