非常 小 的 微中子 、 幾乎 任何 你 希望 的 都 有 ， 只 除了 多 了 少數 不 該 存在 的 粒子 。 因此 這 個 卡拉比 - 丘流形 很 接近 了 ， 比 以前 任何 研究 成果 都 更 好 ， 但 仍然 不 是 正確 的 空間 。 不過 ， 這 絕不 是 對 這 項 研究 的 批評 ， 畢竟 在 過 了 25 年 後 ， 大家 還是 沒 找到 正確 的 空間 。 早期 的 物理學家 希望 只 需要 煩惱 一 個 卡拉比 - 丘流形 ， 它 是 唯一 的 解 ， 可以 計算出 所有 的 物理 性質 。 或者 稍 退 一 步 ， 也許 只 有 一些 卡拉比 - 丘流形 ， 這樣 物理學家 也 可以 很 快 淘汰掉 不 適合 的 例子 ， 找出 正確 的 流形 。 在 史聰閔格 和 韋頓 第一 次 問起 我 ， 有 多少 已 知 或 已 構造 的 卡拉比 - 丘流形 時 ， 我 確定 知道 的 只 有 兩 個 ， 一 個 是 「 五 次 三維形 」 （ quintic threefold ） ， 這 大概 是 最 簡單 的 卡拉比 - 丘流形 ， 其中 「 五 次 」 是 因為 描述 它 的 是 五 次 多項式 ： ； 而 「 三維形 」 則 是 複三維 流形 的 意思 。 第二 個 卡拉比 - 丘流形 ， 則 是 先 取 三 個 複一維 環面 的 乘積 ， 再 加以 改造 的 結果 。 差不多 同 一 時間 ， 史聰閔格 也 問 我 所有 卡拉比 - 丘流形 的 可能 數目 ， 我 告訴 他 或許 有 上萬 個 ， 每 個 具有 不同 的 拓樸 型態 ， 而且 是 弦論 方程 的 不同 解 。 而 在 每 一 拓樸 型態 的 類別 裡 ， 又 有 無窮 多 種 可能 的 幾何 形狀 。 在 1984年 的 阿貢 會議 中 ， 我 把 這 個 結果 報告給 更多 物理學家 知道 ， 當 我 丟出 大約 一萬 這 個 數字 時 ， 許多 在場 的 學者 都 感到 沮喪 ， 不過 這 項 估計 到 今天 仍然 屹立不搖 。 最初 ， 物理學家 並 不 打算 自己 構造 卡拉比 - 丘流形 ， 因為 他們 對 其中 的 數學 太 陌生 ， 因此 得 依賴 像 我 這樣 的 數學家 來 告訴 他們 。 不過 一旦 開始 熟悉 相關 文獻 ， 物理學家 的 腳程 就 變 得 飛快 ， 不 需要 數學家 就 能 構造出 很多 例子 。 在 我 的 阿貢 演講 之後 不久 ， 坎德拉斯 與 他 的 學生 採取 我 用於 造出 第一 個 能 產生 三 族 粒子 的 卡拉比 - 丘流形 的 策略 ， 將 技術 電腦化 ， 構造出 幾千 種 卡拉比 - 丘流形 （ 就 是 剛剛 提到 的 故事 ） 。 我 自己 只 能 構造出 其中 幾 個 ， 而且 對於 電腦 計算 也 不 在行 。 不過 藉由 坎德拉斯 的 成就 與 電腦 的 計算 成果 ， 世上 有 很多 卡拉比 - 丘流形 的 講法 就 不再 抽象 ， 也 不僅 只 是 一 位 狂熱 數學家 的 估計 而已 。 這 是 一 個 事實 ， 如果 你 還 有 任何 懷疑 ， 只消 去 看看 坎德拉斯 發表 的 資料庫 即可 。 重點 是 ： 弦論 比 當初 大家 預期 的 要 複雜 得多 。 它 不再 只是 拿出 一 個 卡拉比 - 丘流形 ， 然後 盡量 擰出 最後 一 滴 物理 性質 的 理論 。 而是 在 做 這些 事 之前 ， 必須 先 回答 「 哪 一 個 卡拉比 - 丘流形 」 的 問題 。 而且 在 第十 章 ， 我們 將 會 看到 幾十 年 下來 ， 卡拉比 - 丘流形 數量 過多 的 問題 只有 更 嚴重 ， 而 不 是 更 有 改善 。 事實 上 ， 這 個 問題 在 1984年 就 很 清楚 了 ， 當時 史聰閔格 就 說 ： 「 弦論 的 唯一性 已經 顯得 可疑 。 」 G 這 或許 還不是 最 壞 的 消息 ， 在 早期 還 有 另 一 個 關於 數目 的 問題 造成 弦論 的 困擾 ， 這 一 次 惹禍 的 是 弦論 本身 的 數目 。 弦論 不只 一 種 ， 而是 五 種 不同 的 理論 ： 「 I型弦論 」 、 「 IIA 型弦論 」 、 「 IIB 型弦論 」 、 「 SO (32) 雜弦論 」 以及 「 E8 ×E8 雜弦論 」 ， 其中 的 差異 ， 舉例 來 說 ， 包括 所 討論 的 弦 必須 是 封閉 的 弦圈 ， 還是 也 可以 是 打開 的 弦線 。 每 種 弦論 對應到 不同 的 對稱群 ， 每 種 弦論 都 有 自己 唯一 的 一 組 假設 （ 像是 費米子 的 手徵性 等等 ） 。 五 種 弦論 彼此 競爭 ， 不 知 鹿死誰手 ， 不 知道 誰 才 是 真正 的 萬有 理論 。 這 不只 令 人 難堪 ， 更 弔詭 的 是 ， 號稱 「 唯一 」 的 大自然 理論 竟然 有 五 種 之多 ！ 韋頓 的 M 理論 1995年 ， 韋頓 藉由 他 驚人 的 天才 巧思 ， 證明 這 五 種 弦論 ， 其實 各自 呈現出 同 一 個 萬有 理論 的 一隅 ， 他 稱 之為 「 M 理論 」 。 好玩 的 是 ， 韋頓 從來 沒 解釋 M 的 意思 ， 眾人 的 猜測 包括 「 主上 」 （ master ） 、 「 神奇 」 （ magical ） 、 「 崇高 」 （ majestic ） 、 「 神祕 」 （ mysterious ） 、 「 母親 」 （ mother ） 、 「 母體 」 （ matrix ） 、 「 薄膜 」 （ membrane ） 。 其中 最後 一 個 詞 具有 特殊 的 意義 ， 因為 M 理論 的 基本 要素 不再 是 弦 ， 而是 更 一般 的 薄膜 或 簡稱 「 膜 」 （ brane ） ， 這些 膜 的 維度 從 零維 到 九維 不等 。 其中 一 維膜 就 是 我們 熟悉 的 弦 ， 而 二維膜 大致 就 像 薄膜 一樣 ， 三維膜 則 是 三維 的 空間 。 這些 多維 的 膜 通常 記為 「 p 膜 」 （ p-brane ） ， 其中 一 大 類 膜 稱為 「 D膜 」 （ D-brane ） ， 是 高維 空間 中 開弦 （ 相對於 封閉 的 弦圈 ） 端點 可以 駐足 的 子空間 。 加入 膜 的 概念 ， 讓弦論 更 豐富 ， 也 更 能 探討 更 繁多 的 現象 （ 後面 將 會 討論 ） 。 而且 ， 韋頓 證明 這 五 個 弦論 以 更 基本 的 方式 彼此 相通 ， 表示 在 解決 特殊 問題 時 ， 可以 挑選 讓 問題 顯得 最 容易 解 的 弦論 版本 。 M 理論 還 有 一 個 和弦論 涇渭分明 的 特色 ： 這 是 一 個 十一 維 的 理論 ， 不 是 十維 。 「 物理學家 號稱 擁有 優美 又 一致 的 量子 重力 論 ， 但是 他們 不能 在 維度 上 取得 共識 ， 」 馬爾達西納 指出 ： 「 有 人 說 十 ， 有 人 說 十一 。 事實 上 ， 我們 的 宇宙 可能 同時 具有 十 和 十一 個 維度 。 」 H 史聰閔格 同意 「 維度 的 概念 不 是 絕對 的 」 。 他 將 弦論 和 M 理論 與 水 的 三 態 做 比較 ： 「 如果 低於 冰點 ， 水 是 固態 ； 比 冰點 高