小學 孩童 對於 平衡 槓桿 （ balance beam ） 問題 的 解答 過程 ， 發現 那些 較 年幼 的 學童 們 通常 不會 去 留意 問題 中 的 距離 （ distance ） 因素 。 圖 15.7 顯示 Siegler 所 用 的 儀器 設備 ， 包括 了 一 個 平衡 槓桿 以及 每 邊 桿臂 上 各 有 四 個 依 等距 放置 的 木樁 。 鐵圈 可 被 放置 在 任何 木樁 上 ， 並且 依據 鐵圈 位置 的 安排 可 使 桿臂 上下 移動 、 或者 處於 平衡 狀態 。 實驗 者 在 握穩 平衡桿 的 情況 下 ， 將 鐵圈 放置 在 各 個 不同 的 位置 ， 然後 他 要求 孩童 來 預測 在 他 放手 之後 平衡桿 會 往 那 一 邊 傾斜 ？ 如 ： 左臂 會 往 上 或 往 下 移動 呢 ？ 或者 桿臂 一點 也 不會 移動 ？ Siegler 讓 每 個 小孩 都 接受 六 種 問題 型態 的 測試 ， 即 如 圖 15.8 所 示 。 在 平衡 __UNDEF__ （ balance ） 的 問題 中 ， 實驗 者 將 同樣 數目 的 鐵圈 放 在 離支點 相同 距離 的 兩 側 ， 因此 兩 臂 應該 會 呈現 平衡 的 狀態 。 在 重量 （ weight ） 的 問題 中 ， 不同 的 只 有 重量 （ 即 鐵圈 的 數目 ） ， 因此 受 試 者 可以 以 重量 為 基礎 來 預測 哪 一 邊 的 桿臂 會 傾斜 下降 。 類似 地 ， 在 距離 （ distance ） 的 問題 中 ， 不同 的 只 有 鐵圈 與 支點 之間 的 距離 ， 因此 受 試 者 便 可 單 由 距離 來 決定 正確 的 回答 。 至於 最後 的 三 個 問題 則 同時 與 鐵圈 數目 以及 鐵圈 與 支點 間 距離 不同 有關 ： 在 衝突 — 重量 （ conflict-weight ） __UNDEF__ 的 問題 當中 ， 重量 是 一 個 較 距離 更為 重要 的 因素 ； 而 在 衝突 — 距離 （ conflict-distance ） 的 問題 當中 ， 距離 則 為 較 強勢 之 因素 ； 最後 ， 在 衝突 — 平衡 （ conflict-balance ） 的 問題 當中 ， 距離 和 重量 兩 因素 的 重要性 乃是 相當 的 ， 以 使 平衡桿 本身 保持 平衡 。 表 15.3 顯示 對於 不同 類型 問題 各 年齡層 學生 們 的 正確 回答 百分比 。 在 這裡 幾乎 所有 年齡 的 族群 都 正確 回答 了 所有 的 平衡型 問題 。 最 年幼 的 兒童 們 （ 5 ～ 6 歲 ） 在 __UNDEF__ 「 __UNDEF__ 重量 」 方面 的 問題 回答 表現 並 不 比 年長 的 學童 差 ， 事實 上 他們 在 「 衝突 — 重量 」 的 題型 中 ， 甚至 表現 得 比 那些 年長 的 學童 為佳 。 至於 其餘 的 問題 類型 ， 在 各 年齡層 群組 間 都 有 相當 大 的 成功率 之 提昇 。 而 這 當中 最 令 人 驚訝 的 結果 乃是 那些 五 歲 和 六 歲 的 幼兒 們 對於 困難 的 「 衝突 — 重量 」 題型 之 傑出 表現 。 Siegler （1976） 推論 這 組 最 小 的 幼兒 之所以 能夠 答對 「 衝突 — 重量 」 的 題型 ， 其實 並非 因為 他們 經過 小心 謹慎 地 比較 過重量 和 距離 這 兩 個 因素 ， 而是 因為 他們 完全 忽略 了 距離 因素 的 關係 。 套用 本 書 中 所 用 的 術語 ， 我們 會 說 ， 他們 其實 尚 不了 解距離 在 影響 平衡 中 所 扮演 的 角色 。 而 這些 孩童 們 在 距離 問題 中 表現 很 差 （ 只有 9% 的 正確率 ） 的 事實 正 可以 支持 此 一 解釋 。 Siegler 更 進一步 提出 ， 在 兒童 能夠 勝任 表現 所有 問題 類型 的 能力 之前 ， 有關 距離 的 心智 表徵 乃是 必須 具備 的 要素 。 為 了 檢驗 這 個 假設 ， Siegler （1976） 在 他 自己 與 他 的 受 試 者 面前 各 放 了 一 個 平衡桿 。 接著 他 將 鐵圈 放 在 自己 的 平衡桿 之 不同 木樁 上 ， 然後 要求 孩童 們 依樣 畫 葫蘆 ， 隨著 他 的 放置 方法 來 操作 各自 的 平衡桿 。 假使 孩童 們 只 想到 重量 問題 ， 那麼 他們 應該 會 正確 地 放置 鐵圈 數目 ， 但 卻 不一定 會 將 鐵圈 放 在 與 研究 者 所 放 的 完全 一樣 的 木樁 上 ； 反過來說 ， 假使 這些 孩童 們 同時 考慮 了 重量 和 距離 兩 因素 ， 那麼 他們 便會 正確 地 放置 與 實驗 者 所 放 相同 的 鐵圈 數目 ， 以及 正確 的 木樁 位置 。 實驗 結果 顯示 ， 那些 五 歲 大 的 孩童 們 當中 ， 有 51% 的 小朋友 放對 了 鐵圈 的 數目 ， 但 只有 16% 的 小朋友 放 對 木樁 位置 。 相對 地 ， 那些 八 歲 的 學童 們 當中 ， 其 鐵圈 數目 與 木樁 位置 之 正確 置放率 則 分別 為 73% 和 56% 。 這些 數據 資料 證實 了 「 五 歲 孩童 並 不會 考慮 距離 因素 」 這 個 假設 。 如果 考慮 距離 因素 對於 平衡 槓桿 問題 有 良好 的 表現 乃是 重要 的 ， 那麼 訓練 兒童 去 思考 這 個 向度 （ dimension ） 應 可 使得 他們 的 總體 表現 更加 良好 。 Siegler （1976） 便 曾 利用 要 幼兒 模仿 實驗 者 平衡桿 的 放置 方式 來 訓練 一些 五 歲 的 幼兒 去 思考 距離 問題 。 重點 是 實驗 者 在 這 時候 的 示範 （ modeled ） 過程 當中 會 小心 謹慎 地 數 著 木樁 與 支點 間 的 距離 。 此外 ， 在 幼兒 們 放置好 他們 的 鐵圈 後 ， 實驗 者 也 會 給予 回饋 （ feed-back ） 。 在 經過 幾 次 的 訓練 嘗試 之後 ， 這些 五 歲 的 幼兒 在 已 有 51% 的 次數 乃 會 使用 距離 因素 （ 與 未 受 訓練 者 的 16% 相較 ） 。 他們 同時 也 改善 了 對於 平衡桿 的 哪 一 個 桿臂 會 傾斜 下降 的 預測 能力 ， 尤其 在 那些 距離 屬於 關鍵 因素 的 問題 上 表現 更 好 。 在 前 一 節 中 ， 我們 描述 了 Bromage 和 Mayer （1981） 所 做 的 一 個 相關性 （ cor-relational ） 研究 ， 該 研究 顯示 了 概念性 理解 與 問題 解決 表現 之間 的 關係 。 我們 當時 曾 提到 ， 由於 這 只 是 個 相關性 研究 ， 因此 我們 無法 肯定 在 理解 方面 的 不同 可 被 用來 解釋 問題 解決 表現 上 的 差異性 。 在 Siegler 的 研究 中 ， 我們 有 這麼 一 個 例子 可以 說明 ， 知識 是 可 藉由 幫助 人們 獲得 被 認為 是 必須 的 知識 來 操縱 的 ， 同時 問題 解決 表現 上 的 增進 ， 顯然 乃是 由於 知識 增加 所 導致 的 結果 。 這樣 的 教學 研究 對於 那些 有關 專業 知能 之 相關性 研究 可 說 是 一 個 很 好 的 補充 。 三 、 教學 後 概念 性知識 的 改變 讀者 可以 想像 我們 在 稍早 所 描述 的 、 由 四 歲 孩童 到