邊數 可以 無限 多 ， 可是 正 多面體 只 有 五 種 （ 這 個 敘述 的 證明 方法 ， 在 數學 推論 上 是 很 有名 的 例子 ， 請 參考 附錄 二 ） 。 由於 某些 原因 ， 以 十二 個 正 五邊形 組成 的 正十二 面體 （ dodecahedron ） 似乎 相當 危險 ， 它 和 宇宙 之間 具有 某 種 神秘 的 聯繫 。 也 由於 某 種 未知 的 原因 ， 其他 四 種 正 多面體 與 想像 中 組成 世界 的 四 種 「 元素 」 相 對應 ， 即 土 、 火 、 空氣 和 水 。 於是 他們 認為 ， 第五 種 正 多面體 必定 與 第五 種 元素 相 對應 ， 而 這 第五 種 元素 只 可能 是 某 種 天體 物質 。 （ 第五 元素 [quintessence] 這 個 字 便 來自 拉丁文 的 五[ quint] 及 要素 [essence] 。 ） 普通人 不能 知道 有 正 十二 面體 的 存在 。 畢氏 學派 熱愛 整數 ， 他們 相信 萬物 都 能 從 整數 演繹出來 ， 當然 其他 所有 的 數字 也 都 是 如此 。 等到 他們 發現 二 的 平方根 （ 這 是 正方形 的 對角線 和 其 邊 的 比值 ） 是 無理數 （ irrational ） ， 即 √2 不能 用 兩 個 整數 的 比值 來 正確 表達 ， 無論 整數 多 大都 沒辦法 ， 於是 危機 出現 了 。 諷刺 的 是 ， 這 個 發現 是 以 畢氏 定理為 工具 而 得到 的 （ 請 參考 附錄 一 ） 。 「 無理數 」 原來 的 意思 只是 說 ， 一 個 數目 不能 以 兩 個 整數 的 比值 來 表示 ， 可是 對 畢氏 學派 來 說 ， 這 代表 了 某 種 威脅性 ， 也 暗示 他們 的 世界觀 可能 沒有 意義 ， 即 所謂 的 「 無理 」 。 畢氏 學派 非但 不 把 重要 的 數學 發現 與 他人 分享 ， 反而 禁絕 二 的 平方根 和 正十二面體 之類 的 知識 ， 他們 認為 外面 的 世界 不 該 知道 這些 ?
 
。 即使 是 今天 ， 仍然 有 科學家 反對 把 科學 普及化 ， 他們 認為 這些 神聖 的 知識 應當 保留 在 特定 的 小 圈圈 中 ， 不能 讓 大眾 的 判斷力 將 它 給 污損 了 。 畢氏 學派 相信 球體 是 「 完美 」 的 ， 球面 上 所有 的 點 與 球心 的 距離 全 都 相等 。 圓 也 是 完美 的 。 畢氏 學派 堅稱 ， 行星 全 都 沿著 圓形 路徑 等 速運行 。 他們 似乎 覺得 ， 在 不同 地方 以 不同 速率 運轉 是 不得體 的 行為 。 非 圓周 運動 就 是 有 某些 缺陷 ， 對 行星 來 說 並 不 適合 ， 因為 他們 認為 這些 行星 （ 不 包括 地球 ） 也 是 「 完美 」 的 。 畢氏 學派 傳統 的 優 、 劣 之 處 ， 可以 從 克卜勒 畢生 的 工作 明顯 看出 （ 見 第三 章 ） 。 畢氏 學派 認為 世界 是 完美 的 、 是 神秘 不可 測 的 、 是 感官 不可 知 的 ， 這 種 看法 很 快 就 為 早期 的 基督徒 所 接受 ， 而 在 克卜勒 所 受 的 早期 教育 中 ， 這 也 是 不可 缺 的 部分 。 克卜勒 一方面 深信 大自然 存在 著 數學 的 和諧性 （ 他 寫道 ： 「 宇宙 隨處 都 顯示出 和諧 的 比例 。 」 ） ， 而且 行星 的 運動 必定 由 簡單 的 數學 關係 所 決定 。 但 從 另一方面 來 看 ， 他 原本 依循 畢氏 學派 的 理念 ， 長久以來 相信 只有 規則 的 圓周 運動 才 合乎 邏輯 ， 可是 後來 屢屢 發現 行星 運動 的 觀測 結果 無法 以 之 解釋 ， 因此 只好 不斷 地 重複 檢驗 。 不過 他 還是 與 許多 畢氏 門徒 不同 ， 他 相信 真實 世界 的 觀察 和 實驗 結果 ， 到 了 最後 ， 行星 視 運動 的 詳細 觀測 結果 迫使 他 放棄 圓周 運動 的 想法 ， 他 終於 了 解行星 是 沿著 橢圓 軌道 運動 。 克卜勒 一方面 憑 直覺 追求 行星 運動 的 和諧性 ， 卻 也 因 受到 畢氏 學派 的 吸引 而 耽擱 了 十多 年 的 時間 。 蔑視 實際 事物 的 態度 橫掃 整個 古代 世界 。 柏拉圖 催促 天文學家 思考 天穹之義 ， 要 他們 別 浪費 時間 在 觀測 活動 上 。 亞里士多德 相信 ： 「 下等 人生 來 就是 奴隸 ， 所有 的 下等 人 都 應該 受到 主人 的 支配 ， 這樣 對 他們 比較 好 … … 奴隸 是 主人 生活 的 一 部分 ； 工匠 和 主人 的 關係 則 較 疏遠 ， 只有 當 工匠 變成 奴隸 後 ， 他 的 優點 才 會 增加 。 更 卑微 的 工匠 則 有 一 種 特別 設立 的 奴隸 身分 。 」 普魯塔克 （ Plutarch , 46 ?
 
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， 羅馬 帝國 作家 ） 寫道 ： 「 有 人 說 ， 如果 高雅 的 工藝品 令 人 愉悅 ， 則 製造 者 應當 受到 尊敬 ， 其實 這 種 說法 一點 也 不足取。 」 色諾芬 （ Xenophon , 431 ~ 350 BC ， 古希臘 歷史學家 ） 的 意見 是 ： 「 所謂 的 工藝品 在 社會 上 帶有 惡名 ， 它們 在 我們 的 城市 理應 受到 唾棄 。 」 由於 這樣 的 態度 ， 在 往後 的 兩千 年 內 ， 那些 卓越 且 極 具 潛力 的 愛奧尼亞 實驗 方法 都 被 摒棄 了 。 不 做 實驗 ， 就 無法 在 彼此 爭辯 的 假說 之間 做 選擇 ， 科學 也 就 無法 進步 。 畢氏 學派 這 種 反 經驗 主義 的 惡習 一直 持續 到 今日 。 可是 ， 為什麼 會 如此 呢 ？ 這 種 「 厭惡 實驗 」 的 想法 到底 來自 何處 ？ 科學史家 法林頓 對於 古代 科學 的 衰微 早 就 提出 一 種 解釋 ： 重商 主義 的 傳統 引發 了 愛奧尼亞 的 科學 發展 ， 但 同時 也 導致 奴隸 經濟 的 興盛 。 擁有 奴隸 乃是 致富 和 掌權 的 捷徑 。 波利克拉特斯 的 堡壘 由 奴隸 建造 ， 培里克利斯 、 柏拉圖 和 亞里士多德 時代 的 雅典城 擁有 數量 龐大 的 奴隸 人口 ； 勇敢 的 雅典人 高談闊論 民主 制度 ， 實際 上 只 適用 於 少數 的 特權 階級 。 奴隸 專門 從事 手工業 ， 而 科學 實驗 就 是 一 種 手工業 ， 因此 奴隸主 便 逃 得 遠遠 的 ； 然而 就 只有 奴隸主 （ 有些 社會 對 這 種 人 很 有 禮貌 地 稱呼為 「 紳士 」 ） 才 有 閒情 逸致 研究 科學 ， 因此 就 幾乎 沒有 人 要 研究 科學 了 。 愛奧尼亞人 原本 善於 製造 精緻 的 機械 ， 可是 後來 有 奴隸 可 供 使喚 ， 也 就 把 發展 技術 以便 獲利 的 動機 給 削弱 了 。 於是 ， 重商 傳統 在 公元 前 六百 年 左右 對於 愛奧尼亞 醒覺 有 極 大 貢獻 ， 卻 也 透過 奴隸 制度 導致 這 份 醒覺 在 往後 二 個 世紀 一蹶不振 。 這 真是 很 大 的 諷刺 啊 。 同樣 的 趨勢 顯然 橫掃 全 世界 。 中國 的 天文學 約 於 一二八○年 發展 至 顛峰 ， 主要 是 郭守敬 的 研究 ，