最 廣 、 也 最 精確 的 天文 一 覽表 。 二○○一年 ， 我 前往 維也納 大學 參觀 訪問 ， 接待 我 的 主人 向 我 展示 了 該 校 天文台 圖書館 所 收藏 的 第一 版 《 魯道夫星表 》 。 在 它 卷首 插圖 （ 如 圖 6-23 ） 的 左下角 ， 有 一 幅 很 可能 是 目前 唯一 的 克卜勒 自畫像 （ 見 圖 6-24 ） 。 這 幅 圖 顯示 克卜勒 就著 一 盞 燭光 、 在 臚列 其 重要 著作 的 橫幅 下方 工作 。 克卜勒 於 一六三○年 十一月 五日 中午 離世 ， 並 安葬 在 德國 雷根斯堡 （ Regensburg ） 。 彷彿 與 他 動盪 不安 的 一生 相 呼應 ， 三十 年 戰爭 把 他 的 墓 摧毀 殆盡 ， 一點 殘跡 都 不 留 。 所幸 ， 他 的 一 位 朋友 所 畫 的 墓碑 草圖 還 在 ， 上面 有 克卜勒 自己 寫 的 墓誌銘 ： 吾 嘗量 測 諸 天 ， 而今 量測 冥府 ， 吾心 嚮往 蒼穹 ， 而 身 歸於 塵土 。 以 今日 的 眼光 來 看 ， 克卜勒 的 原創性 及 多產 幾乎 讓 人 難以 理解 。 我們 應當 瞭解 克卜勒 一生 飽嘗 苦難 ， 包括 在 一六一七 和 一六一八年 間 ， 他 的 三 位 兒女 不到 半 年 內 相繼 去世 。 英國 詩人 唐恩 （ John Donne , __UNDEF__ 1572 - 1631 ） 也許 說 的 最好 ， 他 說 克卜勒 「 把 蒼穹 收來 由 他 照顧 ， 如果 沒有 他 ， 天堂 裡 便 製造 不 出 新 事物 。 」 譯注 A 法蘭契斯卡 ， 義大利 畫家 。 他 的 畫 有 數學 般 完整 的 型式 和 出色 的 空間感 ， 整體 看來 又 有 一 種 不 受 時間 限制 的 寧靜 氣息 。 但是 這 種 寧靜 的 氛圍 和 對 透視 的 探索 似乎 對 他 同 時代 的 畫家 的 影響 不 大 ， 可是 在 二十世紀 時 卻 被 認為 對 義大利 的 文藝復興 具有 重大 貢獻 。 B複式 記帳法 。 一 種 平衡 記帳法 ， 每 項 交易 紀錄 的 借 、 貸項 金額 必須 相等 ， 以 維持 帳戶 平衡 。 C 指 的 是 三位一體 ， 只 此 一 神別 無 他 神 （ 十誡 中 的 第一 誡 ） 。 三位一體 是 指 聖父 （ 耶穌 自稱 上帝 是 他 的 父 ） 、 聖子 （ 耶穌 ） 及 聖靈 （ 透過 耶穌 而 及於 世人 的 神靈 ） 。 D 羅馬 建築 大師 、 工程師 及 作家 。 他 在 《 論 建築 》 （ De Architectura ） 一 書 中 ， 明確 指出 構成 建築 的 三 原則 ： 實用 、 堅固 、 美麗 ， 即 達到 「 外型 美觀 」 的 境界 。 E 這 兩 個 問題 其實 和 他 後來 發現 的 行星 運動 定律 無關 。 這些 問題 到 了 二十世紀 才 有些 眉目 。 F 行星 及 月球 都 在 上下 約 八 度 的 繞 日 軌道 中 ， 有時 在 天 上 它們 會 很 近 ， 稱為 相合 。 星相學家 把 相合 看 得 很 重要 ， 可是 ， 這 其實 只是 從 地球 上 看去 的 主觀 景象 。 G 在 當時 ， 尚未 發現 土星 有 衛星 。 H 丹麥 天文學家 ， 一生 從事 天文 觀測 ， 是 當時 最 好 的 天文 觀測家 。 可是 很 自大 ， 雖然 他 把 克卜勒 請來 ， 可是 對 克卜勒 既 敬 之 又 畏 之 ，生 時 不 把 數據 給 克卜勒 看 。 直到 臨死 之前 才 立 遺囑 把 數據 交給 克卜勒 ， 因為 他 知道 只有 克卜勒 才 能 把 他 的 名字 留傳 青史 。 克卜勒 的確 沒有 讓 他 失望 （ 這 段 歷史 可 參閱 遠流 出版 公司 出版 的 《 銀河系 大 定位 》 第四 章 ） 。 I 克卜勒 在 這 方面 的 貢獻 有如 希臘 的 塔利斯 （ 參見 第四 章 ） 。 二 者 的 理論 從 現代 觀點 來 看 ， 都 大錯特錯 。 可是 塔利斯 的 貢獻 是 最先 以 理性 及 觀測 來 臆測 宇宙 的 屬性 及 起源 。 T 這 一 段 把 神學 、 數學 、 天文 、 植物學 、 黃金 比例 等 都 混 在一起 。 現在 看來 當然 許多 他 說 的 話 都 沒有 意義 ， 可是 要 以 當時 的 理念 及 後來 它 在 數學 上 的 影響 來 讀 它 。 __UNDEF__ 第七 章 藝術家 也 瘋狂 ？ 繪畫 不 是 一 種 美感 的 操作 ； 它 是 一 種 魔法 ， 作為 這 個 奇怪 的 逆境 世界 和 我們 之間 的 仲裁 者 。 畢卡索 （ Pablo Picasso , 1881 - 1973 ） 文藝復興 時期 引發 了 黃金 比例 歷史 上 一 個 重大 的 轉向 ， 使得 黃金 比例 的 觀念 不再 侷限 於 數學 。 現在 ， 黃金 比例 不僅 可以 解釋 自然 現象 ， 也 找到 了 用 之於 藝術 的 解釋 。 我們 已經 在 前 文 看到 一些 主張 ， 說 某些 古代 的 建築 結構 ， 如 大 金字塔 及 巴特農 神殿 等 都 是 根據 黃金 比例 來 設計 。 但是 ， 當 我們 更 進一步 仔細 檢視 這些 主張 後 發現 ， 大多數 案例 都 無法 獲得 證實 。 隨著 「 神 的 比例 」 的 觀念 的 引入 ， 以及 普遍 認知到 數學 在 透視 上 的 重要性 後 ， 使得 有 些 藝術家 開始 使用 有 科學 根據 的 方法 ， 尤其 是 在 他們 的 作品 中 應用到 黃金 比例 的 事情 變 得 較為 可信 。 哈克尼 （ David Hockney ） 這 位 當代 畫家 在 《 神祕 的 知識 》 （ Secret Knowledge ， 二○○一年 出版 ） 一 書 中 宣稱 ， 大概 在 一四三○年 ， 藝術家 開始 暗中 使用 類似 照相機 的 輔助 元件 ， 包括 了 透鏡 、 凹透鏡 和 暗箱 等 ， 創作出 看起來 十分 逼真 的 繪畫 。 可是 ， 他們 究竟 有沒有 應用 黃金 比例 呢 ？ 如果 答案 是 有 的話 ， 那麼 黃金 比例 的 應用 是否 僅 限於 視覺 藝術 ， 還是 它 也 穿透到 其他 藝術 領域 的 創作 中 ？ 藝術家 的 祕密 幾何 ？ 許多 關於 在 繪畫 中 應用 黃金 比例 的 主張 ， 都 直接 牽涉到 人們 所 認為 的 黃金 比例 的 美學 屬性 。 我 會 在 本 章 後面 討論 這 類 美學 規範 的 真實性 或 謬誤 。 目前 ， 我 要 專注 於 一 個 更為 簡單 的 問題 ： 是否 有 任何 文藝復興 時期 或 在 這 之前 的 畫家 ， 真的 根據 黃金 矩形 安排 他們 作品 中 的 藝術 元素 ？ 要 回答 這 個 問題 ， 我們 必須 回到 第十三世紀 。 《 萬聖節 的 聖母像 》 （ Ognissanti Madonna ） （ 亦 稱為 《 聖母 的 榮輝 》 〔 Madonna in Glory 〕 ， 見 圖 7-1 ， 目前 收藏 在 義大利 佛羅倫斯烏菲茲 美術館 A ） ， 為 著名 的 義大利 畫家 及 建築師 喬托 （ Giotto di Bondone , __UNDEF__ 1267 - 1337 ） 的 最佳 蛋彩 木板畫 之 一 。 這 幅 畫 創作 於 一三○六 至 一三一○年 間 ， 圖 中 聖母 瑪麗亞 半 笑 著 ， 坐 在 寶座 上 愛撫 著 聖子 耶穌 的 膝蓋 。 喬托