知識 。 當 你 選擇 了 類似 的 主題 來 教導 孩子 時 ， 最好 忍耐 一下 ， 花 點 時間 講講 他們 喜歡 聽 的 事 ， 並且 刪掉 太 難 的 內容 。 請 切記 ， 年輕 時代 正 是 他們 百 花 盛開 的 黃金 歲月 。 一 個 牛津 的 學者  有 一 個 牛津 的 學者 ， 讀 過 很 久 的 邏輯學 。 他 的 一 匹 馬 瘦 得 像 一 把 鐵耙 ， 我 看 他 並 不 算 胖 ， 兩頰 下凹 ， 面容 沉默 穩重 。 他 的 一 件 小 外衣 已 破綻脫線 ， 原來 他 不 懂 世務 ， 一直 沒有 領得 俸祿 。 他 寧可 在 床頭 堆起 數十 卷 亞里斯多德 的 哲理書 ， 紅 的 、 黑 的 裝訂 ， 卻 不 講究 穿著 ， 不 拉提琴 ， 也 不 好 彈弦樂 。 他 雖 是 一 位 哲學家 ， 錢匣 卻 找不 出 金子 來 ！ 朋友 給 他 的 錢 ， 他 都 用到 書本 和 學問 上 去 了 ， 為 使 那些 幫 他 求學 的 人 靈魂 得救 ， 他 不斷 地 祈禱 。 讀書 是 他 唯一 的 信念 。 不必 費言 時 ， 他 一 句 話 也 不 講 ， 該 講 的 時候 ， 他 也 是 循規蹈矩 的 ， 言簡意賅 。 他 口口聲聲 不外乎 道德 。 在 所有 的 事情 中 ， 他 最 愛 學 與 教 。  摘 自 鍾文譯 ， 《 坎特伯雷 故事集 》 ， 台北 ： 遠景 ， 民 71，78 頁 。 人類 傳播 史 — — — — — 7 科學 與 數學 的 語言 數字 不僅 強而有力 ； 它 也 是 一 種 藝術 ， 令 人 難以 抵抗 。 — — 歐里庇得斯 （ Euripides ） 　　 人類 很 早 便 開始 學習 計算 ， 許多 科學家 相信 他們 甚至 在 動物 身 上 發現 了 非常 基本 的 運算 能力 。 克蕾默 （ S .
 
N .
 
Kramer ） 指出 ， 如果 鳥巢 中 有 四 個 蛋 ， 你 可以 取走 其中 之 一 而 不 驚動 母 鳥 ， 但是 當 你 拿走 兩 個 時 ， 母 鳥 便 能夠 察覺 其中 的 不同 而 棄 巢 離去 。 這 表示 牠 能夠 計算 嗎 ？ 拉巴克 （ Lubbock ） 告訴 我們 ， 有的 胡蜂 在 孵卵 時 會 準備 五 隻 毛蟲 作為 幼蜂 的 養分 ， 有些 種類 會 準備 十 隻 ， 有的 十五 隻 ， 有的 二十四 隻 。 每 種 胡蜂 孵化 幼蜂 時 儲存 毛蟲 的 數字 始終 保持 不變 。 另外 還 有 一 種 胡蜂 因為 雄蜂 較 雌 蜂 來得 小 ， 所以 母蜂 會 供給 雄蜂 五 隻 毛蟲 而 雌 蜂 十 隻 ， 這 同樣 也 是 始終 一貫 的 行為 。 這麼 看來 胡蜂 會 算 算術 囉 ？ 一 、 運 　算See O. Kroehler , The Ability of Birds to Count ,  in J. R. Newman , The World of Mathematics ( New York: Simon & Schuster , 4 vols. , 1956 ) , pp. 489498 . Also Edna F. Kramer , The Main Stream of Mathematics ( New York: Oxford , 1952 ) , pp. 89.Kramer , p. 12 .
 
　　 請 勿 將 數字 系統 的 發展 與 運算 能力 的 發展 弄混 。 無論 人類 是否 與 其他 動物 分享 計算 事物 之 技能 ， 毫無 疑問 的 ， 人類 很 早 就 具備 了 此 種 能力 。 我們 從 觀察 現存 的 初民 社會 中 發現 ， 此 種 計算 的 能力 最初 是 由 區分 一 和 大於 一 開始 ， 接著 是 分別 一 和 二，二 和 大於 二 。 部分 原始 語言 甚至 完全 沒有 代表 數字 的 語彙 。 而 多數 的 原始語 只有 代表 一 和 二 的 字 ， 比 二多 的 事物 便 被 稱為 「 很多 」 、 「 許多 」 或 「 一 堆 」 。 在 語言 剛剛 萌芽 的 年代 ， 遠 在 洞穴 壁畫 出現 之前 ， 人類 非常 可能 是 以 這樣 的 方式 來 學習 計算 的 。 　　 事實 上 ， 直到 今天 仍 有 某些 部族 的 數字 系統 是 採取 上述 的 模式 。 克蕾默 就 曾 描述 位於 托列斯海峽 （ Torres Straits ） 的 一 個 部落 ， 他們 只 有 兩 個 有關 數目 的 字 — — urapun 代表 「 一 」 ， okosa 代表 「 二 」 。 而 其 運算 的 方式 是 像 這樣 ： 1= urapun2= okosa3= okosa urapun4= okosa okosa5= okosa okosa urapun6= okosa okosa okosa　　 超過 六 以上 的 數量 他們 便 不再 以 數字 稱呼 ， 而是 用 ras — — 即 「 很多 」 來 代表 。 你 可以 理解 他們 為什麼 不 把 這 種 運算 系統 用 在 六 以上 的 數目 上 ： 要 稱呼 一百 ， 他們 得 重複 地 說 五十 次 「 二 」 。 譬如 非洲 的 巴蘇Kramer , p .
 
12 .
 
陀人 （ Basuto ） 就 有 相似 的 問題 ， 他們 必須 要 這樣 說 「 九十九 」 ：　　 Machoumearobilengmonoolemongametarobilengmoolemong 科學 與 數學 的 語言 　　 下 一 步 的 發展 可能 是 標記 系統 的 發明 。 我們 最 常 使用 的 ＝7 就 是 一 個 例子 。 許多 早期 人類 擁有 這樣 的 標記 系統 ， 和 我們 的 標記 方式 一樣 ， 通常 以 五 為 單位 ， 這 可能 是 因為 人類 的 手指 與 腳趾 都 是 五 隻 為 一 組 的 關係 。 標記 系統 也 有 以 二 為 單位 的 ， 或許 他們 是 以 雙眼 、 雙手 或 雙足 作為 訂立 計算 單元 的 基準 。 有 一 個 加州 印第安 部落 的 標記 單位 是 四 ， 那 是 因為 他們 以 五 隻 手指 的 間隔 數目 而 非 手指數 為 參考 基準 的 緣故 。 　　 日本人 直到 西元 十一世紀 時 才 採用 一 套 仿 自 中國 的 標記 符號 。 其 形式 如 下 ： 二 、 數 　 字 　　 標記 系統 的 重要性 是 在 它 建立 了 數字 與 數量 之間 一 對 一 的 對應 關係 ， 換言之 ， 六 件 貨品 或 六 個 人 可以 用 六 的 標記 來 代表 ， 因而 得以 與 Kramer , p.13 . Also see  From Numbers to Numerals and from Numerals to Computation by D .
 
E . Smith and J .
 
Ginsburg , in Newman , World of Mathematics , vol. 1, pp .
 
__UNDEF__ 442 464. Newman , pp .
 
__UNDEF__ 442464 .
 
五 件 貨物 以及 八 個 人 相 比較 。 一旦 人們 有 了 標記 系統 ， 加法 、 減法 與 數字 符號 便 隨之 發展出來 。 早期 的 算術 與 幾何 要 處理 的 是 非常 實用 的 問題 ， 譬如 計算 家畜 的 數量 、 土地 的 大小 ， 或是 距離 下 次 播種 還 有 多久 等等 。 古 埃及人 因為 需要 在 一 年 一 度 的 尼羅河 泛濫 後 重新 計算 釐定 土地 標界 ， 就 創造 了 許多 的 數量詞 。  他們 並 將 數量詞 與 象形 相 結合 ， 例如 ：　　 一 是 一 條 直線 　　 十 是 一 彎弓 　　 一百 是 一 個 繩圈 　　 一千 是 一 朵 忘憂 花 　　 一萬 是 一 隻 手指 指向 天空 　　 十萬 是 一 隻 蝌蚪 　　 一百萬 是 一 個 男子 伸開 他 的 雙臂 （ 或許 是 對 如此 大 的 數目 感到 吃驚 ！ ） 　　 以下