說明 分數 ， 計算 午餐 的 份數 來 教 數字 ， 以 出席 人數 來 說明 「 部分 — 整體 」 的 關係 。 透過 這些 活動 ， 一 個 老師 有 很多 機會 可以 觀察 學生 已經 知道 了 哪些 ， 以及 他們 如何 去 解答 問題 ， 並且 根據 這些 來 提出 常見 的 錯誤 觀念 ， 挑戰 學生 的 思考 歷程 ， 並且 在 學生 已經 準備好 的 時候 ， 可以 進行 更 高階 的 討論 。 對於 年紀 較 大 的 學生 ， 數學 中 以 模型 為 基礎 的 推理 是 一 種 有效 的 作法 。 這 個 取向 一 開始 的 時候 是 用來 建立 物理 的 模型 ， 然後 發展出 以 抽象 符號 系統 為 基礎 的 模型 ， 例如 代數 方程式 或是 幾何 的 解答 。 以 模型 為 基礎 的 取向 ， 必須 從 一 個 模型 中 選擇 並且 探究 其中 的 各 種 性質 ， 然後 將 這 個 模型 加以 應用 ， 來 回答 一些 學生 有 興趣 的 問題 。 這 個 重要 的 取向 對 理解 的 強調 ， 超過 對 例行 記憶 的 重視 ， 並且 提供 學生 一 個 學習 的 工具 ， 讓 他們 在 舊 的 解答 方式 過時 不 適用 之後 ， 能夠 找出 新 的 解答 。 這些 數學 上 的 新 作法 ， 是 根據 學習 就 是 要 看 能否 將 原有 的 理解 延伸到 新 情境 這 類 的 知識 來 運作 的 ， 而 這 正 是 遷移 的 法則 （ 請 看 第3 章 ） ； 還 有 小孩子 來到 學校 ， 也 帶來 了 一些 早期 的 數學 概念 （ 請 看 第4 章 ） ； 學習 者 並 不 總是 能 認出 或是 喚出 相關 的 知識 （ 請 看 第2 、 3 和 4 章 ） ； 還 有 鼓勵 孩子 試 著 將 他們 帶來 的 想法 和 策略 應用到 以 學校 為 基礎 的 學習 ， 是 有助於 學習 的 （ 請 看 第6 章 ） 。 使用 新 取向 的 學生 ， 在 教室 裡 並 不 只是 坐 在 桌子 前面 ， 從 一些 計算 問題 來 開始 他們 的 學習 。 相反地 ， 他們 被 鼓勵 要 去 探索 自己 原來 擁有 的 知識 ， 要 發明出 問題 解決 的 策略 ， 並且 和 他人 討論 所 使用 的 策略 為何 有用 ， 或 為何 沒有 作用 。 教導 科學 的 新 方法 的 一 個 重要 向度 ， 是 強調 要 幫助 學生 克服 根深蒂固 ， 會 干擾 學習 的 迷思 概念 。 尤其 是 在 人們 的 物理 知識 中 ， 很 清楚 地 ， 他們 建構 自 個人 經驗 和 觀察 的 先備 知識 — 像是 認為 重 的 物體 會 比 輕 的 物體 掉 得 快 這 種 概念 — 會 和 新 的 學習 有所 衝突 。 因果 關係式 的 觀察 對 解釋 石頭 為何 會 掉落 得 比 羽毛 快 很 有 幫助 ， 但是 這 也 會 導致 一些 很 難 克服 的 迷思 概念 。 然而 ， 迷思 概念 同時 也 是 教導 科學 思考 新 取向 的 起點 。 透過 探究 學生 本身 的 信念 ， 並且 幫助 他們 發展出 解決 衝突 觀點 的 方式 ， 教師 可以 引導 學生 建構 起 一 個 對 科學 概念 一致 而 廣泛 的 理解 。 這 個 ， 以及 其他 一些 新 取向 ， 是 科學 教學 上 的 主要 突破 。 學生 通常 可以 回答 測驗 中 以 事實 為 基礎 的 問題 ， 表示 他們 對 事物 是 有 某 種 理解 ， 但是 迷思 概念 只有 當 學生 被 問到 有關 科學 概念 方面 的 問題 時 ， 才 會 浮現出來 。 Chhe Konnen （ Haitian Creole 語 中 「 追尋 知識 」 意思 。 譯註 ： Creole 語言 指 的 是 奴工 與 其他 不 平等 移民 的 第二 代 ， 會 將 這些 移民 的 母語 和 當地 正式 的 語言 混合 起來 ， 而 自然 發展出來 的 一 種 新 語言 。 不同 的 Creole 語言 的 詞彙 有所 不同 ， 但是 語法 結構 有 很 明顯 的 類似性 。 ） 作為 一 個 小學生 科學 學習 的 新 取向 的 例子 。 這 個 取向 強調 將 學生 個人 的 知識 作為 理解 歷程 的 基礎 。 更 進一步 來 說 ， 這 個 取向 強調 語言 的 特定化 功能 所 扮演 的 角色 ， 包括 學生 本身 英文 以外 用來 溝通 的 語言 ； 強調 在 發展 如何 「 辯證 」 他們 已經 學會 的 科學 「 證據 」 的 過程 中 ， 語言 所 扮演 的 角色 ； 在 分享 資訊 和 從 他人 學習 的 過程 中 ， 對話 的 角色 ； 最後 ， 每 個 科目 中 那些 特定 的 、 科學 的 語言 ， 包括 技術 上 的 名詞 和 定義 ， 如何 提升 對 概念 的 深度 理解 。 教導 歷史 上 的 深度 理解 產生 了 一 個 新 的 取向 ， 指出 學生 要 瞭解 任何 歷史學家 在 將 事件 和 基模 連結成 一 個 敘述 的 過程 中 ， 都 要 做出 某些 假設 。 這 個 歷程 包含 了 要 學會 所有 的 歷史 描述 都 是 一 個 歷史 ， 而 不 是 唯一 的 歷史 。 引導 歷史 學習 的 一 個 核心 概念 ， 是 如何 從 所有 可能 被 列舉 的 事件 中 ， 決定 要 將 哪些 有 重要 意義 的 事件 突顯出來 。 在 一 個 創新 的 歷史 教學法 中 ， 「 歷史 重要性 的 取決 法則 」 成為 課堂 討論 中 的 照明棒 。 透過 這 個 學習 歷程 ， 學生 理解 了 歷史 本身 詮釋性 的 本質 ， 並且 以 一 種 證據式 （ evidentiary ） 的 知識 形式 ， 來 理解 歷史 。 這樣 的 取向 和 將 歷史 視為 很多 固定 的 名稱 以及 日期 的 集合 ， 而 學生 需要 一一 去 記憶 的 印象 相 對立 。 如同 在 科學 學習 的 Chhe Konnen 例子 中 ， 能 精熟 地 掌握 歷史 分析 的 概念 、 發展出 一 個 證據式 的 基礎 、 以及 根據 證據 來 作 辯證 ， 都 成為 學習 歷史 的 工具箱 中 的 工具 ， 學生 可以 帶 著 這些 工具 來 分析 和 解決 新 的 問題 。 專家 教師 專家 教師 知道 他們 教學 領域 中 的 知識 結構 。 這些 知識 提供給 他們 一些 認知 的 道路 地圖 ， 引導 他們 給 學生 規定 適當 的 功課 ， 幫助 他們 評量 學生 的 進度 ， 並且 指引 他們 在 互相 交換 意見 的 課堂 生活 中 ， 提出 適當 的 問題 。 專家 教師 對 所 教 的 科目 中 ， 學生 特別 容易 或 特別 困難 掌握 的 向度 很 敏感 ： 他們 知道 哪些 概念 的 障礙 很 可能 會 阻礙 學生 的 學習 ， 所以 他們 會 留意 這些 學生 錯誤 概念 的 警訊 。 在 這 個 方式 下 ， 學生 本身 的 先備 知識 ， 和 教師 對 科目 的 知識 內容 ， 都 成為 影響 學習 成長 的 關鍵 因素 。 對 某 個 主題 的 專精 能力 ， 需要 對 相關 概念 有 組織 良好 的 知識 以及 適當 的 探究 歷程 。 類似