飛機 ， 丟 球 ， 跳遠 ， 打 彈珠 都 可 比較 長短 的 量 。 踢 鐵罐 ， 距離 的 長短 ， 用力 的 大小 ， 時間 長短 全 出現 了 。 挖 地洞 ， 推 沙土 ， 大小 、 高低 、 寬窄 、 深淺 都 可以 體驗到 。 整體量 理解 後 ， 便 可 理解量 中 的 分開量 結構 ， 設定 較 小 的 固定 單位 ， 用 積木 、 石塊 、 雪花片 ， 去 衡量 高低 、 長短 ， 便 可 得出 多少 的 分開量 。 蒙特梭利 教具 中 的 串珠鍊 ， 便是 為 此 而 設計 的 。 多少 的 量 ， 始有數 的 出現 。 十 是 宇宙 中 的 完成 之 數 ， 亦 有 稱 圓滿 之 數 ， 五 是 中數 ， 理解 一 到 十 ， 先 理解 一 到 五 。 人體 中 頭髮 不易 數 ， 牙齒 也 不 好數 ， 十 隻 手指 及 十 隻 腳趾 ， 是 明顯 的 數 。 每 隻 手 有 五 指 ， 每 隻 腳 亦 有 五 趾 ， 所以 五 是 數 的 基礎 。 雙手 合十 ， 便是 圓滿 。數 的 組合 及 分解 ， 又 稱為 計算 。 加法 是 放 在一起 的 數 ， 減法 是 拿開 和 比較 的 數 ， 乘法 是 倍數 和 交叉 關係 的 數 ， 除法 是 分開 和 分配 的 數 。 數 在 數學 中 是 衡量 的 標準 ， 以 了 解 彼此 關係 的 意義 ， 是 屬 較 抽象 結構 ， 但 卻 是 最 重要 的 ， 數學 被 稱為 抽象 的 學科 ， 最 主要 便 在 本質 是 以 數 來 作 思考 和 運作 的 。形 也 是 數學 的 重要 架構 因素 。 宇宙 中 的 形 ， 各 有 其 象徵 意義 及 功能 。 由於 宇宙 是 恆動 的 ， 是 以 本質 上 只 有 球體 及 圓形 的 曲線 。 直線 是 局部 才 有 的 ， 是 人類 感官 中 所 認知 靜態 的 形 。 地球 上 最 直 的 是 水平線 ， 但 延伸 之 ， 水平線 是 圓 的 。 圓形 、 三角形 、 方形 是 基本形 ， 其他 的 形 都 由 此 變化 而 來 。 但 更 重要 的 是 形 的 功能 。 圓形 會 轉動 ， 如 ： 眼珠 、 輪子 、 彈珠 。 另外 ， 圓形 可以 避免 外界 壓力 ， 不 容易 被 破壞 或 傷害 周圍 之 物 ， 因為 它 沒有 角 ， 較 安全 。 所以 頭部 是 圓形 ， 大部分 的 容器 也 都 是 圓筒形 的 。方形 以 穩定 為主 ， 車體 、 房子 、 桌子 、 講台 皆 是 。 三角形 ， 尖角 在 上 ， 穩定性 最 高 ， 山 和 摩天大樓 屬 之 。 三角形 的 角尖 有 集中 力量 ， 如 鑽子 、 刀 、 屋頂 屬 之 ， 又 有 過濾 作用 ， 臉 上 的 鼻子 ， 工具 中 的 漏斗 屬 之 。 帶 幼兒 到 戶外 ， 看看 房子 的 形狀 ， 有 多少 方形 ， 多少 三角形 ， 多少 圓形 ？ 再 看看 車子 ， 看看 樹 和 花 ， 看看 動物 的 形狀 。 還 有 ， 靜止 的 形 和 動態 的 形有 什麼 異同 ， 福祿 貝爾 第二 恩物 （ 由 球形 、 圓筒形 、 方形 組成 ， 可 用來 觀察 它們 靜止 及 旋轉 時 ， 形狀 的 異同 ） ， 最 有趣 的 地方 便 在 此 。 空間感 有 上下 、 左右 、 前後 、 內外 之 分 ， 這 是 以 某 種 東西 為 主觀 的 空間 位置 ； 鳥瞰式 的 空間 ， 則 以 地球 方位 作 東西 南北 的 方向 劃分 。 量 、 形 、 數 、 空間感 是 數學 觀察 和 理解 這 個 大千世界 的 工具 ， 更 組成 各 種 邏輯 的 秩序 關係 。 音樂 、 圖畫 、 建築 造形 的 美 ， 也 都 和 數學 有關 ， 秩序 是 美 ， 非 秩序 也 可以 有 另 一 種 美 ， 懂得 數理 邏輯 的 ， 便 可 運作 自如 了 。 顏色 是 種 關係 的 組合 ， 所以 屬於 數學 。 三 原色 的 紅 、 黃 、 藍 ， 紅色 因為 波長 最 長 ， 吸引力 最 強 ， 看 得 最 遠 ， 黃色 次之 ， 藍色 又 次之 。 橙色 正好 是 紅黃 各 半 ， 是 為 中間色 ， 紅 多一點 ， 橙色 會 偏 紅 ， 黃 多 一點 ， 橙色 則 偏 黃 。 黃藍 的 中間色 是 綠色 ， 藍紅 的 中間色 是 紫色 。 黑色 是 光線 的 靜止 ， 完全 吸收 了 ， 把 六 種 基本色 ── 紅 、 黃 、 藍 、 橙 、 綠 、 紫 ── 混 在一起 ， 便 成 了 黑色 。 宇宙 中 的 黑洞 ， 也 由 此 而 生 。 白色 是 光線 的 動 ， 顏色 快速 的 移動 ， 便 成 了 白 光 。 用 圓盤 塗上 六 個 基本色 ， 再 轉動 之 ， 孩子 便 可 看到 白色 了 。 證明 給 孩子 看 ， 再 教導 孩子 如何 觀察 及 運用 顏色 ， 這 也 是 非常 重要 的 生活 數學 。 在 科學 掛帥 ， 網際網路 及 生化 工程 發展 最 重要 的 二十一世紀 ，數 的 運用 ， 除了 十 進位 外 ， 還 有 二進位 。 二進位 便是 數位 思考 法 ， 只 有 ０ 與 １ 的 數 ， 不 是 有 就 是 無 ， 不 是 陽 就 是 陰 ， 不 是 動 就 是 靜 。 時間 和 空間 是 位 ，位 是 因果 的 關係 和 累積 。數 是 分辨 ，位 是 推理 ， 如同 人類 左右腦 的 神經 組織 ， 右腦 觀察 ， 左腦 推論 及 組織 ， 所以 稱 之 為 數位 神經 體系 。 其實 ， 宇宙 的 運行 是 數位化 的 ， 中國 古代 的 《 易經 》 便 以 陰陽 和 爻位 來 觀察 、 解釋 和 預測 宇宙 的 萬有 現象 。 數位 思考 的 電腦 ， 也 協助 人類 解開 了 不少 的 宇宙 奧秘 。 二進位 的 運算 方法 如 左 ， 以 四 個 數位 來 作 解釋 ， 其 位元 為 １ 、 ２ 、 ４ 、 ８ 。 依 此 類推 則 有 十六 位元 、 三十二 位元 、 六十四 位元 、 一百三十二 位元 。 表面 看來 ， 二進位 似乎 比 十進位 複雜 ， 但 其 辨識 能力 更 強 ， 是 以 運算 效果 常 更 快 ， 更 正確 些 。 超市 的 商品 ， 現在 大多 有 條碼 ， 輕輕 一 照 ， 多少 錢 馬上 知道 ， 條碼 本身 就 是 二進位 的 統計 。 條碼 不但 可 算 錢 ， 同時 可 作 商品 分類 ， 使 商品 的 生產 、 庫存 、 流通 都 有 了 革命性 的 改變 。 數學 是 生活 的 工具 ， 也 是 人類 生活 科學化 最 重要 的 基礎 。 7 探索 和 關懷 7 探索 和 關懷 懂得 關懷 自己 ， 才 可能 去 關懷 別人 。 由 內在 發出 的 關懷 ， 透過 感官 去 探索 和 了 解 真正 的 感覺 ， 才 是