認為 弦論 實在 太 優美 ， 因此 不可能 不 正確 。 儘管 短期 之間 ， 韋頓 承認 我們 很 難 抓住 正確 方向 ， 他 說 ： 「 想要 測試 弦論 ， 我們 也許 真的 需要 點 運氣 。 」 聽起來 好像 是 將 萬有 理論 的 夢想 繫 在 一 條 細線 上 ， 或許 跟 宇宙 弦 一樣 細 。 不過 幸運 的 是 ， 韋頓 說 ： 「 在 物理學 ， 我們 有 很多 給 自己 好運 的 方法 。 」 N 我 並 不 反對 這樣 的 說法 ， 事實 上 我 更 常 同意 韋頓 的 想法 ， 因為 我 發現 「 相信 韋頓 」 通常 是 明智 的 選擇 。 不過 一旦 物理學家 發現 他們 的 幸運 之 泉 枯竭 了 ， 也許 可以 轉頭 ， 與 他們 曾經 一起 喜悅 共享 甘泉 的 數學家 朋友 們 聊 一 聊 ！ * 物理學 或 科學 時常 以 建構 數學 模型 的 方法 描述 實驗 現象 ， 並 利用 此 模型 解釋 與 預測 更 廣 的 相關 現象 ， 並 在 驗證 中 作 修正 。 當 模型 的 預測 精確度 很 高 時 ， 就 可以 被 接受為 科學 知識 的 一 環 。 但是 現象學 強調 的 是 ， 這些 模型 本身 並 未 究竟 ， 尚 待 解釋 。 可能 受制於 當時 基本 原理 付之闕如 ， 或者 是 推導 之 數學 過於 複雜 ， 難以 竟 功 。 * 譯註 ： 這裡 的 GAIA 是 Global Astrometric Interferometer for Astrophysics 的 縮寫 ， 也 就 是 「 天文 物理 全球 天文 測量 干涉儀 」 ， 這 是 由 歐洲 太空 總署 所 執行 、 為期 五 年 的 計畫 。 ** 譯註 ： 但 在 2011年 ， 由於 美國 政府 的 預算 調整 ， LISA 計畫 已經 生變 。 圖 12.1 這 是 宇宙 誕生 約 一萬 年 時 的 電腦 模擬 圖 ， 其中 有 許多 宇宙弦 構成 的 網絡。 （ 圖片 提供 ：Bruce Allen , Carlos Martins , Paul Shellard ） 圖 12.2 歐洲 核子 研究 組織 （ CERN ） 日內瓦 實驗室 的 大型 強子 對撞機 實驗 ， 或許 可以 找到 餘維 空間 的 線索 ， 或者 證實 超 對稱 粒子 的 存在 。 圖 中 是 大型 強子 對撞機 的 ATLAS 實驗 儀器 。 （ 照片 提供 ：CERN ） 圖 12.3 由 重力 所 造成 的 微小 轉動 ， 現在 可以 做 短距 測量 並 具備 很 高 的 精確度 。 圖 中 是 由 華盛頓 大學 Eöt-Wash 研究群 所 設計 與 操作 的 馬克 六 號 擺 。 如果 在 很 近 的 範圍 內 ， 重力 的 行為 牴觸 古典 物理 的 平方 反比 定律 ， 就 可能 是 弦論 餘維 空間 存在 的 信號 。 （ 照片 提供 ： 華盛頓 大學 Mary Levin ） 第13 章 __UNDEF__ 數學 ． 真 ． 美 確實 ， 人們 一 次 又 一 次 的 發現 ， 數學 概念 如果 滿足 簡潔 、 優美 的 標準 ， 通常 最後 也 能夠 應用 於 大自然 。 為什麼 會 如此 ， 依舊 是 一 個 謎 。 其中 的 神祕 之 處 在於 ， 為什麼 與 自然 世界 沒有 明顯 關聯 的 純 數學 結構 ， 能夠 這麼 精確 的 描述 這 個 世界 。 在 缺乏 物理 證明 的 情況 下 ， 想要 探索 宇宙 隱藏 維度 的 研究 專家 到底 可以 走 多 遠 ？ 同樣 的 問題 ， 當然 也 可以 質問 弦論 研究 者 ： 在 沒有 經驗 證據 的 回饋 下 ， 他們 要 如何 燴煮出 完整 的 宇宙 理論 ？ 這 就 像 在 巨大 、 漆黑 又 不 知 路線 的 洞穴 中 探險 ， 偏偏 黑暗 中 只有 手 邊 的 幽幽 燭光 。 雖然 有 人 覺得 在 這 種 情況 還 繼續 前行 十分 愚蠢 ， 但是 這 在 科學史 上 絕非 沒有 前例 。 在 擘建 理論 的 初期 ， 像 這 種 在 黑暗 中 跌跌撞撞 的 情況 並 不少 ， 尤其 當 發展 的 新 概念 規模 宏大 時 更 是 常見 。 每當 在 這 種 節骨眼 ， 如果 沒有 實驗 資料 可以 依循 ， 能 指引 我們 前進 的 或許 唯有 數學 之 美 。 物理學家 高達 （ Peter Goddard ） 曾經 寫 過 ： 英國 物理學家 狄拉克 認為 「 當 理論 物理學 要 選擇 前行 之 路 時 ， 數學 的 美感 是 最 終極 的 準則 。 」 1 這 種 想法 有時 收穫 豐碩 ， 例如 當 狄拉克 預測 正子 （ 像 電子 但 帶 正電 的 粒子 ） 的 存在 時 ， 就 只是 單純 因為 數學 推理 讓 他 確信 這 類 粒子 必須 存在 。 事實 證明 果然 如此 ， 數 年 後 科學家 發現 正子 ， 確認 了 狄拉克 對 數學 的 信念 。 數學 不 合 道理 的 有效性 確實 ， 人們 一 次 又 一 次 的 發現 ， 數學 概念 如果 滿足 簡潔 、 優美 的 標準 ， 通常 最後 也 能夠 應用 於 大自然 。 為什麼 會 如此 ， 依舊 是 一 個 謎 。 物理學家 魏格納 （ Eugene Wigner ） 就 很 困惑 於 「 數學 在 自然 科學 中 不 合 道理 的 有效性 」 。 其中 的 神祕 之 處 在於 ， 為什麼 與 自然 世界 沒有 明顯 關聯 的 純 數學 結構 ， 能夠 這麼 精確 的 描述 這 個 世界 。 2 物理學家 楊振寧 也 有 類似 的 經驗 。 他 所 發展出來 用於 描述 粒子 作用力 的 楊 - 米爾斯 方程 ， 是 根源於 物理學 的 規範 理論 。 當 他 發現 這 個 理論 與 數學家 早 三十 年 前 就 已 發展 的 叢論 （ bundle theory ） 十分 類似 時 ， 感到 非常 震驚 。 他 說 ， 叢論 的 發展 「 根本 沒有 參照 物理 世界 。 」 當 他 詢問 幾何學家 陳省身 ， 數學家 怎麼 可能 「 可以 無中生有 ， 夢想出 這些 概念 」 ， 陳省身 抗議 說 ： 「 不 、 不 ， 這些 概念 不 是 夢想出來 的 ， 它們 既 自然 又 真實 。 」 3 本來 似乎 是 數學家 無中生有 的 抽象 概念 ， 後來 卻 被 用來 描述 自然 現象 ， 這樣 的 例子 屢見不鮮 ， 而且 並 不 只 是 現代 數學 才 有 的 產物 。 例如 圓錐面 和 平面 相交 所 產生 的 圓錐 曲線 ， 包含 了 圓 、 橢圓 、 拋物線 、 雙曲線 等 ， 據說 是 西元 前 300年 希臘 幾何學 家門奈克默斯 （ Menaechmus ） 所 發現 的 ， 一 個 世紀 之後 ， 再 由 阿波羅尼斯 在 他 的 著作 《 圓錐 曲線 論 》 （ Conics ） 中 做 系統性 的 發展 。 但是 一直 到 十七世紀 初 克卜勒 （ Johannes Kepler ） 發現 太陽系 行星 的 橢圓 軌道 之前 ， 這些 曲線 並 沒有 什麼 重要 的 科學 用途 。 類似 的 ， 1980年代 化學家 發現 了 「 巴克球 」 （ buckyball ） 這 種 奇特 的 分子 構造 ， 它 是 由 六十 個 碳原子 配置成 以 正六邊形 和 正五邊形 所 構成 的 類 球狀 結構 。 但是 早 在 兩千 年 前 左右 ， 阿基米德 （ Archimedes ） 就 已經 描述 過 這 種 幾何 結構 了 4 。 另外 像 「 結論 」 （ knot theory ） 這 門 純 數學 的 分支 ， 十九世紀 晚期 時 已經 開始 發展 ， 但 大約 一 個