文字 的 意義 ， 可以 將 文字 化成 圖像 呈現 在 腦海 中 。 當 題目 中 出現 小平 有 蘋果 10 公斤 ， 就 大致 想像 一下 10 公斤 蘋果 的 樣子 。 當 題目 中 出現 小平 將 蘋果 分給 5 個 人 ， 就 想像 他 分給 5 個 人 的 樣子 。 當然 ， 為 了 便於 記憶 及 思考 ， 許多 的 人 會 把 影像 畫 在 紙 上 ， 這 也 是 老師 常常 提醒 你們 的 解題 技巧 。 看清 題意 後 ， 還要 用心 地 界定 問題 。 老師 舉 個 一般 的 例子 來 說明 ， 假如 班 上 的 小明 寫 情書 給 隔壁班 的 小琪 ， 結果 被 小琪 拒絕 。 不僅 如此 ， 情書 還 被 公布 在 公佈欄 。 小明 從此 下 了 一 個 決定 ： 再 也 不 向 女生 表白 了 。 小明 清楚 地 知道 他 所 面臨 的 窘境 ， 他 是 瞭解 問題 了 。 但是 ， 他 並 沒有 清楚 地 界定 面臨 的 問題 。 你們 知道 他 真正 的 問題 在 哪裡 嗎 ？ 沒 錯 ！ 不 是 每 個 女人 都 像 小琪 那樣 ， 小明 不必 認為 天下 烏鴉 一般 黑 。 所以 ， 小明 不應該 自怨自艾 ， 也 不 應 懷憂 喪志 。 他 真正 要 解決 的 問題 是 ： 找到 一 個 比 小琪 好 的 女孩 。 接下來 ， 我 用 小明 的 例子 ， 向 學生 說明 界定 問題 的 重要 ， 並 開始 引導 學生 解 數學 題目 。 當 學生 明瞭 問題 、 界定 問題 後 ， 接續 要 談 的 就 是 簡化 問題 。 於是 ， 在 簡化 數學 問題 後 ， 我 便 換 個 情境 ， 接續 了 小明 的 問題 。 接下來 小明 的 問題 是 ， 他 如何 找到 一 個 比 小琪 好 的 女孩 ？ 不過 ， 小明 不 知 從 何 下手 。 小朋友 ， 小明 接下來 應該 怎麼 做 ？ 沒 錯 ！ 簡化 問題 是 可以 思考 的 方向 。 因此 ， 小明 可以 把 範圍 縮小 ， 將 對象 先 限定 在 班 上 的 女 同學 ， 試 著 跟 同學 建立 正常 的 友誼 ， 或許 就 能 找到 契合 的 朋友 特質 。 然後 ， 小明 必須 分析 問題 、 歸納 問題 。 當 小明 與 同學 們 認真 相處 ， 仔細 觀察 後 ， 他 需要 就 他 的 觀察 分析 ， 歸納出 一些 適合 他 的 女孩 特質 。 再 根據 他 的 分析 ， 訂定 計畫 ， 慢慢 尋找 ， 或許 就 能 找到 真正 的 友誼 。 當然 ， 不能 忘 了 正事 。 我 又 把 學生 帶回 數學 ， 將 簡化 後 的 問題 進行 分析 ， 歸納出 法則 ， 再 回頭 解 原來 的 題目 。 整 個 過程 笑語 不斷 。 比較起來 ， 儘管 數學 真的 不 好懂 ， 但是 當時 學生 是 有 興趣 的 。 我 想 ， 雖然 沒有 寫入 學習單 ， 沒有 留下 任何 紀錄 ， 也 沒有 花俏 的 活動 ， 更 沒有 賦予 流行 的 教學 名詞 。 但是 ， 整 個 學習 過程 的 意義性 卻 不容 抹滅 ， 也 未必 沒有 統整 、 生活化 、 活潑化 等 時下 流行 教學 的 意涵 。 若 有 需要 ， 此時 可以 順勢 出 幾 道 題目 ， 當成 家庭 作業 。 只要 學生 用心學 、 有 意義 的 學 ， 即使 沒有 正式 設計 ， 也 是 一 份 不容 忽視 的 學習單 。 有趣 的 是 ， 後來 學生 的 一 句 話 ， 卻 讓 我 只有 傻笑 的 份 。 他 說 ： 「 老師 ， 您 應該 要 解決 一 個 問題 。 年齡 一 大 把 了 ， 女朋友 半 個 都 沒有 ， 要 想想 終身大事 了 ！ 」 __UNDEF__ 「 引起 動機 」 不僅 能 提升 學習 的 效果 ， 更 可以 活絡 教室 氣氛 。 要 明瞭 的 是 ， 只要 合適 的話 ， 學習 活動 設計 的 任何 地方 都 可 激勵 學生 ， 而 未 限定 在 學習單 之內 ， 也 不一定 非得 以 文字 呈現 ， 更 沒 必要 長篇大論 。 有時候 ， 無聲 勝 有聲 ， 有時候 ， 短短 幾 句 話 就 能 撥動 學生 的 心弦 。 二 、 重視 學生 的 真理 解若 我們 篤尊 「 學生 所 學 ， 長 在 我 心 」 的 信念 ， 那麼 我們 就 不得不 特別 關照 一 個 議題 ： 學生 是 一知半解 ， 還是 真的 理解 ？ 近來 ， 在 科學 學習 上 ， 認知 心理學家 提出 了 「 迷思 概念 」 一 詞 。 他們 發現 ， 人們 會 以 一些 既有 的 觀念 套入 科學 知識 的 認知 中 。 即使 受 過 訓練 的 學生 ， 甚至 是 大學生 ， 這些 既有 的 觀念 仍 深深地 影響 著 他們 對 科學 的 認識 。 舉 個 簡單 的 例子 來 說 ， 我們 問 學生 這樣 一 個 問題 ： 「 如果 你 手 裡 拿 著 一 顆 球 ， 以 一定 的 速率 向 前 跑 ， 跑到 中途 ， 將 手 鬆開 ， 讓 球 落下 ， 你 認為 球 會 落在 哪裡 呢 ？ 」 這 個 問題 的 正確 答案 是 「 在 將 球 放下 地點 的 前面 。 更 精準 的 說法 是 ， 球 著地 時 ， 你 也 正好 跑到 那 一 點 。 」 然而 ， 許多 人 卻 認為 ， 球 的 落點 應該 在 鬆手 之 處 。 根據 專家 研究 的 結果 ， 不管 有沒有 接受 過 物理 訓練 ， 這樣 的 迷思 概念 都 相當 明顯 。 在 認知 心理學 的 研究 領域 ， 這樣 的 迷思 概念 不勝枚舉 ， 像是 ： 從 高空 落下 的 物體 是 以 等速 前進 ； 重 的 東西 比 輕 的 東西 從 高空 掉下 得 快 ； 唐老鴨 衝出 懸崖 後 是 垂直 落下 ； 晚上 蠟燭 光線 照射 較 遠 ； 垂直 上拋 的 棒球 ， 在 上升 的 時候 同時 受到 兩 個 力 作用 — 重力 及 向 上 推力 。 迷思 概念 的 研究 ， 對 教學 是 極 富 啟發性 的 。 它 告訴 我們 ， 教學 應該 考慮 學生 原有 的 架構 ， 設法 修正 學生 既有 的 觀念 。 設計 具像化 的 教學 活動 來 挑戰 學生 原有 架構 ， 是 常 被 運用 的 方式 。 無論 什麼 樣 的 學習 ， 學生 真正 的 理解 都 是 目標 ， 設計 學習單 時 ， 念茲在茲 的 ， 應 是 學生 的 真理解 。 三 、 靈活 運用 各 類 問題 在 學習單 中 ， 常 會 提出 許多 問題 引導 學習 ， 這 是 好事 。 既然 是 問題 ， 就 需要 考慮 提問 的 規範 。 不過 ， 經常 見到 的 情形 是 ： 記憶 、 封閉性 的 問題 極 多 ， 至於 複雜 能力 及 創意 則 是 往往 不經意 地 受到 忽略 。 然而 ， 僅 問 記憶性 、 封閉性 的 問題 ， 容易 導致 教學 深度 及 廣度 不 夠 。 教師 宜 視 教學 目標 、 學生 的 認知 發展 水準 ， 確立 所 欲 發展 的 行為 ， 適時 搭配 複雜 能力 問題 及 開放性 問題