了 方向 而已 。 傑出 的 幾何學 定理 發現 者 — — 雅各布 ． 白 努力 1 ， 其 墳墓 上 便 刻有 這 種 發生性 螺線 和 由 此 線 延展 產生 的 類似物 ， 做為 他 的 榮譽 頭銜 。 並 有 一 段 銘文 ： 「 我 依 原樣 復活 自身 」 。 對於 這 個 飛躍 向 來生 的 大 問題 ， 幾何學 很 難 找到 更加 貼切 的 表達 了 。 我們 還 知道 另 一 個 有關 幾何學 的 著名 墓誌銘 。 西塞羅 2 於 西西里 擔任 財政 大臣 時 ， 在 湮沒 一切 的 荊棘 和 亂草堆 中 尋找 阿基米德 的 墳墓 。 藉由 廢墟 中 一 個 刻 在 石頭 上 的 幾何 圖形 ， 他 找到 了 這 位 學者 的 墓 。 該 圖形 是 畫成 球形 的 圓柱體 。 因為 阿基米德 是 第一 個 理解 圓周 與 直徑 的 近似 比率 的 人 ， 他 由 此 求出 了 圓周 和 圓面積 ， 以及 球面積 和 球體積 。 他 揭示出 ， 球 的 面積 和 體積 是 圓柱體 面積 和 體積 的 三分之二 。 這 位 古 學者 討厭 浮誇 的 銘文 ， 以 其 定理 做為 墓誌銘 而 自豪 。 幾何 圖形 跟 字母 一樣 ， 清楚 標示出 了 人物 的 姓名 。 最後 ， 對數 螺線 還 有 一 個 特性 。 讓 曲線 在 一 條 不 確定 的 直線 上 繞圈 ， 它 的 極點 不斷 移動 位置 ， 卻 總是 保持 在 同 一 條 直線 上 。 無 休止 繞圈 的 結果 卻 是 一 條 直線 ， 持續 變化 產生出來 的 卻 是 無 所 變化 。 然而 ， 這 種 特性 出奇 的 對數 螺線 ， 是否 僅 是 幾何學家 任意 把 數值 和 面積 相 結合 而 形成 的 想法 ， 從而 想像出 一 個 神秘 的 深淵 ， 再 將 他們 的 測試 方法 運用 其 上 呢 ？ 這 是否 是 在 遇到 重重 困難 的 夜裡 ， 所 產生 的 一 個 純粹 夢想 ， 一 個 讓 人類 智力 有 用武之地 的 荒謬 之 謎 呢 ？ 不 是 的 。 這 是 一 個 為 生命 服務 的 真理 ， 是 動物 建築師 經常 使用 的 一 種 草圖 。 尤其 是 軟體 動物 ， 總是 按照 這 條 深 具 學術 價值 的 曲線 ， 在 貝殼 上 繞 螺旋 斜線 。 這 種 動物 的 初生 者 都 了解 這 條 曲線 並 身體力行 ， 從 宇宙 混沌 初 開 直至 今天 ， 牠們 的 曲線 都 畫 得 那麼 好 。 對於 這 個 問題 ， 我們 不妨 研究 一下 菊石 ， 這 是 真正 的 聖骨 。 牠們 記載 著 昔日 大水 消退 後 ， 海洋 裡 的 爛泥 剛剛 形成 陸地 時 ， 生命 的 最 高 表現 方式 是 何 種 模樣 。 沿著 生長 方向 把 這 化石 切開 磨光 ， 就 能 看到 漂亮 的 對數 螺線 ， 按 住宅 的 一般 標準 畫出來 ， 該 宅邸 是 一 座 珍珠 宮殿 ， 一 根 水管 穿過 ， 從而 隔出 無數 的 房間 來 。 今天 ， 花紋 貝殼 的 頭 足綱 軟體 動物 的 最後 代表 — — 印度 的 海鸚 鵡螺 仍然 信守 古代 遺訓 ， 因為 牠 沒有 找到 比 遠古 祖先 更 好 的 辦法 。 牠 移動 了 水管 的 位置 ， 置於 中心處 而 非 放 在 背 上 ， 但 仍 像 混沌 初 開 時 的 菊石 那樣 ， 根據 對數 的 規則 繞 牠 的 螺線 。 可是 別 以為 這 種 具備 深奧 學術性 的 曲線 ， 只有 軟體 動物 的 這些 王子 們 才 會 畫 。 在 長 著 青草 的 溝渠 裡 ， 那些 扁平 的 貝殼 動物 ， 大不過 扁豆 的 小不點 扁卷螺 ， 在 高等 幾何學 上 的 精通 程度 足可 媲美 菊石 和 鸚鵡螺 。 例如 ， 渦蟲 扁卷螺 的 對數 螺線 就 非常 精美 。 長形 貝殼 動物 雖然 也 受 同樣 的 基本 法則 支配 ， 結構 卻 更 複雜 。 我 手 邊 有 幾 種 來自 新 喀里多尼亞 3 的 錐尾螺 ， 錐 非常 尖 ， 約 一 q 長 ， 表面 光滑 ， 完全 裸露 ， 沒有 任何 皺褶 、 結節 、 珍珠 帶 這些 常見 的 裝飾 。 建築物 精美 絕倫 ， 簡樸 就 是 它 的 美飾 。 我 在 那 上面 看到 有 二十多 個 圈 ， 一 圈 比 一 圈 細 ， 最後 消失 於 纖細 的 頂端 。 一 條 細線 把 它們 截止住 了 。 我 在 這 個 錐體 上 ， 隨意 用 鉛筆 畫出 一 條 母線 。 我 的 視覺 並 未 受 過 幾何 測量 的 訓練 ， 但 根據 我 所 看到 的 ， 我 發現 螺旋線 以 一 種 恆定值 的 角度 切斷 這 條 母線 。 這 個 實驗 結果 很 容易 獲致 一 種 結論 。 錐體 的 母線 投射到 與 貝殼 軸線 相 垂直 的 平面 上 ， 變成 了 半徑 ， 而 從 底部 轉圈 上升 至 頂部 的 細線 ， 彼此 輻合 成為 一 條 平 的 曲線 ， 這 條 以 恆定 不變 的 角度 與 半徑 相交 的 平曲線 不 是 別的 ， 只 可能 是 對數 螺線 。 反過來 ， 我們 可以 把 貝殼 的 條紋 視為 這 種 螺線 在 一 個 錐形 表面 上 的 投影 。 更 妙 的 是 ， 我們 可以 設想 一 個 與 貝殼 軸線 相 垂直 並 從 頂端 通過 的 平面 。 再 設想 一 條 繞 在 螺旋線 上 的 線 。 我們 把 這 條 線 退出來 ， 但 一直 拉 得 直直 的 。 它 的 末端 不會 脫離 平面 ， 而是 在 平面 上 畫出 一 條 對數 螺線 ， 這 便是 比 白 努力 「 我 依 原樣 復活 自身 」 ， 更為 複雜 的 變體 ： 錐形 對數 曲線 變成 了 平面 對數 曲線 。 在 別的 長 圓錐形 貝殼 動物 ， 如 錐螺 、 長辛螺 、 蟹瘦螺 ， 以及 在 扁圓錐形 貝殼 動物 的 馬蹄螺 、 嶸螺 身 上 ， 也 存在 著 類似 的 幾何學 。 捲成 渦形 的 小球 般 軟體 動物 也 不例外 。 所有 這些 ， 乃至於 普普通通 的 蝸牛 ， 都 是 按 對數 規則 建造 螺殼 的 幾何學家 ； 這 條 著名 的 螺線 就 是 軟體 動物 繞 牠們 的 石匣子 的 總平面圖 。 這些 黏 答答 的 動物 怎麼 會 掌握 這樣 的 科學 呢 ？ 有 人 這麼 說 ： 軟體 動物 是 從 毛毛蟲 衍生 來 的 。 有 一 天 ， 陽光 照 得 毛毛蟲 心花怒放 ， 便 解放出來 ， 搖晃 著 尾巴 ， 愉快 地 把 尾巴 拎成 螺旋形 ， 便 突然 找到 了 未來 螺旋形 貝殼 的 平面圖 。 這 便是 今天 人們 一本正經 傳授 的 東西 ， 彷彿 這 就 是 科學 取得 勝利 的 證明 。 可是 我們 還 得 先 了 解 一下 ， 這 種 解釋 在 何 種 程度 上 可以 被 接受 。 蜘蛛 就 絕對 不會 接受 這 種 說法 。 蜘蛛 不 是 毛毛蟲 的 親戚 ， 牠 沒有 可以 捲成 螺旋狀 的 附屬 器官 ， 可是 牠 卻 會 織出 對數 螺線 。 牠 用 這 著名 的