， 即 是 使用 數量 來 呈現 差異 以及 呈現 「 兩 差 之間 的 差異 」 等 之 能力 。 在 數學 裡 ， 有關量 的 概念性 基礎 這 個 領域 正 以 一 個 愈形 重要 的 研究 領域 興起 。 Thompson （ 1994 , __UNDEF__ 1993 ） 、 Greeno （1987） 和 Shalin （1987） 等 學者 都 對 定義 「 什麼 是 計量 觀念 」 頗 有 貢獻 。 雖然 計量 觀念 做為 一 個 概念性 基礎 對於 數學 成就 表現 顯然 有 其 重要性 存在 ， 但 支持 此 一 論點 的 研究 仍 需要 更多 努力 的 投注 。 三 、 本 節 摘要 目前 對 數學 專業 知能 的 概念性 基礎 已 有 的 研究 成果 顯示 ， 具備 對 各 種 不同 題型 的 問題 基模 乃是 一 重要 的 概念組 。 其它 一些 概念 還 包括 那些 為 了 了 解 絕對 及 相對 數目 的 大小 ， 以及 數字 如何 能 以 不同 方式 被 劃分成 仍然 不悖 離 原 意義 （ 即 數字 觀念 ） 等 ， 所 必須 有 的 概念 。 另外 尚 有 一 組 可能 可以 跨越 許多 不同 數學 領域 的 基礎 概念 則 是 有關 計量 的 概念 ， 這 個 很 有 前瞻性 的 領域 正 需要 更多 的 研究 投入 來 幫助 其 發展 。 第四 節 　 概念性 理解 在 認知 處理 歷程 所 扮演 的 角色 有關 「 熟練 與 不 熟練 的 人 對 某 特定 數學 領域 具有 不同 的 概念性 理解 」 這 個 事實 對 學生 成就 表現 可能 不 是 很 重要 ， 就 好比 髮色 與 個人 計量 方面 的 技巧 無關 一樣 。 然而 ， 愈來愈 多 的 證據 顯示 ， 概念性 理解 對於 認知 處理 歷程 （ cognitive processing ） 則 有 很 廣泛 的 影響 ； 好比 會 影響到 人們 會 去 注意 什麼 、 會 回憶起 什麼 ， 最終 則 是 學習到 什麼 、 以及 會 如何 解答 問題 等 。 在 這 個 單元 裡 ， 我們 將 著重 於 探討 概念性 理解 在 注意力 （ attention ） 、 回憶 （ recall ） 和 學習 （ learning ） 等 歷程 中 所 扮演 的 角色 。 一 、 概念性 理解 在 注意 歷程 中 扮演 的 角色 Robinson 和 Hayes （1978 ） 研究 概念 理解 在 注意 歷程 中 所 扮演 的 角色 。 他們 推論 認為 如果 學生 對於 定義 代數 文字 問題 的 概念 能 有 較 好 的 了解 ， 則 他們 應該 能夠 應用 那些 概念 來 決定 在 問題 的 敘述 當中 ， 有 哪些 部分 是 相關 的 ， 而 哪些 部分 是 不 相關 的 __UNDEF__ （ __UNDEF__ 換言之 ， 決定 什麼 地方 應該 要 留心 ） 。 高中 代數 教學 中 常見 的 一 種 文字 問題 類型 乃是 「 河流 流速 」 的 題型 ， 比方說 一 艘 船 的 船行 速度 要 視 舵手 的 力量 、 河流 流速 、 以及 船行 方向 是 順流 或 逆流 等 條件 來 決定 。 Robinson 和 Hayes （1978） 採用 一 個 類似 的 題型 ， 當中 用 的 是 迎風 或 順風 來 代換 原 題型 中 有關 流速 的 用語 。 他們 所 用 的 問題 乃 如 表 14.10 中 所 示 。 這些 研究 者 找 了 一些 對解 代數 問題 表現 不錯 的 大學生 來 閱讀 這些 問題 ， 要 他們 一 個 段落 一 個 段落地 閱讀 ， 然後 去 判斷 問題 陳述 當中 的 哪 一 個 段落 與 答案 有關 、 而 哪些 則 是 無關 的 段落 。 事實 上 ， 在 問題 敘述 中 只有 三 個 元素 對 找出 解答 是 必要 的 ， 即 ： （1） 「 每 小時 6 英哩 的 順風 」 ， （2） 「 回來 時 迎 著 相同 的 風 」 ， 及 （3） 「 __UNDEF__ 逆風 與 順風 的 飛行 時間 比 為 9：8 」 。 假使 這些 學生 們 會 使用 他們 對 此 類 問題 的 一 個 基模 ， 那們 我們 便 可 預期 ， 比起 其它 因素 來 ， 學生 們 較 常 會 判斷 這 三 個 元素 乃為 與 該 問題 相關 的 因素 。 這些 研究 者 們 同時 也 認為 ， 學生 們 先 看到 問題 的 提問 部分 （ 在 看到 問題 敘述 部分 之前 ） ， 或是 後面 才 看到 問題 的 提問 ， 這 會 影響 他們 對 問題 相關性 的 判斷 。 問題 的 提問 部分 事實 上 對 問題 類型 乃 提供 了 一 個 有力 的 線索 ， 也 因此 成為 需要 活化 哪 類 相關 知識 的 提示 。 最後 ， 研究 者 認為 學生 們 的 判斷 也 可能 會 因為 是 第一 次 或 第二 次 閱讀 該 問題 之 敘述 而 發生 改變 ， 尤其 是 那些 提問 部分 位於 問題 敘述 後面 才 讀到 的 。 表 14.11 顯示 上述 實驗 結果 。 大體 而言 ， 這些 資料 支持 了 研究 者 的 預測 ： 有 較 高 比例 的 學生 判斷 那些 相關 的 段落 比 不 相關 的 段落 與 問題 有 相關 。 同時 ， 先 看到 問題 提問 部分 的 學生 們 較 傾向 會 在 第一 次 閱讀 問題 時 便 判斷 相關 段落 與 問題 的 相關性 __UNDEF__ （.93 ） ， 而 後面 才 看到 問題 提問 部分 的 學生 們 會 這麼 做 的 比例 則 較少 （ .84 ） 。 此外 ， 研究 還 發現 只有 那些 在 後面 才 讀到 問題 提問 部分 之 學生 ， 他們 在 第二 次 閱讀 後 比 第一 次 閱讀 所 做 的 正確 段落 相關 分類 判斷 ， 顯示出 明顯 的 改善 （ 從 第一 回 的 .84 之 正確率 提高到 第二 回 .89 的 正確率 ） 。 二 、 概念性 理解 在 回憶 歷程 中 扮演 的 角色 如果 人們 去 注意 那些 符合 個人 基模 的 訊息 ， 而 忽略 其它 的 訊息 ， 那們 他們 應該 比較 容易 能夠 回憶起 所 注意 過 的 訊息 。 Mayer （1982） 根據 此 假設 來 檢驗 學生 們 對 代數 之 故事性 問題 的 回憶 。 他 所 使用 的 部分 問題 乃 如 表 14.12 所 示 。 這些 文字 問題 分別 隨 其 應 如何 被 解答 的 方式 而 有 不同 ； 舉例 來 說 ， 表 14.12 中 的 第一 道 問題 要 用 公式 ： 「 __UNDEF__ 距離 ＝ 速度 × 時間 」 來 解決 ， 而 第二 個 問題 則 需要 先 寫出 一些 代數 方程式 ， 然後 再 去 解 其中 未知數 的 值 。 據 此 方式 ， Mayer 總共 研究 了 16 種 題目 類型 。 他 根據 先前 的 一 個 研究 中 （ Mayer , 1981 ） 得知 在 十 本 抽樣 的 高中 代數 課程 所 用 的 教科書 中 ， 每 一 種 題型 於 中 出現 的 相對 頻率 。 參與 Mayer （1982） 研究 中 的 學生 ， 每 個 人 都 要 以 每 題 兩 分鐘 的 時間 來 閱讀 八 個 故事性 問題 。 他們 被 指示 必須 閱讀 每 一 個 問題 ， 並且 要 對 每 個 問題 都 做 意譯式 的 改寫 （ paraphrase ） ， 但 卻 不用 真正 去 解出 那些