矩形 ， 神 的 比例 ， 文學 及 藝術 的 規範 我 在 上 初中 時 （ 一九四四年 ， 在 福州 ） ， 一 位 很 好 的 數學 老師 趙省身 在 幾何 課 上 講到 以 黃金 比例 作圖 的 矩形 時 ， 只 提 了 一 句 ， 說 這 是 「 最 美 的 矩形 」 。 這 句 話 一直 銘記 於 我 的 心 中 。 我 真的 拿起 筆 及 直尺 來 ， 畫出 黃金 矩形 。 可是 我 嫌 它 太 寬 了 一點 ， 若 能夠 再 窄 一點 就 好看 了 。 也許 我 覺得 自已 的 審美 觀點 不 夠格 ， 便 沒有 再 繼續 下去 ， 也 不 敢 向 「 權威 」 挑戰 。 一般 電影 銀幕 的 長寬比 是 1.66:1 。 所謂 35 mm 相機 的 底片 長寬比 是 1.46：1 ， 在 美國 沖洗出來 的 典型 相片 尺寸 （ 以 英寸 計， 1 英寸 = 2.54 公分 ） 則 分成 ：5 ×3 、 6 × 4 、 7 × 5 、 10 × 8 、 14 × 11 ， 長寬 比 各 為 ： 1.67 、 1.5 、 1.25 、 1.27 ； 沒有 一 個 是 黃金 比例 （ 5 × 3 的 較 接近 ， 可是 有 人 嫌 太 小 了 一點 ） 。 傳統 電視 螢幕 的 長寬比 是 4：3 ， 即 1.25 。 有 人 告訴 我 ， 這樣 的 長寬 比 會 使 人 看上去 要 胖 些 （ 對 性感 美麗 的 女 明星 來 說 ， 這 當然 是 壞 消息 ） 。 HDTV 則 是 16：9 = 1.78：1 ， 比 黃金 比例 又 要 大上 不少 。 現在 美國 用 的 紙張 （ 8.5 × 11.5 英寸 ） 的 長寬比 是 1.35 ， 而 台灣 用 的 A4 紙 是 1.39 ， 都 和 黃金 比例 1 .618 … … 差上 一 大 截 。 最 接近 黃金 比例 的 是 美國 稱為 「 法律 文件 紙 」 的 尺寸 ， 8.5 × 14 英寸 ， 長寬比 為 1.65 ， 較 接近 黃金 比例 ， 可是 一般人 都 嫌 太 長 。 因此 從 實用面 來 說 ， 「 最 美 的 （ 黃金 ） 矩形 」 似乎 毫無 用武之地 。 這 不禁 讓 人 懷疑 ， 黃金 比例 是否 真的 那麼 美 。 如果 是 ， 為什麼 不 用 。 因此 ， 我 很 高興 ， 在 這 本 專論 黃金 比例 的 書 中 ， 作者 並 沒有 吹捧 黃金 比例 ， 把 它 看成 是 「 美 的 至高 規範 」 。 按 本 書 所 說 ， 心理學 研究 似乎 也 決定 不 出 什麼 是 最 美 的 矩形 規範 。 __UNDEF__ 本 書 讓 我 印象 最 深刻 的 是 ， 作者 不厭其煩 地 做 了 許多 搜索 及 考證 的 工作 ， 證明 在 古代 的 偉大 建築 （ 如 古 埃及 金字塔 和 雅典 帕特農 神廟 ） 、 藝術 及 音樂 中 都 沒有 用到 黃金 比例 。 倒不如 說 ， 因為 （ 第六 章 ） 一 位 中古 時代 的 修士 作家 帕西歐里 寫 了 一 本 《 神 的 比例 》 ， 使 受 了 基督教 教義 薰陶 將近 兩千 年 的 歐洲人 一 聽到 「 神 」 就 「 生畏 」 ， 而 有 意識 或 下意識 地 認為 ， 既然 黃金 比例 是 神 的 比例 ， 一定 神聖 不可 侵犯 。 直到 現在 ， 如 本 書 所 說 ， 有 許多 黃金 比例迷 不惜 纂改 藝術史 ， 以期 可以 把 「 神 的 比例 」 安在 不 應當 安上 的 地方 。 可是 ， 似乎 只有 少數 幾 位 藝術家 真正 地 用到 黃金 比例 ， 如 第一 章 所 提到 的 達利 名畫 《 最後 的 晚餐 聖餐 》 。 後來 有些 法國 藝術展 甚至 抬出 了 「 黃金 」 的 大名 ， 但 只是 用 這 名詞 來 做 招牌 而已 。 實質 上 ， 和 黃金 比例 並 沒有 什麼 關係 。 我們 如果 能 平心靜氣 來 想 一下 ， 會 發現 絕對 的 「 美 的 規範 」 實在 是 個 太 籠統 的 觀念 。 舉例 來 說 ， 究竟 有 沒 有 一 個 關於 「 美麗 的 女人 」 的 絕對 規範 ？ 如果 你 到 藝術 博物館 走 一 趟 ， 會 看到 每 一 個 時代 都 有 其 獨特 的 美 的 規範 。 若 以 現代 的 標準 來 看 ， 中國 歷史 上 公認 的 絕色 美女 楊貴妃 ， 應當 上 瘦身 減肥 課程 ， 好好 地 減去 十幾 磅 ， 才 合乎 當代 對於 美女 的 要求 之 一 。 要 說 文學 （ 或 藝術 ） 有 一 個 絕對的 美 的 規範 ， 那 就 更 可笑 了 。 因為 流於 形式化 的 文章 ， 倒頭 來 都 會 變 得 千篇一律 ， 毫無 創意 活力 可 言 。 如果 把 黃金 比例 硬 放進 繪畫 中 ， 最後 也 會 流於 形式化 ， 像 是 一 個 模子 刻出來 的 。 西洋 畫家 自 文藝復興 時期 以來 ， 畫風 不 知道 改變 了 多少 。 最初 把 希臘 神話 的 題材 用盡 後 ， 就 開始 畫 風景 、 畫 災禍 ， 並 發展出 光 與 影 的 技術 ， 再 下去 是 印象派 、 後期 印象派 等等 ； 音樂 亦然 。 巴哈 建立 了 音樂 的 和音 風格 ； 海頓 則 創始 了 交響樂 ； 莫札特 則 以 他 的 天賦 奇才 ， 集 自 巴哈 以來 的 音樂 形式 於 大成 ； 到 了 貝多芬 又 更 進一步 開拓出 新 的 音樂 風格 ， 跳脫 古典 音樂 的 傳統 ， 走出 一 條 新 的 方向 ， 加上 他 獨特 的 音樂 旋律 及 音樂 總體 之 美 ， 難怪 博得 「 樂聖 」 之 名 。 從 這些 看來 ， 藝術 不 在於 模仿 ， 而 在於 創意 。 在 這 種 前提 下 ， 硬 要 把 黃金 比例 放進去 ， 幾乎 是 不可能 的 事 。 關於 上述 種種 作者 做 了 詳盡 而 徹底 的 分析 ， 證明 黃金 比例 並 未 如 黃金 比例迷 所 想像 的 在 藝術 創作 中 佔有 如此 顯著 的 地位 。 黃金 比例 的 地位 乃是 上面 所 說 過 的 ， 在 最 意想不到 的 自然 現象 及 數學 中 出現 ， 而 把 一 大 堆 表面 上 看來 風馬牛不相及 的 事物 或 學門 ， 聯繫 在一起 。 我們 所 知道 的 數學 是否 萬能 ？ 現在 我 要 談 一下 作者 在 最後 一 章 提出 的 ， 數學 是否 萬能 ， 或者 是否 有 數學 之外 的 其他 方法 可以 瞭解 大自然 ？ 他 提到 了 渥夫蘭 （ Stephen Wolfram ） 的 書 ， 《 一 種 新 科學 》 （ A New Kind of Science ） 。 這 本 書 長達 一千二百 頁 ， 以 通俗 的 口吻 ， 逐步 解釋 相當 深奧 的 數學 ， 如 碎形 幾何 、 計算式 複雜 理論 、 非 線形 動力學 ， 還 有 奈米 技術 ， 以及 最 新 的 所謂 「 細胞 自動機 __UNDEF__ 」 （ cellular automata ） 的 應用 等等 。 我 在 此 先 把 這 本 書 的 內容 及 數學 是否 萬能 的 問題 簡述 一下 。 先 說 數學 萬能 的