科學 精神 的 人 ， 要 懂得 欣賞 這些 奧秘 ， 並 以 數學 邏輯 大膽 地 探索 ， 以 理解 這些 奧秘 的 科學面 。 一味 相信 這些 奧秘 現象 而 不 作 探索 的 是 迷信 ， 一味 拒絕 接受 而 不 以 開放 的 心 來 探索 這些 奧秘 的 也 是 迷信 。 真正 懂得 數學 的 科學家 ， 會 欣賞 大自然 的 奧秘 ， 並且 願意 以 數理 邏輯 來 對 這 個 不可 知 的 宇宙 進行 探索 。 曾經 獲得 諾貝爾 物理獎 的 狄拉克 （ Paul A. M. Dirac ） 便 曾 指出 ： 「 上帝 一定 是 位 數學家 。 」 因為 大自然 中 的 現象 都 是 大同小異 或 小異 大同 的 ， 所有 星球 ， 不論 是 恆星 、 行星 或 衛星 ， 都 是 球形 的 ， 並 以 圓型 的 動線 運轉 。 所有 的 山 形狀 雖 不 一樣 ， 但 卻 有 大致 相同 的 組合 架構 。 植物 的 種類 很多 ， 但 生存 的 型態 和 需求 ， 也 是 大同小異 ， 動物 也 是 有 頭 、 有 眼 、 有 耳 、 有手 的 生命 的 本能 的確 有 一定 的 模式 。 《 大自然 的 數學 遊戲 》 （ Nature 's Numbers ， 天下 文化 ） 作者 史都華 （ I. Stewart ） 便 指出 ： 「 我們 的 世界 奠定 在 數學 基礎 上 ， 數學 不可 避免 地 深植 於 全球 文化 中 ， 我們 並非 能 完全 了 解 數學 對 我們 的 生活 有 多 大 影響 ， 理由 是 它 被 人們 盡可能 地 藏 在 幕後 。 」 這 個 宇宙 運行 的 法則 ， 不外 物理 和 化學 ， 運動 中 有 一定 的 法則 （ law of motion ） ， 變動 中 所有 組合 也 有 一定 函數 （ function ） ， 但 也 有 很多 的 隨機 變化 ， 我們 稱為 突變 （ mutation ） ， 在 這些 變化 中 ， 更 展現 循環式 的 生 老 病死 發展 ， 達爾文 稱 之為 天 擇 （ natural selection ） 。 但是 宇宙 的 數學 組合 ， 並 不如 傳統 的 數學 思考 這麼 容易 推理 和 判斷 ， 最近 三十 年 ， 物理學家 終於 發現 ， 複雜 而且 變化多端 的 宇宙 ， 仍 有 其 固定 的 特殊 模式 ， 便是 所謂 的 「 碎形 」 （ fractal ） 與 混沌 （ chaos ） 。 以 微觀 而言 ， 任何 東西 最 微小 的 物質 都 呈現 一 種 奇特 的 幾何 圖形 ， 這 叫作 碎形 ， 碎形 會 在 愈來愈 細微 的 尺度 不斷 自我 重複 。 因此 ， 宇宙 萬物 千變萬化 中 ， 也 有 一定 法則 ， 例如 花瓣 的 數目 、 種類 雖 多 ， 都 有 一 個 奇特 的 數列 ， 三 、 五 、 八 、 十三 、 二十一 、 三十四 、 五十五 、 八十九 ， 所有 的 花朵 瓣數 均 不 離 這些 數目 。 宏觀 中 ， 宇宙 是 個 混沌 ， 運作 中 雖 有 定律 ， 但 所有 的 組合物 彼此 間 又 是 相互 影響 ， 有 垂直 、 有 平行 ， 牽 一 髮 而 動 全 身 ， 因此 看似 充滿 了 隨機 變化 ， 但 仍 有 一定 模式 可 尋 。 整 個 宇宙 的 組合 是 混沌 和 碎形 。 多 變化 的 雲朵 ， 用心 觀察 其 水蒸汽 的 變化 ， 也 是 混沌 和 碎形 。 人類 大腦 神經元 和 整 個 神經 組織 的 發展 和 運作 ， 也 是 混沌 和 碎形 。 大 宇宙 中 的確 有 無限 的 小 宇宙 ， 其中 的 奧秘 只有 用 數學 才 解得開 。 自從 牛頓 和 德國 的 數學家 萊布尼茲 （ Leibniz ） 發明 了 新 的 數學 思考 模式 ── 「 微積分 」 （ calculus ） ， 幾乎 完全 改變 了 我們 對 這 個 宇宙 的 觀察 和 理解 。 也 讓 所有 的 物理學 和 化學 有 了 突破性 的 發展 ， 幾乎 所有 的 熱學 、 聲學 、 光學 、 流動 力學 、 彈性 力學 、 電學 、 磁學 、 基本 粒子學 的 科技面 奧秘 ， 都 被 人類 解開 ， 沒有 數學 思考 上 的 突破 ， 科學 根本 無從 發展 。 更 有趣 的 是 ， 萊布尼茲 公開 表示 ， 他 發現 了 微積分 及 二進位 思考 模式 ， 是 受到 中國 《 易經 》 裡 陰陽 變化 及 爻位 組合 的 影響 。 積分 （ integration ） 讓 我們 可 遵循 一定 模式 作 推理 ， 微分 （ differentiation ） 讓 我們 觀察到 突變 的 線索 ， 兩 者 的 互動 ， 協助 我們 解開 了 宇宙 不少 的 奧秘 。 然而 ， 二進位 讓 我們 理解 這 個 宇宙 的 數位 變化 組合 ， 進而 發展出 電腦 的 科技 ， 使 人類 思考 能力 可以 展開 無限 大 的 追求 ， 網際網路 更 成為 人類 在 二十一世紀 解開 宇宙 奧秘 最為 重要 的 工具 。 科技 的 發展 是 福 是 禍 ， 仍 在 未定 之中 。 但 生活 在 二十一世紀 的 孩子 ， 有 必要 對 科技 有 更 深入 的 了解 ， 以免 陷入 迷信 科技 或 反 科技 的 迷思 中 ， 進而 替 人類 的 科技 發展 找出 一 條 最 好 的 出路 。 要 理解 和 操作 科技 ， 最 重要 的 便是 數學 思考 能力 。 數學 並非 數字 ， 它 只 是 評量 及 比較 用 的 符號 ， 數字 來自於 量 ， 不 懂得 運用量 ， 數字 一點 意義 也 沒有 。 何況數 還 有 自然數 （ natural number ） 、 有 理數 （ rational number ） 、 無理數 （ irrational number ） 、 實數 （ real number ） 、 虛數 （ imaginary number ） 、 複數 （ complex number ） 、 整數 （ integer number ） 等 ， 只 會 作 簡單 的 １２３ 數數 或 運算 ， 對 數學 能力 的 發展 毫無 助益 。 數學 是 用來 觀察 和 理解 宇宙 和 大自然 的 現象 ， 所以 最 重要 是 從 分類 和 集合 的 技巧 開始 。 藉由 分類 能 歸納出 各 種 通則 和 定律 ， 再 以 此 來 演繹 及 預測 各 種 自然 、 生命 和 人事 現象 。 宇宙 中 的 量 、 形 、 空間 、 時間 、 順序 及 突變 ， 都 是 數學 研究 的 對象 ，數 則 是 衡量 的 標準 ， 用以 理解 和 演繹 其 間 的 關係 。 在 二十一世紀 ， 數學 將 是 孩子 們 最 重要 的 課程 ， 但 如果 錯誤 的 學習 ， 也 將 成為 最 愚蠢 、 最 無用 的 一 門 課程 了 。 【 專文 推薦 】 開放 教育 重 在 態度 《 專文 推薦 》 開放 教育 重在 態度 ／ 李政憲 在 與 幼教 老師 相處 的 機會 中 ， 我 常常 提出 一 個 問題 要 老師 們 認真 思考 ： 「 對於 一 至 六 歲 幼兒 而言 ， 你 認為 學業 課程 重要 ， 或是 生活 常規 重要 ？ 」 老師 們 的 答案 幾乎 是 「 一樣 重要 」 ， 然而 若要 二 選 一 的話 ， 很多 老師 會 回答 「 學業 課程 比較 重要 」 。 在 講究 速度 、 著重 效果 的 高效率 文化 中 ， 原本 被 認為 具備 「 耐心 」