× 1024 公斤 。 目前 最 精準 的 地球 質量值 大約 是 5.974 × 1024 公斤 ， 它 只 比 我 所 算出 的 值 小 1％ ！ 為什麼 有 這樣 的 誤差 ？ 其中 一 個 原因 是 ， 我們 所 使用 的 方程式 假設 月球 的 軌道 是 圓 的 ， 但 事實 上 它 有 個 方向 比較 長 ， 是 我們 所 說 的 橢圓形 。 也就是說 ， 月球 與 地球 的 最 短 距離 大約 是 三十六萬 公里 ， 而 最 長 距離 大約 是 四十萬五千 公里 。 當然 ， 牛頓 定律 也 可以 輕易 地 處理 橢圓形 軌道 ， 但是 那些 數學 可能 會 讓 你 頭昏腦脹 。 （ 或許 你 現在 就 已經 頭昏腦脹 了 ！ ） 還 有 另 一 個 理由 可以 解釋 為什麼 我們 計算出來 的 地球 質量 有些 誤差 。 我們 假設 月球 繞 著 地球 轉 ， 而 那 個 圓 的 中心 就是 地球 的 中心 。 因此 在 方程式 [ 1 ] 與 [3 ] 中 ， 我們 假設 r 是 地球 與 月球 的 距離 。 這 在 方程式 [ 1 ] 中 是 對 的 ； 然而 ， 就 如 我 在 第13 章 中 詳細 介紹 過 的 ， 月球 和 地球 其實 是 各自 繞 著 月球 － 地球 系統 的 質心 在 轉 ， 而 這 個 質心 的 位置 大約 是 在 地球 表面 下 的 一千六百 公里 處 。 因此 在 方程式 [ 3 ] 中 的 r 會 比 方程式 [ 1 ] 中 的 r 小 一點 。 因為 我們 住 在 地球 上 ， 所以 我們 還 有 其他 方式 可以 計算 我們 自己 這 顆 行星 的 質量 。 其中 一 個 方式 就 是 測量 地表 附近 的 重力 加速度 。 當 我們 鬆手 讓 任何 一 個 質量 為 m （ m 可以 是 任何值 ） 自由 落下 時 ， 它 會 以 一 個 加速度 g （ 約 每 秒 每 秒 9.82 公尺 ） 往 下 加速 。 * 地球 的 平均 半徑 將近 6.371 × 106 公尺 （ 6,371 公里 ） 。 現在 讓 我們 回頭 來 看 牛頓 的 方程式 [ 1 ] 。 因為 F=ma （ 牛頓 第二 定律 ） ， 所以 [6 ] 在 這裡 ， r 是 地球 的 半徑 。 現在 ， G= 6.673 × 10 - 11 ， g= 9.82 公尺 每 秒 平方 ， 而 r= 6.371 × 106 公尺 ， 我們 可以 計算出 以 公尺 為 單位 的 mearth 值 （ 你 自己 試試 看 ！ ） 。 將 方程式 [ 6] 化簡 ， 我們 可以 得到 ： [7 ] 我 算出 mearth 是 5.973 × 1024 公斤 。 （ 很 厲害 ， 對 吧 ！ ） 請 注意 ， 我們 鬆手 讓 它 落下 的 那 個 物體 的 質量 m ， 並 沒有 出現 在 方程式 [ 7 ] 裡 ！ 你 不應該 覺得 太 訝異 ， 因為 地球 的 質量 不可能 會 和 你 鬆手 讓 它 落下 的 那 個 物體 的 質量 有關 。 你 可能 還 會 對 以下 這 點 感興趣 ： 牛頓 相信 地球 的 平均 密度 是 每 立方公尺 五千 到 六千 公斤 。 這 不 是 根據 任何 天文學 上 的 資訊 得出 的 ； 它 和 他 的 任何 定律 都 完全 沒有 關係 。 這 是 他 最 好 的 「 專業 」 （ educated ） 猜測 。 地球 的 平均 密度 事實 上 是 每 立方公尺 五千五百四十 公斤 。 如果 你 容許 我 把 牛頓 的 猜測 寫成 每 立方公尺 5,500 ± 500 公斤 ， 那麼 他 的 誤差 就 只有 10％ （ 不可思議 吧 ！ ） 。 我 不 知道 牛頓 的 猜測 在 他 在世 時 有沒有 被 認真 看待 ， 假設 有 ， 那麼 因為 地球 的 半徑 早 在 十七世紀 就 為 人 所 知 ， 所以 它 的 質量 已經 可以 被 計算到 準確度 在 10％ 以內 （ 質量 是 體積 乘以 密度 ） 。 於是 方程式 [ 7 ] 就 可以 被 用來 計算 G值 到 10％ 的 準確度 。 我 之所以 告訴 你 這 點 ， 是 因為 我 覺得 很 有趣 ： 如果 在 十七世紀 末 ， 人們 接受 牛頓 對於 地球 的 平均 質量 的 猜測 的話 ， 可能 就 可以 算出 重力 常數 G 的 大小 ， 而且 準確度 是 在 10％ 的 範圍 內 ！ 〈 銘謝 〉 如果 沒有 我們 超級 優秀 的 經紀人 溫蒂‧史托羅夫曼 （ Wendy Strothman ） 的 智慧 、 先見 、 行銷 眼光 及 精神 上 的 支持 ， 這 本 書 將 只 會 是 個 空泛 的 想法 。 她 把 我們 兩 個 人 湊合 在一起 ， 幫 這 本 書 找到 Free Press 這 個 出版社 ， 用 她 多 年 來 從事 出版 所 培養出來 的 敏銳 編輯 之 眼 ， 讀 過 無數 次 的 各 章節 草稿 ， 為 這 本 書 取 名字 ， 幫助 我們 把 焦點 擺在 書 的 最終 成品 上 。 我們 也 感到 很 快樂 及 幸運 ， 能 得到 她 那 堅固 的 友誼 ， 支持 著 我們 走過 整 個 出版 計畫 。 我們 在 Free Press 的 編輯 艾蜜莉 ．魯斯 （ Emily Loose ） 也 是 功不可沒 。 她 對 這 本 書 的 遠見 果然 是 很 有 傳染力 ， 她 對 散文 的 敘事 技巧 非常 在意 ， 為 我們 兩 位 上 了 寶貴 的 課 。 雖然 出版業 有 巨大 的 壓力 ， 為 了 堅持 底線 ， 必須 將 某些 邊邊角角 的 地方 割捨 ， 但 艾蜜莉 堅持 實實在在地 編輯 這 本 書 ， 總是 督促 我們 把 事情 講 得 更 清楚 ， 把 轉折 的 地方 接 得 更 平順 ， 把 焦點 弄得 更 清晰 。 我們 還 感謝 艾美‧萊恩 （ Amy Ryan ） ， 謝謝 她 仔細 編排 與 校 對 我們 的 文稿 。 華爾達 ． 盧文 ： 我 每 天 都 會 收到 數十 封 從 世界 各 地 寄來 的 很 有意思 ， 有時候 甚至 是 很 感人 的 電子 郵件 ， 寄件人 大都 是 利用 網路 觀看 我 的 課程 的 人 。 這些 課程 都 是 因為 理查‧拉森 （ Richard “ Dick ” Larson ） 的 遠見 才 成為 可能 的 。 1998年 ， 當時 他 是 進階 教育 服務 中心 的 主任 及 MIT 電機 工程系 的 教授 ， 他 提議 將 我 那 相當 非 傳統 的 授課 方式 及 內容 錄下來 ， 讓 MIT 以外 的 學生 也 可以 看到 那些 課程 。 他 從 麻薩諸塞州 的 洛爾德 基金會 （ Lord Foundation of Massachusetts ） 及 大西洋 慈善 基金會 （ Atlantic Philanthropies ） 得到 充裕 的 補助 。 迪克 最早 的 想法 是 成為 e化 學習 的 先驅 ！ 當 MIT 的 開放 課程 （ Open Course Ware ） 在 2001年 開張 時 ， 我 的 課 就 到達 了 世界 的 許多 角落 ， 現在 每 年 有 超過 一百萬 人次 上網 觀看 。 過去 的 兩 年 間 ， 即使 是 我 住院 （ 而且 差點 死掉 ） 的 那 幾 天 ， 我 都 一直 想 著 這 本 書 的 事 。 在 家 裡 我 也 不斷 地 跟 我 太太 蘇珊．考夫曼 講 關於 它 的 事 。 它 讓 我