臥房 的 例子 來 類比 ， 就是說 所有 房 中 的 東西 配置 都 只 和 房間 的 表面 有關 ， 包括 牆壁 、 天花板 與 地板 ， 因為 房間 裡 的 東西 並 不 是 漂浮 在 空氣 中 。 從 貝肯斯坦 的 研究 ， 加上 霍金 黑洞 輻射 的 概念 ， 可以 推得 計算 黑洞熵 的 公式 。 根據 貝肯斯坦 - 霍金 公式 ， 黑洞熵 和 視界 面積 除 以 四 倍 的 牛頓 重力 常數 （ G ） 成 正比 。 從 這 個 公式 可以 計算出 ， 一 個 質量 是 太陽 三 倍 重 的 黑洞 具有 非常 大 的 熵 ， 數量級 大約 是 1078 __UNDEF__ 焦耳 / °K 。 換句話說 ， 黑洞 是 極端 欠缺 秩序 的 。 黑洞 的 熵 竟然 高 到 這 種 地步 ， 令 大家 非常 震驚 。 因為 根據 廣義 相對論 ， 我們 知道 想要 完全 描述 黑洞 ， 只 需要 質量 、 電荷 、 角動量 三 個 參數 。 另一方面 ， 大 到 天文數字 的 熵 卻 意味 著 黑洞 的 內在 結構 有 非常 大 的 變動性 ， 這 將 遠遠 超過 三 個 參數 所 能 決定 的 範圍 。 問題 是 ： 這麼多 的 變動 可能性 到底 從 何 而 來 ？ 而 黑洞 內部 又 是 什麼 東西 在 變動 ？ 思考 這 個 問題 的 竅門 ， 與 1870年代 奧地利 物理學家 波茲曼 （ Ludwig Boltzmann ） 處理 氣體 的 想法 有 著 異曲同工 之 妙 ， 也就是說 ， 我們 得 要 將 黑洞 拆解成 微觀 的 構成物 才 行 。 當年 波茲曼 認為 ， 氣體 的 熱力學 性質 可以 從 許多 構成 氣體 的 微小 分子 的 綜合 行為 推導出來 。 這些 分子 的 數量 非常 多 ， 典型 的 氣體 在 正常 條件 下 大概 一 公升 有 1024 個 。 波茲曼 的 想法 非同凡響 ， 首先 他 超越 了 時代 ， 看出 分子 概念 的 重要性 ， 因為 分子 存在 的 堅實 證據 還要 再 等 幾十 年 才 會 出現 。 其次 ， 雖然 氣體 中 有 非常 大量 的 分子 ， 但是 波茲曼 認為 將 這些 個別 分子 的 運動 或 行為 做 平均 ， 可 得到 氣體 的 整體 性質 ， 例如 體積 、 溫度 、 壓力 。 因此 他 提供 了 更 精確 理解 系統 的 新 觀點 ， 不再 將 氣體 視為 單一 物體 ， 而是 極 多 微小 部分 的 組合 。 波茲曼 的 洞識 也 導致 熵 的 新 定義 ： 使得 宏觀 特性 不變 的 所有 可能 微觀 狀態 的 排列 組合 數目 。 如果 用 比較 定量 的 方式 來 描述 就 是 ： 熵 （ S ） 等於 這些 微觀態 總數 的 自然 對數 ， 或者 說 ， 這些 微觀態 總數 等於 eS 。 波茲曼 所 倡議 的 理路 稱為 「 統計 力學 」 ， 而 過 了 大約 一 個 世紀 之後 ， 人們 試圖 為 黑洞 找出 統計 力學 觀點 的 解釋 。 自從 貝肯斯坦 和 霍金 把 這 個 問題 帶到 聚光燈 下 ， 二十 年 來 並 沒有 什麼 進展 。 史聰閔格 說 ， 想要 解決 這 個 問題 ， 「 需要 一 個 黑洞 的 微觀 理論 ， 一些 從 基本 原理 推導出來 的 黑洞 定律 ， 就 像 當年 波茲曼 推導 氣體 熱力學 一樣 」 。 打從 十九世紀 之後 ， 我們 知道 每 一 個 系統 都 有 對應 的 熵 ， 而 從 波茲曼 的 理論 知道 ， 系統 的 熵 由 其中 的 微觀態 數目 所 決定 。 史聰閔格 再 帶上 一 句 ： 「 如果 熵 和 微觀態 的 關係 對 大自然 中 的 所有 系統 都 正確 ， 卻 獨獨 只有 黑洞 例外 ， 這 將 會 是 很 令 人 坐立難安 的 深刻 失衡 。 」 9 而 根據 大栗 博司 的 看法 ， 這些 微觀態 必須 要 「 量子化 」 ， 因為 這 是 能 得到 有限 數目 的 唯一 可能性 。 不然 光 是 書桌 上 原子筆 的 擺法 ， 就 有 無窮 多 種 可能性 ， 電磁波 的 光譜 也 是 如此 。 但 就 像 第七 章 提到 的 ， 猶如 廣播 電台 只 以 有限 數目 的 頻率 來 播放 ， 無線 電波 也 必須 量子化 。 類似 的 ， 氫原子 的 能階 也 是 量子化 的 ， 只 允許 某些 能階值 出現 ， 不能 任意 指定 。 「 波茲曼 之所以 很 難 說服 當代 人士 明白 他 的 理論 ， 部分 原因 出自 於 他 走 在 時代 的 尖端 ， 」 大栗 博司 說 ： 「 出現 在 發明 量子 力學 的 半 世紀 之前 。 」 : 以上 就 是 史聰閔格 和 瓦法 所 面臨 的 挑戰 。 因為 其中 涉及 黑洞 的 量子態 ， 而 黑洞 又 是 史聰閔格 所謂 的 「 最 精純 的 重力 物體 」 ， 所以 這 個 問題 是 弦論 的 真正 考驗 。 他 認為 「 針對 計算 黑洞熵 的 問題 ， 弦論 義不容辭 必須 提出 解答 ， 不然弦論 就 不 是 正確 的 理論 。 」 ; 黑洞熵 的 弦論 解釋 史聰閔格 和 瓦法 的 想法 ， 是 先 計算 量子 微觀態 的 熵 ， 然後 再 和 貝肯斯坦 與 霍金 從 廣義 相對論 得出 的 面積 公式 做 比較 。 雖然 這 是 一 個 舊 問題 ， 但是 他們 兩 人 引入 了 新 方法 ， 其中 不 只 有 弦論 ， 還 有 波欽斯基 的 D膜 理論 ， 以及 剛 出現 的 M 理論 ， 這 兩 個 理論 都 是 在 1995年 出現 的 ， 比 他們 解決 黑洞熵 問題 的 論文 只 早 了 一 年 。 「 波欽斯基 指出 D膜 和 黑洞 具有 相似 的 電荷 ， 也 有 一樣 的 質量 和 張力 ， 所以 兩 者 有 相同 的 外觀 和 氣味 。 」 哈佛 大學 物理學家 尹希 這樣 說 ： 「 不過 如果 你 可以 用 其中 之 一 來 計算 另 一 個 的 性質 如熵 ， 那 就 絕非 表面 偶然 的 相似 。 」 < 這 正 是 史聰閔格 和 瓦法 的 研究 取徑 ， 他們 在 弦論 與 M 理論 的 指引 下 ， 用 這些 D膜 構造出 新 的 黑洞 。 我們 可以 用 D膜 與 弦 （ 將 弦 視為 一 維 的 D膜 ） 構造出 黑洞 的 可能性 ， 出自 D膜 具有 「 對偶 」 的 描述 方式 。 當作 用 在 D膜 與 弦 的 力 很 微弱 時 （ 稱為 「 弱 耦合 」 ） ， D膜 就 像 一 張 很 薄 的 膜狀物 ， 與 周圍 的 時空 不 起 作用 ， 因此 和 黑洞 毫無 相似 之 處 。 但是 在 強 耦合 、 也 就 是 相互 作用 很 強 的 情況 時 ， D膜 會 變成 十分 稠密 而 沉重 的 物體 ， 具有 事件 視界 ， 以及 很 強 的 重力 效應 。 換句話說 ， 此時 的 D膜 根本 和 黑洞 沒有 分別 。 雖然 如此 ， 光 靠 一 張 或 一 堆 很 重 的 膜 還 不足以 構造出 黑洞 ， 因為 另外 還 需要 可以 讓 膜 穩定 的 機制 。 其中 最 簡單 的 方法 （ 至少 理論 上 ） 是 將 膜 包覆 在 一 個 穩定 、 不會 收縮 消失 的 物體 之外 。 因為 如果 缺乏 某 種 基礎 結構 來 支撐住 ，