帶來 的 知識 為 基礎 ， 請 看 Box 3.7 。 人們 利用 已 知 的 知識 來 建構 新 的 理解 的 這 個 原則 （ 請 看 第1 章 ） ， 也 可以 被 改述成 「 所有 的 學習 都 牽涉到 先前 經驗 的 遷移 。 」 這 個 原則 對 教育 的 實踐 有 幾 個 重要 的 影響 。 第一 ， 學生 可能 有 一些 和 學習 情境 有關 的 知識 卻 沒有 被 激發 起來 。 如果 能夠 激起 這 個 知識 ， 老師 就 可以 從 學生 的 長處 著手 。 第二 ， 學生 很 可能 因為 使用 先前 的 知識 來 建構 新 的 理解 ， 對 新 訊息 做出 了 錯誤 的 解釋 。 第三 ， 學生 可能 會 對 某 個 特定 的 學校 教學 方法 感到 困難 ， 因為 它 和 他們 在 實際 生活 上 的 應用 相 衝突 。 這 一 節 就 是 要 討論 這 三 個 影響 。 在 既有 知識 上 ， 建立 新知 孩子 的 早期 數學 知識 顯示 幫助 學生 提取 相關 的 知識 對 他們 有利 ， 這 可以 作為 知識 遷移 的 一 個 來源 。 到 了 孩子 開始 上學 的 時候 ， 大多數 人 都 已經 建立 並且 儲存 了 很 可觀 的 計數 相關 知識 。 他們 在 日常 的 遊戲 中 ， 有 加減 數字 的 經驗 ， 雖然 他們 還 缺乏 學校 所 教 的 加法 和 減法 的 抽象 表徵 方式 。 如果 在 老師 教導 學生 正式 的 加法 和 減法 時 ， 能 善加 利用 孩子 既有 的 知識 ， 會 比 直接 教導 他們 某些 隔離 的 抽象 概念 ， 更 能 讓 他們 對 這些 數學 歷程 有 一致 而 完整 的 理解 。 沒有 老師 的 特別 指引 ， 學生 可能 會 無法 將 日常 生活 的 知識 和 學校 所 教 的 科目 連結 起來 。 瞭解 概念 的 改變 因為 學習 和 從 既有 知識 遷移 有關 ， 一 個 人 的 既有 知識 也 同樣 可以 讓 學習 新 訊息 變 得 很 困難 。 有時候 ， 對 學生 而言 ， 新 訊息 會 看起來 好像 無法 理解 ， 但是 這 種 困擾 的 感覺 至少 可以 讓 他們 感受到 問題 的 存在 （ 例如 Bransford and Johnson , 1972; Dooling and Lachman , 1971 ） 。 問題 更 嚴重 的 情況 是 當 人們 建構起 一 個 （ 對 他們 而言 ） 和諧 的 知識 表徵 ， 但是 卻 對 這 個 新 訊息 有 著 深深 的 誤解 。 在 這 種 情況 下 ， 學習 者 根本 無法 察覺到 他 對 事情 沒有 真正 地 理解 。 在 這裡 ， 我們 可以 舉 第1 章 的 兩 個 例子 說明 ： 《 魚 就 是 魚 》 （ Lionni , 1970 ） 的 故事 裡 ， 魚 聽 著 青蛙 描述 人類 ， 同時 建立起 自己 認為 的 意象 ； 以及 試 著 去 幫助 孩子 學會 地球 是 球體 （ Vosniadou and Brewer , 1989 ） 。 孩子 對 新 資訊 的 解釋 ， 和 大人 想要 傳遞 的 ， 有 相當 大 的 差異 。 《 《 魚 就 是 魚 》 的 情節 和 很多 想要 幫助 學生 學習 新 資訊 的 額外 的 努力 相關 。 例如 ， 當 高中 或 大學 物理課 上 學生 被 問到 ， 當 你 將 球 垂直 向 上 拋去 ， 球 離手 以後 ， 有 多少 力 會 作用 在 這 個 球 上 時 ， 很多 人 會 提到 「 手 的 力量 」 （ Clement , __UNDEF__ 1982 a , b ） 。 這 個 力量 其實 只有 當球 還 在 手 中 時 才 會 有 影響 ， 當 球 在 空中 時 這 個 力量 就 沒有 作用 了 。 學生 宣稱 這 個 力量 隨著 球 的 上升 而 減弱 ， 並且 在 球 到達 軌道 的 頂點 時 被 耗盡 了 。 當 球 往 下 降 時 ， 這些 學生 宣稱 它 「 得到 了 」 漸漸 增加 的 地心引力 ， 所以 才 會 越 掉 越 快 。 這 個 「 有 力量 才 會 動 」 的 錯誤 觀念 對 學生 而言 是 很 常見 的 ， 而 這 和 中古 世紀 的 「 動力 」 理論 （ impetus theory ） 很 相似 （ Hestenes et al .
 
, 1992 ） 。 這些 解釋 忘 了 考慮到 一 個 事實 ， 就 是 在 球 的 整 個 運動 過程 中 ， 所有 的 力量 只 有 地球 所 產生 的 地心引力 ， 和 由 空氣 阻力 所 造成 的 拖曳 力量 （ 類似 的 例子 ， 請 看 Mestre , 1994 ） 。 在 生物學 上 ， 人們 對於 人類 和 動物 對 食物 的 需求 的 知識 ， 也 提供 了 一 個 例子 ， 讓 我們 瞭解 既有 的 知識 如何 讓 理解 新 訊息 變 困難 。 一 個 研究 植物 如何 成為 食物 的 研究 ， 以 小學生 、 中學生 和 大學生 為 受 試 者 ， 調查 大家 是否 瞭解 土壤 和 光合作用 （ photosynthesis ） 在 植物 成長 時 所 扮演 的 角色 ， 以及 主要 的 食物 來源 是 綠色 植物 等等 知識 （ Wandersee , 1983 ） 。 雖然 高年級 學生 的 理解 是 比較 好 沒有 錯 ， 但是 所有 年齡 的 學生 都 有 幾 個 錯誤 的 觀念 ： 土壤 是 植物 的 食物 ； 植物 從 根部 獲得 食物 ， 然後 儲存 在 葉子 裡 ； 而 葉綠素 是 植物 的 血液 。 這 個 研究 中 的 很多 學生 ， 尤其 是 高年級 的 學生 ， 都 已經 學 過 光合作用 了 。 但是 正規 的 上課 ， 並 不 太 能夠 克服 他們 原有 的 錯誤 想法 。 很 清楚 地 ， 在 科學 的 課堂 上 呈現 一 個 很 精緻 的 解釋 ， 如果 沒有 同時 探究 學生 對 這 個 主題 的 既有 觀念 ， 會 讓 學生 在 腦 中 留下 錯誤 的 理解 （ 有關 這些 研究 的 回顧 ， 請 看 Mestre , 1994 ） 。 對 小孩子 而言 ， 在 數學 上 的 早期 觀念 會 引導 他們 的 注意力 和 思考 （ Gelmen , 1967 ; 我們 會 在 第4 章 討論 更多 這 方面 的 議題 ） 。 大多數 孩子 來到 學校 上 數學課 時 ， 他們 同時 帶來 的 數字 觀念 是 建立 在 計數 的 原則 （ 和 加法 和 減法 相關 的 規則 ） 上 的 。 這 個 知識 在 入學 後 的 最早 幾 年 還 蠻 管用 的 。 但是 ， 當 學生 開始 學 有 理數 時 ， 他們 對於 數學 的 假設 ， 就 有 可能 會 妨礙 他們 的 學習 能力 。 想想 看 分數 的 學習 。 分數 內在 的 數學 原則 的 性質 ， 和 孩子 原有 的 計數 原則 ， 以及 他們 以為 數字 就 是 一 組 一 組 的 事物 ， 而 所謂 的 加法 就 是 把 兩 組 事物 放 在一起 的 觀念 並 不 一致 。 一 個 人 無法 用 計數 來 產生 分數 。 根據 正式 的 說法 ， 所謂 的 分數 就 是 用 一 個 基數 （ cardinal number ） 將 另 一 個 基數 分割開來 ： 這 個