一 個 舊 問題 ， 但是 他們 兩 人 引入 了 新 方法 ， 其中 不 只 有 弦論 ， 還 有 波欽斯基 的 D膜 理論 ， 以及 剛 出現 的 M 理論 ， 這 兩 個 理論 都 是 在 1995年 出現 的 ， 比 他們 解決 黑洞熵 問題 的 論文 只 早 了 一 年 。 「 波欽斯基 指出 D膜 和 黑洞 具有 相似 的 電荷 ， 也 有 一樣 的 質量 和 張力 ， 所以 兩 者 有 相同 的 外觀 和 氣味 。 」 哈佛 大學 物理學家 尹希 這樣 說 ： 「 不過 如果 你 可以 用 其中 之 一 來 計算 另 一 個 的 性質 如熵 ， 那 就 絕非 表面 偶然 的 相似 。 」 < 這 正 是 史聰閔格 和 瓦法 的 研究 取徑 ， 他們 在 弦論 與 M 理論 的 指引 下 ， 用 這些 D膜 構造出 新 的 黑洞 。 我們 可以 用 D膜 與 弦 （ 將 弦 視為 一 維 的 D膜 ） 構造出 黑洞 的 可能性 ， 出自 D膜 具有 「 對偶 」 的 描述 方式 。 當作 用 在 D膜 與 弦 的 力 很 微弱 時 （ 稱為 「 弱 耦合 」 ） ， D膜 就 像 一 張 很 薄 的 膜狀物 ， 與 周圍 的 時空 不 起 作用 ， 因此 和 黑洞 毫無 相似 之 處 。 但是 在 強 耦合 、 也 就 是 相互 作用 很 強 的 情況 時 ， D膜 會 變成 十分 稠密 而 沉重 的 物體 ， 具有 事件 視界 ， 以及 很 強 的 重力 效應 。 換句話說 ， 此時 的 D膜 根本 和 黑洞 沒有 分別 。 雖然 如此 ， 光 靠 一 張 或 一 堆 很 重 的 膜 還 不足以 構造出 黑洞 ， 因為 另外 還 需要 可以 讓 膜 穩定 的 機制 。 其中 最 簡單 的 方法 （ 至少 理論 上 ） 是 將 膜 包覆 在 一 個 穩定 、 不會 收縮 消失 的 物體 之外 。 因為 如果 缺乏 某 種 基礎 結構 來 支撐住 ， 一 張 高 張力 的 膜 就 會 收縮到 幾乎 消失 不見 ， 這 就 像 強力 橡皮圈 如果 不 圈盤住 其他 的 東西 ， 就 會 糾結成 一 小 團 一樣 。 其中 的 關鍵 要素 是 超 對稱 ， 正 如 在 第六 章 談 過 的 ， 超 對稱 可以 保證 真 空態 不會 降到 愈來愈 低 的 能階 。 而 在 弦論 中 只要 一 談到 超 對稱 ， 經常 就 會 牽涉到 卡拉比 - 丘流形 ， 因為 這 類 流形 內 建有 滿足 超 對稱 的 機制 。 因此 問題 就 轉變成 ： 在 卡拉比 - 丘 空間 中 尋找 D 膜要 包覆 的 穩定 子曲面 。 子曲面 的 維度 比 流形 本身 的 維度 小 ， 有時 物理學家 稱 它 為 閉鏈 ， 我們 曾經 在 前面 討論 過 這 個 概念 。 我們 不妨 把 閉鏈 看成 流形 中 不能 收縮到 一點 的 迴圈 ， 只 是 迴圈 的 維度 是 一 維 的 ，然而 閉鏈 的 維度 可能 比較 大 ， 可以 想像成 不能 收縮到 一點 的 高維 「 迴圈 」 。 閉鏈 包繞 著 流形 中 的 「 洞 」 ， 這些 洞 的 幾何 性質 並 不相干 ， 重點 是 它 的 拓樸 類型 ， 所以 閉鏈 是 一 個 拓樸 的 概念 。 尹希 解釋 說 ： 「 如果 你 改變 流形 的 形狀 ， 雖然 子曲面 的 形狀 大小 會 跟著 改變 了 ， 但 閉鏈 並 沒有 改變 。 」 由於 閉鏈 是 拓樸 概念 ， 因此 和 黑洞 沒有 直接 關係 ， 尹希 說 ： 「 只有 當 你 用 一 個 或 多 個 膜 去 包住 一 個 閉鏈 時 ， 才 能 用 黑洞 的 語言 來 思考 。 」 = 為了 確保 穩定性 ， 用於 包覆 的 膜 、 弦 或 橡皮圈 必須 處於 最 緊 的 狀態 ， 上面 不能 有 任何 多餘 的 皺褶 ， 而且 被 包覆 的 閉鏈 長度 或 面積 也 必須 是 最 小 。 這 就 像 把 橡皮圈 套 在 直 圓柱 上 並 不 穩定 ， 因為 你 可以 把 它 往 兩旁 任意 推動 。 但 如果 這 個 柱體 的 寬窄 不一 ， 截面 有 大 有 小 ， 那麼 最 窄處 就 會 是 穩定 的 閉鏈 （ 在 本 例 中 閉鏈 是 一 個 圓 ） ， 橡皮圈 套 在 那裡 就 很 難 再 推動 。 卡拉比 - 丘流形 就 像 一 個 充滿 凹槽 的 甜甜圈 ， 寬窄 不一 ， 而 最 小 閉鏈 出現 在 最 窄 的 地方 。膜 可以 包覆 的 閉鏈 有 各式各樣 的 可能性 ： 一 維 的 圓圈 ； 二 維 球面 、 環面 、 高 虧格 的 黎曼面 ； 還 有 更 高 維度 的 球 、 高維 環面 等等 子流形 。 給定 帶有 質量 和 電荷 的 膜 ， 將 它們 放到 卡拉比 - 丘流形 內 可以 構成 各 種 穩定 的 包覆 結構 ， 並且 總質量 和 總電荷 必須 等於 黑洞 本身 的 質量 和 電荷 。 現在 的 任務 是 去 計算 總共 有 多少 種 可能性 。 尹希 解釋 說 ： 「 雖然 這些 膜 是 各自 包覆 的 ， 但 卻 全部 一起 放 在 內在 卡拉比 - 丘 空間 中 ， 因此 可以 想成 是 稍 大 的 黑洞 的 一 部分 。 」 > 我們 可以 用 底下 的 譬喻 來 說明 ， 我 得 承認 這 個 比喻 有點 噁心 ， 這 得 歸罪於 告訴 我 這 個 比喻 的 某 位 不 願 具名 哈佛 物理 教授 （ 我 很 確定 他 為了 卸責 ， 也 會 說 是 從 別 處 聽來 的 ） 。 許多 各自 包覆 的 膜 糾合 在一起 形成 更 大 物體 的 樣子 ， 很 像 沾黏 了 很多 頭髮 的 濕浴簾 ， 每 根 頭髮 是 獨立 的 膜 ， 然後 再 黏附 在 本身 也 很 像 膜 的 浴簾 上 。 雖然 每 根 頭髮 可以 想成 是 各自 分開 的 黑洞 ， 但是 它們 卻 糾纏 在一起 ， 全部 黏附 在 同 一 張 膜 上 ， 因此 變成 這 個 大 黑洞 的 一 部分 。 計算 閉鏈 的 數目 ， 或者 說 計算 D膜 配置 的 可能性 ， 是 一 個 微分 幾何 的 問題 ， 就 像 計算 微分 方程 解 的 數目 一樣 。 於是 史聰閔格 和 瓦法 將 計算 黑洞熵 ， 也 就 是 計算 黑洞 微觀態 的 問題 ， 轉換成 一 個 幾何 問題 ： 有 多少 種 將 D膜 配置 在 卡拉比 - 丘流形 中 、 而且 還 具有 指定 質量 和 電荷 的 方法 ？ 而 這 個 問題 ， 又 可以 改用 閉鏈 的 語言 來 描述 ： 在 卡拉比 - 丘流形 中 ， 有 多少 可以 被 膜 包覆 的 球 或 其他 最 小 體積 的 子流形 ？ 這 個 問題 的 答案 顯然 和 給定 的 卡拉比 - 丘流形 的 幾何 形態 有關 ， 不同 的 卡拉比 - 丘流形 當然 有 不同 的 配置 方式 或 不同 的 閉鏈 。 以上 就 是 史聰閔格 和 瓦法 大致 的 想法 ， 不過 真的 要 付諸 計算 還是 很 困難 ， 因此 他們 花 了 一些 時間 ， 去 尋找 可以